广东深圳市福田区深大附中创新中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3.全卷三道大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其中只 有一个是正确的。) 1.下列各数中，属于无理数的是() A B.-3.14 C.4 D.√5 2.在中国传统文化中，马承载着丰富的象征意义和文化内涵。在图1中， 将马的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点坐标可能为( A.(-1,-2) B(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 3.下列各式中运算正确的是() 图1 A.V(-3)2=-3 B.√8÷2=√2C.2+√2=2√2 D.2W5x3V5=6V3 4.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是() A.a=1,b=√2，c=√5 B.a:b:c=5:12:13 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.点P(m-3,m+1)在y轴上，则点P的坐标为() A.(0,4) B.(-4,0) C.(-3,1) D.(0,-4) 6.如图2，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA,垂足为O,且OB=1, B 以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为( A A.-V5 B.-2+V5 C.2-√5 D.-2-V5 -1C01 图2 7.如图3，已知一次函数y=+b(k,b为常数，且k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点 (2,0),(0,3)。下列说法正确的是() A.图象经过点(1，-3) B.关于x的方程o+b=0的解为x=2 C.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线1上，x1<x2,则y1<y2 0 2 D.当x>0时，y>3 图3y=kx+b 2026-2027学年第一学期八年级期中考考试数学试卷第1页共4页 8.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超 过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公 园。图4是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函 数关系的图象.下列说法错误的是() y(米) A.甲的速度为1.5米/秒 900 B CD Q B.图中a=750 C C.甲乙第一次相遇前乙的速度为2米/秒 D.乙出发150秒后与甲第一次相遇 A 0100 b500600x(秒) 第二部分非选择题 图4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.36的算术平方根为▲。 10.点A(a,1)与点B(2,b)关于x轴对称，那么a+b的值是 B 11.要使二次根式√x-3在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值： 12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+n的图象向上平移3个单位 长度后，得到一个正比例函数的图象，则n的值为▲。 13.如图5，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3V2,点D、E 分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE,点A落在BC 边上，记为点F,如果CF=√2，则BE的长为▲。 D八→ 图止 三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18 题8分，第19题9分，第20题10分，共61分。) 14.计算：(1)√12+√48-√27； 3（-h-+(a-: -- (4 15.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1),B(4,3),C(3,5)。 (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,; y 父 (2)△ABC的面积为▲； 4 (3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小， ---1-3 则PA+PC的最小值为▲。 -2 A -5-4-3-2-10 3 45 2026一2027学年第一学期八年级期中考考试数学试卷第2页共4页 16.图6-1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆AB作为支撑，在点A处用绳子向 地面固定，地面上的固定点为C,如图6-2所示，其中AB=2米，BC=1.5米，AC=2.5米（绳 子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内)。 (1)通过计算判断此时AB是否与BC垂直； (2)由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为 点D(点D在BC的延长线上)。若AD=4米，求CD的长度（结果保留根号）。 B 0 图6-1 图6-2 17.某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在市科技节上参展。学校可将学生参 赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印。 方案 费用明细 方案一 按件付费，每制作一件作品需付费80元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台1200元的打印机，每制作一件作品需材料费20元 (无服务费) 设学校需要制作x件科技作品，按方案一花费y元，按方案二花费y2元。 (1)请直接写出y,关于x的函数关系式为】 ；y2关于x的函数关系式 为 ； (2)假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由。 18.材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代 数式互为有理化因式，像(5+V②(5-V2)=3、(万+1)(5-1)=b-1(b≥0)两个有 二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理 化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做“分母有理化”。 11×V5V5 4 4√6-2 例如： =√6-√2 33x33,6+互6+2)6-2) 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)请写出√万-√5的有理化因式： ;请将此式分母有理化： 23-V6 (2)已知V26-x+V11-x=5,求√26-x-√11-x的值。 2026一2027学年第一学期八年级期中考考试数学试卷第3页共4页 19.学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、 利用函数性质解决问题”的学习过程。以下是我们研究函数y=2x-3引-1的图象和性质的部 分过程，请按要求完成下列问题。 (1)根据函数表达式列表如下，则表中m= 0 1 2 3 45 6 7 m -11 3 7 (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ②若关于x的方程2x-31-1=ax+2有两个不同的 实数解，则实数a的取值范围为： 20.定义：一次函数y=@+b(k≠0且b≠0)和一次函数y=-bx一k为“逆反函数”， 如y=3x-2和y=2x-3为“逆反函数”。如图7-1，直线11是一次函数y=x-2的图象，分 别交x轴、y轴于点A、B,直线2是其“逆反函数”的图象，交x轴于点C,连接BC。 (1)直线2的表达式为 (2)如图7-1，直线1与直线2交于点D(-1,-3),点E为2上一动点，若△ADE的面 积为6，求点E的坐标； (3)如图7-2，过点D作y轴的垂线段DE,垂足为E,M为y轴上的一点，且 ∠MDE=∠CDA,请直接写出点M的坐标。 y 图7-1 图7-2 2026一2027学年第一学期八年级期中考考试数学试卷第4页共4页