精品解析：四川成都市泡桐树中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024-2025学年度上期第九学段检测 九年级 数学 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为，那么的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 5. 滕州一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点（），则的长为（结果精确到）（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是矩形 7. 如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 8. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 10. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为___________． 11. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_____ （填“”“”或“”）． 12. 如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是______． 13. 将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算： （2）解方程：x2－3x－10＝0 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 16. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 17. 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H． （1）求证：． （2）求长度． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知是方程 的一个解，则另一个解为 __________ 20. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，当函数值时，x的取值范围是______． 21. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 _____． 22. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝________． 23. 如图，菱形的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线的长是，点为的中点，点P在菱形的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且，当点F到所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在的中点处，则菱形的边长等于________． 二、解答题 24. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 25. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D． （1）如图1，连接BC，求BCD的面积； （2）如图2，在直线y＝﹣x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标． 26. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）连接，若，且F为中点，求的值； （3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期第九学段检测 九年级 数学 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义，必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不合题意． 故选：B． 3. 如果（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键．根据比例的基本性质直接判断即可． 【详解】解：A、由，可得到，A错误，不符合题意； B、由，可得到，B正确，符合题意； C、由，可得到，C错误，符合题意； D、由，可得到，D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为，那么的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意，， ∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴， ∴． 解得． 故选：C． 5. 滕州一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点（），则的长为（结果精确到）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的概念以及近似数，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 根据黄金分割的概念得到，代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵为舞台的一个黄金分割点，且， ∴．   故选：D ． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，不符合题意； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，不符合题意； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，不一定是正方形，不符合题意； D、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，根据k的几何意义求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， 则的面积为：， 即的面积保持不变， 故选：D． 8. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得． 【详解】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，解关于k的一元一次方程即可得到k的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根． ∴ ∴ 10. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为___________． 【答案】49 【解析】 【分析】先求出两个三角形的相似比，再根据面积之比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】， ， 与是位似图形， ， ， ， ， ， 故答案为：49． 【点睛】本题考查位似图形及其性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质． 11. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_____ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 又∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等． 设与的交点为点，由角的和差可求得，根据矩形的性质得到，从而，根据三角形的内角和定理求得，再根据对顶角相等即可得． 【详解】解：设与的交点为点， ∵，， ∴， ∵在矩形中，， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据对折的性质即可作出判定． 【详解】解：∵要剪出一个正方形， ∴两个折痕是这个正方形的对角线， ∴剪口线与折痕的夹角是． 故答案为： 【点睛】本题考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算： （2）解方程：x2－3x－10＝0 【答案】（1）；（2）x1＝－2，x2＝5 【解析】 【分析】（1）根据二次根式、负指数幂的运算及实数的性质化简即可求解； （2）根据因式分解法即可求解． 【详解】解：（1）原式＝ ＝ （2）∵x2－3x－10＝0 ∴（x＋2）（x－5）＝0 ∴x＋2＝0或x－5＝0， ∴x1＝－2，x2＝5． 【点睛】此题主要考查实数计算与方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． （）根据关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接即可； （）把、、的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接 ∴即为所求； 【小问2详解】 解：的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接， ∴如图所示，即为所求，． 16. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 【答案】15.6米 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 答：树高15.6m． 