四川省成都市第七中学初中学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上期期中质量检测 九年级数学 (满分150分，120分钟完成) 姓名 班级 A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( A.x+1=2 B.2x2-x=1 C.3x3=1 D.y=2 3.己知2a=3b(b≠0)，则下列式子一定成立的是（) A号 B.a-b1 C.a+b 5 D. a+24 b2 b+25 4.下列说法中，正确的是（) A.平行四边形是轴对称图形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线相等的矩形是正方形 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE与 △ACB相似的是() A.∠ADE=∠ACB B.DE//BC C. AE AD D.AE DE AB AC AB BC 6.如图，若△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB的面积为S,△OCD的面积为S2,则下 列结论正确的是（) OB3 B.=3 OD 2 C. D. AB 3 A. S22 OB 3 02 D 第5题图 第6题图 7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三、乙东行，甲南行十步 而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单 2 位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走 了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间， 则下面由题意所列方程正确的是（） A.(3x)2+102=(7x-10)2 B.(3x)2+(7x-10)2=102 C.(7x)2+102=(3x-10)2 D.(7x)2+(3x-10)2=102 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE,若 OB=6,菱形ABCD的面积为54，则OE的长为() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 B 二、填空题（每小题4分，共20分) ).若关于x的一元二次方程x2+x-m=0有实数根，则m的取值范围是 0.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m+n= I1.如图，已知AB/1CD/1EF,它们依次交直线L,I于点A、D、F和点B、C、E,如果AD =5,AF=8,CE=2,那么BC= D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，乐器上的一根弦AB=120cm,两个端点A,B固定在乐器面椒上，支撑点C.D分别 是靠近点B,A的黄金分割点，则端点B与支撑点C之间的距离为 Cm。 3.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E,再分别以点A, E为圆心，相同长（大于24®）为半径作弧，两弧交于点M,作射线BM，与AC相交于点 F,若∠ACB=38°，则∠FBD= 三、解答题（共48分) 14.(12分)解下列方程 (1)x2-4x-12=0 (2)5x2=2(4x-1) 15.(8分)如图，有长为18m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xn,如果要围成面积为24m2的花圃，AB的长是多 少米？ 1Om w20p7Z2O A B 16.(8分)如图是然烧的蜡烛AB经凸透镜MN在屏幕上成像CD的光路示意图，AE/BD。点B、 O、D在同一直线上，点A、O、C在同一直线上，且AB、CD、OE都与BD垂直，EC交 OD于点F。若AB=8cm,OB=26cm,OF=10cm。 (1)求 A0 。的值； CO (2)求成像CD的长。 B N 17.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为AD中点，点F,点 G在射线DC上，FG=EO。 (1)求证：四边形EFGO是平行四边形； A (2)若∠G=30°，DE=V3,CG=1,求四边形EFG0的 面积。 G 18.（10分)如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为“和谐三角形”。 (1)初步探索：如图1，和谐三角形ABC中，BC=2AB,BD是△ABC的角平分线，AE是 △ABC的中线.求证：BD垂直平分AE; (2)尝试应用：在(1)的条件下，BC=26,AE=10,求BD的长度； (3)拓展延伸：如图2，和谐三角形ABC中，BC=2AB,点M在BC上，且AB=2BM, ∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O。若AO-2,AB=5,求OC的长。 B M C 图1 图2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.古希腊在研究黄金分割时得到方程x2-x-1=0,已知m,n是方程的两个根，则代数式 m2+m+2n=__0 20.如果日=6=C=k,那么k=一 b+c a+c a+b 2.在△4BC中，点D在BC的延张线上，且光-点E在4C上，且-M=20,邪 么BE=—· 22如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,∠A=120°，P是直线AD上的一动点，连接BP和 CP,点E在直线BP上，连接CE,若∠CPD-∠ECP=∠BPC,则CE的最小值是一。 23.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上且CD=6AD,点E在AB边上，AE=AC, 连接EC、ED,∠CED=60°，则 SABEC为」 S△EED D B 第.21题图 第22题图 第3题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.(本小题满分8分) 近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长.为进一步拓展市场，某露营装备店在 “露营季”期间对一款帐篷进行降价促销，这款帐篷原来的价格是每套300元，.经两次降价后变 为每套243元。 (1)若该店铺两次降价的百分率相同，求该款帐篷价格每次下降的百分率 (2)活动结束后，经市场调研发现，当这款帐篷每套盈利40元时，月销售量为200套.如果调 整销售单价，每涨价10元，则月销售量就减少20套，要使月销售利润达到9600元，且让利于消 费者，那么该款帐篷每套涨价多少元？ 4 . 25.（本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，直线1：y=:+b(化≠0)与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,点 C(2,3)是直线1上一点。 (1)求直线1的解析式及点B坐标， (2)已知点P是x轴上一动点，连接OC,若以点P,A,B为顶点的三角形与△AOC相似，求 点P的坐标； (3)将线段AB沿着y轴方向平移，得到线段AB',平面内是否存在一点Q,使得Q,A,', B'构成的四边形为菱形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。 y个 C B 0 B A A 0 备用图 5 26.（本小题满分12分) 将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE,连接AE交边CD于点F,DG平分∠CDE 交AE于点G,连接CG、CE。 (1)如图1，求证：△CGE是等腰直角三角形； (2)如图2，连接BD交AE于点H,求证：DF·HB=AH·DG; (3)如图3，当AD=2时，连接BG,P为AE中点，Q为BG中点，连接P2,求PQ的最小值。 分 G G E C B C 图1 图2 图3 6