上海市川沙中学2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试题

上海市川沙中学2026学年第一学期高一数学期中考试 命题人：于凡审题人：李昆 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题） 或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号。 3.考试时间：90分钟。 一、填空题（满分36分） 1.已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},则A∩B= 2.化简a 3.已知a,b∈R*,且ab=2,则a+2b的最小值为 4.若幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm+m-3在(0，+o)上是增函数，则实数m= 5.已知集合A={1,2,集合B={xax=6,若AUB=A,则a的所有取值构成的集合为 6.设全集为R,A={y川y=-x2+2x+1),B={xy=ln(x-1)},则A∩B=_ 7.已知x∈R,则方程6-x+6x-3引=5x+3的解集为 8.已知l0g23=a,2°=7，用a,b表示l0g4256为_ Q.已知<x<是不等式x-mK1成立的充分非必要条件，则的取值范围是 10.若关于x的不等式(a-1)x2+2(a-1)x-4≥0的解集为空集，则a的取值范围是 11.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根为，x2,则 mx mxz 2 的最大值为 x-1x2-1x+x2-2 12.若使集合A={x(ac-2-10)(x-1)>0,x∈乙中的元素个数最少，则实数k的取值范 围是 二、选择题（满分12分） 13.下列说法正确的是( A.若a>b,则上<是 B.若a>b,c>d,则ac>bd a b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 14.在同-坐标系内，函数y=x（a≠0)和y=ax-1的图象可能是（) ￥头 15.中国的5G技术领先世界，在5G技术中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W,C与 P清是C=W1oe,1+),其中 S N 称为信噪比（单位：dB).若不改变带宽W,初始信噪 比为100，那么为了使C增加30%，需要将信躁比号从100提升至大约( A.5000 B.6000 C.7000 D.8000 16.对于a∈R,设非空集合 x2-930x+a(x-52） 记A中的所有元素之和 x+a 为S(a),所有元素之积为T(a),则下列说法中，不正确的是( A.存在实数a,使得S(a)=930 B.存在实数a,使得T(a)=517 c.不存在实数a,使得T(a)=0 D.恰存在1个实数a,使得T(a)=-S2 三、解答题(8+8+10+12+14=52分) 1已知全樂7=R,集合4=写<0,8=x-x+4-o<0以. (1)当a=2时，求B、A∩B; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围， 18.如图，OA,OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C,D 分别在OA,OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计 划经过点P修一条小路EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在AOEF区 域内种满荷花.已知OD=25m,OC=40m,且小路EF要完全位于一个以0为顶点的， 边长为100m的正方形内部（包括边界）.记△OEF的面积为Sm2. A (1)设EC=x(m),试用x表示OF,并写出x的取值范围. E (2)当EC的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？ D 19.已知a>0,b>0,请选择适当的方法证明. (1)若a≠b,证明：a3+b3>a2b+ab2: (2)若ab=1,证明：a2+a<2与b2+b<2不能同时成立. 20.若设M(a,n)=lax-1+hx-2+…+2x-n为曼哈顿扩张距离，它由n个绝对值之和 组成，其中n为正整数. (1)若M(2,1)≤5，求x的取值范围： (2)若k≤M(2,2)对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围： (3)M(2,6)是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时x的取值范围：若不存在，说明 理由 21.已知集合A={a,a2,,a,}(0≤a<a2<.…<an,n∈N,n之3)具有性质2：对任意 i,j(1≤i5j≤n),a,+a,与a-a至少有一个属于集合A: (1)判断集合M={0,2,4与N={2,3,4)是否具有性质9，并说明理由： (2)已知A={a,a,4}具有性质2，当a2=2026时，求集合A: (3)已知B=,,6}具有性质Q,求乌+也++b道的值1 b2026