【点睛】本题考查利用相似三角形测高，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H． （1）求证：． （2）求长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． ()根据两个角对应相等即可证明； () 根据得到，由，对应线段成比例可得，再结合() ，对应边成比例即可求出的长度； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 答：的长度为． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 【答案】（1）； （2）4 （3）点E的坐标为 【解析】 【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解. 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积 ； ； 【小问3详解】 解：设点，又， 由旋转知：为等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知是方程 的一个解，则另一个解为 __________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程，将代入方程中求得m值，进而解方程即可． 【详解】解：∵是方程 的一个解， ∴，则， ∴方程为，即， 解得，， 故答案为：3． 20. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，当函数值时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系得出不等式的解集． 先联立解析式求出点的坐标，结合图象即可解答． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ， 解得，（不符合题意，舍去） ， 由图象可得，当函数值时，的取值范围是． 故答案为：． 21. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 _____． 【答案】或或． 【解析】 【分析】先求出点A和点B的坐标，根据勾股定理求出的长，得到，然后分三种情况利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：直线，当时，； 当时，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， 如图1， 点P在上，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图2， 点P在上，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3， 点P在上，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，点P的坐标是或或． 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、图形与坐标、勾股定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性质强，应注意按点P的不同位置分类讨论，求出所有符合题意的答案． 22. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝________． 【答案】- 【解析】 【详解】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，）， ∵AB=， ∴b﹣a=2，即b=a+2． ∵点A′，B′均在反比例函数的图象上， ∴，解得：k=． 故答案为． 23. 如图，菱形的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线的长是，点为的中点，点P在菱形的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且，当点F到所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在的中点处，则菱形的边长等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图1中，当点P是的中点时，作于G，连接．首先说明点G与点E重合时，的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接交于H，交于J，利用菱形和中位线的性质，得到的长，然后推出，利用直角三角形的额性质求解即可得到答案． 【详解】解：如图1中，当点P是的中点时，作于G，连接， ，， ，， ， ， 当点G与E重合时，的值最大； 如图2中，当点G与点E重合时，连接交于H，交于J． 点P是的中点，点为的中点， ，， 是的中位线， ，， 四边形是菱形，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，垂线段最短，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考选择题中的压轴题． 二、解答题 24. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】（1） （2）4条 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设第二，三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 【小问1详解】 解：设第二，三季度生产量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：第二，三季度生产量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 25. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D． （1）如图1，连接BC，求BCD的面积； （2）如图2，在直线y＝﹣x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）11；（2）E（2，）；（3）（，− ）或（，2）或（−，−2）． 【解析】 【分析】（1）对于直线y＝﹣3x﹣，令x＝0，则y＝−，故点B（0，−），同理可得点D（0，3）、（4，0），△BCD的面积＝×BD×OC，即可求解； （2）证明△EHB≌△RGE（AAS），则RG＝EH，BH＝GE，即可求解； （3）分点P在点Q的下方、点P在点Q的上方两种情况，利用平移的性质分别求解即可． 【详解】解：（1）对于直线y＝−3x−，令x＝0，则y＝−，故点B（0，−）； 对于y＝−x＋3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，即−x＋3＝0， 解得：x＝4，故点D（0，3）、（4，0）， 则BD＝3＋＝ ，OC＝4， △BCD的面积＝×BD×OC＝××4＝11； （2）由题意，∠ABE＝45°，观察图像可知，点E只能直线在AB的右侧，过点E作BE的垂线交AB于点R，过点E作y轴的平行线交过点R与x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点H， 设点E（m，−m＋3），点R（n，−3n−）， ∵∠ABE＝45°，故ER＝EB， ∵∠REG＋∠BEH＝90°，∠BEH＋∠EBH＝90°， ∴∠REG＝∠EBH， ∵∠EHB＝∠RGE＝90°，EB＝ER， ∴△EHB≌△RGE（AAS）， ∴RG＝EH，BH＝GE， 即m＝−3n−＋m−3，−m＋3＋＝m−n， 解得 ， 故点E（2，）； （3）由（1）知 ，由（2）知 ， ∴ ， ∵点F在y轴上，设 ， ∴ ， ∵ ， ∴△DEF为直角三角形， ∴ ， ∴ ，解得： ， ∴ ， 设EF所在直线解析式为： ，代入，， ， 解得： ， 故直线EF的表达式为y＝x−， 设点P（a，a−），点Q（s，t）， 点O向右平移2个单位向上平移个单位得到E， 同样点P（Q）向右平移2个单位向上平移个单位得到Q（P）， 当点P在点Q的下方时， 则a＋2＝s且a−＋＝t①， OE＝OP，即②， 联立①②并解得：a＝2或−， 故点Q的坐标为（，− ）（不合题意的值已舍去）； 当点P在点Q的上方时， 同理可得，点Q的坐标为（，2）或（−，−2）． 综上，点Q的坐标为（，− ）或（，2）或（−，−2）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 26. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）连接，若，且F为中点，求的值； （3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值． 【答案】（1） 证明： 四边形是矩形，， ，， ，， ， ； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）矩形的性质，得到，同角的余角相等，得到，即可得证； （2）根据等边对等角，等角的余角相等，得到，得到，设交于点G，证明，得到，证明，列出比例式求解即可； （3）分，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 设交于点G， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 或或．理由如下： 四边形是矩形， ，，， ①当时，， P是的中点， ， ， ， 即， 设，则， ，， ， ， ； ②当时，， ， 设，， 则，， ， ， 解得， ， 由①知， ， ， ， 或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $