精品解析：北京市大兴区2026－2027学年度第一学期期中练习初三数学

2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2， B. 1，，3 C. 1，2，3 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式：，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．根据一元二次方程的一般形式中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，据此回答即可． 【详解】解：在一元二次方程中， ， 故选：D． 2. 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积为5，对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，在反比例函数图象上的点满足其解析式，即横纵坐标的乘积为5； ∵， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题的关键在于明确在反比例函数图象上点的横纵坐标的积应等于比例系数． 3. 抛物线顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 4. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，得. 再向上平移3个单位长度，得. 5. 已知方程的两根为，，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由根与系数的关系得，． 6. 如图，抛物线与轴的交点为，当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：由抛物线解析式可知二次项系数为，，故抛物线开口向上． ∵抛物线与轴的交点为． ∴当时，即函数图像位于轴上方的部分时，自变量的取值范围是或． 7. 为落实北京市“博物馆之城”建设部署，北京某博物馆持续升级展陈，推出系列科普活动，入馆游客量稳步增长．据统计，该博物馆2023年全年接待入馆参观游客约40万人次，2025年全年接待入馆参观游客约50万人次．设2023年至2025年入馆参观游客人次的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得． 8. 如图，在平面直角坐标系中，过点作轴的平行线，交函数的图象于点，．给出下面三个结论： ①当时，线段的长度为2； ②连接，，则存在，使得是等腰直角三角形； ③若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】对于①求出点A和点B的坐标即可判断；对于②求出点A和点B的坐标，得到点A和点B关于y轴对称，即，则只能，进而得到，据此建立方程求出n的值即可判断；③根据可判断． 【详解】解：①∵，轴， ∴点A和点B的纵坐标都为n， 在中，当时，，解得， ∴， ∴，故①正确； ②在中，当时，，解得， ∴， ∴点A和点B关于y轴对称， ∴，点P为的中点， ∴当是等腰直角三角形时，只能 ∴， ∴， 解得或（舍去），故②正确； ③∵轴，且点Q在x轴上， ∴，故③正确； 综上所述，正确的有①②③． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程的根是_____________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， 或 ， 解得，． 10. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，当时，函数图象位于第二、四象限，当时，函数图象位于第一、三象限；据此即可求解． 【详解】解：∵函数图象位于第二、四象限， ∴； 故答案为：． 11. 已知二次函数的图象开口向上且经过点，写出一个满足上述条件的函数解析式：_______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】结合二次函数的开口方向、过定点的图象特征，确定参数的取值要求，构造符合条件的解析式即可． 【详解】解：二次函数解析式． 12. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与一元二次方程根的关系，由抛物线与轴只有一个公共点，得到一元二次方程根的判别式，据此可求出的值，解题得关键是掌握二次函数图像与一元二次方程根的关系． 【详解】解：令， 则， 解得， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，则_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】将两点的横坐标代入抛物线解析式，得到与的表达式，通过作差即可比较大小. 【详解】解：∵ 抛物线经过点和, ∴ 将代入解析式，得， 将代入解析式，得， ∵ ， ∴ . 14. 已知点是函数的图象上的一点，过点作垂直于轴，垂足为点，点在轴的负半轴上，连接，．若，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先设点的坐标为，接着根据的线段比例关系，求出的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 则点的坐标为，，， 则． ， ． 15. 抛物线经过点，对称轴为直线，其部分图象如图所示．给出下面四个结论： ①； ②； ③若为任意实数，则； ④关于的一元二次方程的两个根都大于． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据对称轴公式可判断①；根据对称性可知，抛物线经过点，则抛物线与x轴有两个交点，据此可判断②；根据函数图象开口向下，则对称轴处函数有最大值可判断③；根据抛物线与直线的两个交点都是在x轴下方可判断④． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线经过点， ∴由对称性可知，抛物线经过点， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，故②错误； ∵函数图象开口向下， ∴在对称轴处函数有最大值， ∴函数的最大值为， ∴对于任意的实数m有，即，故③正确； ∵函数图象开口向下， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵抛物线与直线的两个交点都是在x轴下方， ∴这两个交点的横坐标一个小于，一个大于1， ∴关于的一元二次方程的两个根一个小于，一个大于1，故④错误． 综上所述，正确的有①③． 16. 在平面直角坐标系中，已知线段，，．若抛物线与线段有且只有一个公共点（含，两点），则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知线段上所有点满足，且，抛物线对称轴为直线，即y轴，分两种情况根据线段与抛物线的位置关系列方程求解即可． 【详解】解：∵线段的端点为、 ∴线段上所有点满足，且， ∵， ∴抛物线对称轴为直线，即y轴， 当时，抛物线开口向上，此时抛物线顶点在y轴负半轴， ∵， ∴若抛物线与线段有且只有一个公共点（含，两点），则交点应在y轴右侧， 即当在抛物线上时，抛物线与线段有一个交点，当A在抛物线上时，抛物线与线段有两个交点， 将代入得，无解，即A不可能在抛物线上， 将代入得，解得：， ∵， ∴抛物线与线段有且只有一个公共点时，； 当时，抛物线开口向下，此时抛物线顶点在y轴正半轴， 当顶点在线段上时，抛物线与线段有且只有一个公共点， 此时，即， 综上所述，若抛物线与线段有且只有一个公共点（含，两点），则的取值范围是或． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17. 用适当方法解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 解得． 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 10 【解析】 【详解】解：是方程的一个根． ． 原式． ． ． 19. 已知蓄电池的电压为，使用蓄电池时，电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数． （1）直接写出这个反比例函数的解析式：__________； （2）当电流为时，求电阻的值； （3）当电流小于时，直接写出阻值的范围：__________． 【答案】（1） （2）电阻的值为； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由，得反比例函数解析式：； 【小问2详解】 解：把代入，得，解得； 答：电阻的值为； 【小问3详解】 解：由题意，即， ∵， ∴． 20. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 【答案】（1）证明：在方程中，，，， ∴． ∵， ∴，即， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）计算方程的判别式，证明其恒大于0； （2）利用根与系数的关系变形已知条件，列方程求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得，． ∵，， ∴． 整理得， 解得，． 综上所述，的值为或． 21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点． （1）求，的值； （2）直接写出点的坐标：__________； （3）过点作轴的垂线，交的图象于点，交的图象于点．若点始终在点的下方，直接写出的取值范围：__________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入正比例函数，求出，可以得到点的坐标是，把点的坐标是，代入反比例函数的解析式即可求出的值； （2）根据点、关于原点中心对称，直接写出点的坐标即可； （3）由函数图象可知当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，所以的取值范围是或． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入正比例函数， 可得：， 点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， ； 【小问2详解】 解：反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，对称中心是原点， 点、关于原点中心对称， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由反比例函数的图象可知， 当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方， 的取值范围是或． 22. 已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … （1）求，的值； （2）画出函数的图象，当时，直接写出的取值范围：__________． 【答案】（1）， （2） 当时， 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据可知，抛物线的对称轴为，根据对称轴公式求出，再把点的坐标代入解析式求出； （2）根据函数图象写出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，抛物线的对称轴为， ， 又， ， 抛物线的解析式为， 把代入， 可得：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，， 当时，， 又当时，有最大值， 当时，． 23. 某市民广场的景观喷泉竖直向上喷水，喷泉出水口距离地面高度为．水在空中的高度（单位：）与水离开出水口后在空中的时间（单位：）的关系近似为． （1）求水离开出水口时，水在空中的高度； （2）水离开出水口后，经过多久能回到起始高度？ 【答案】（1）水离开出水口时在空中的高度为． （2）水离开出水口后经过能回到起始高度． 【解析】 【分析】（1）将代入高度与时间的关系式计算即可得到对应高度； （2）令高度，解关于的一元二次方程，舍去初始时刻的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得， 当时，． 答：水离开出水口时在空中的高度为； 【小问2详解】 解：水的起始高度为出水口高度，即． 令，得， 解得，． ∵为水离开出水口的初始时刻，不符合题意，舍去， ∴． 答：水离开出水口后经过能回到起始高度． 24. 用一根长为的细绳围矩形． （1）能否围成一个面积为的矩形区域？如果能围成，说明围法； （2）如何围才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）能围成，矩形的长为，宽为 （2）当围成边长为的正方形时，矩形面积最大，最大面积为 【解析】 【小问1详解】 解：能围成面积为的矩形区域： 设矩形的一边长为，则此边的邻边长为． 由矩形面积为，得． 解方程，得，． 因此，用一根长为的细绳能围成面积为的矩形区域，此矩形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：设矩形的面积为． 根据题意，得， 矩形每条边的长都是正数， ． 对于， ． ，， 当时，有最大值， 最大值为． 此时，． 矩形为边长的正方形． 答：围成边长为的正方形的面积最大，最大面积是． 25. 北京大兴国际机场的航站楼取形“凤凰展翅”，是全球最大的单体航站楼之一．目前机场投入使用的有“三纵一横”4条跑道，其中3条跑道的长均为，条跑道长为． 为评估跑道对常驻机型的适用性，机务团队选取两种典型机型进行满载滑跑测试．机场技术部门分别记录了不同滑跑时间（单位：）时，机型的滑跑距离数据（单位：），机型的滑跑距离数据（单位：），如下表： 表1 机型A滑跑测试数据 0 10 20 30 40 50 0 100 400 900 1600 2500 表2 机型B滑跑测试数据 0 10 20 30 40 50 55 60 65 0 120 420 880 1480 2160 2520 2900 3300 通过分析表1、表2中的数据，发现可以用函数分别刻画两种机型的滑跑距离与时间之间的关系．在平面直角坐标系中，描出表1、表2中各数对，所对应的点，并根据变化趋势，用平滑曲线连接，得到如下函数图象： （1）当滑跑时间为时，机型A的滑跑距离为__________； （2）当机型B的滑跑距离为时，滑跑时间约为__________（精确到个位）； （3）当滑跑时间为时，机型A比机型B多滑跑__________m； （4）在本次测试中，机型A需要滑跑约才能离地起飞，机型B需要滑跑约才能离地起飞．两架飞机同时开始滑跑，当机型A离地时，机型B继续滑跑，估计它还需滑跑约________s才能起飞（精确到个位）． 【答案】（1）1225 （2）40 （3）340 （4）14 【解析】 【分析】根据两个函数的图象，结合表中数据求解即可． 【小问1详解】 解：由表格数据得：，则当滑跑时间为时，机型A的滑跑距离为； 【小问2详解】 解：由函数图象得：当机型B的滑跑距离为时，滑跑时间约为； 【小问3详解】 解：由表格得：当滑跑时间为时，机型的滑跑距离数据，机型的滑跑距离数据， ∴机型A比机型B多滑跑； 【小问4详解】 解：由表格数据和两个函数图象知：机型A滑跑约离地起飞，需用时约，机型B滑跑约离地起飞，需用时约， ∴当机型A离地时，机型B继续滑跑，估计它还需滑跑约． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，点． （1）直接写出该抛物线的对称轴：__________； （2）设抛物线与直线的另一个交点为，经过点作轴的垂线交直线于点，点在线段上，过点作轴的垂线交该抛物线于点． ①求线段的长（用含的代数式表示）； ②若有且只有一个点满足，求的值． 【答案】（1）直线 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式得到a与b的关系式即可得到答案； （2）①求出直线的解析式，进而求出点D的坐标，再把点B的坐标代入抛物线的解析式中表示出m即可得到答案；②设出点E的坐标，则可得到点F的坐标，表示出的长，根据得到对应的方程，根据有且只有一个点满足，则对应的方程有两个相等的实数根，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 在中，当时，， ∴； 由（1）得， ∴抛物线的解析式为， ∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵点在线段上， ∴设， ∵过点作轴的垂线交该抛物线于点， ∴ ∵点在线段上， ∴点E在点F的上方， ∴， ， ． ， 有且只有一个点满足， ， ∵ ∴， ． 27. 如图，在中，，，是边上一点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，． （1）直接写出的度数：__________，线段与线段的数量关系：__________； （2）取的中点，连接，用等式表示线段和的数量关系，并证明； （3）直接写出线段，和的数量关系：__________． 【答案】（1）； （2）， 证明：延长至点G，使，连接， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，，进而可求出的度数． （2）延长至点G，使，连接，证明得出，，再证明，由全等三角形的性质即可得出． （3）由勾股定理得出，，结合，，，即可得出． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， 由旋转的性质可知：，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵在中，，， ∴， 由（1）可知：， 在中，， ∵，，， ∴． 28. 已知线段，点，是正方形的两个对角顶点，称正方形为线段的衍生正方形．在平面直角坐标系中， （1）已知正方形是线段的衍生正方形． ①如图1，若点，则线段的长度为__________； ②如图2，若点在直线上，则线段长度的最小值是__________； （2）如图3，点，直线，点在直线上运动，已知正方形是线段的衍生正方形，线段的长度记为． ①点，点到直线的距离分别记为，，当取得最小值时，的值为__________； ②若直线与轴交于点，当时，点的横坐标记为，直接写出的取值范围：__________． 【答案】（1）①；② （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①正方形的对角线相等，则，利用勾股定理求出的长即可；②正方形的对角线相等，则，则当与直线垂直时有最小值，据此求解即可； （2）①分两种情况：当直线经过正方形的内部时，当直线不经过正方形的内部时，过点P作于点N，过点Q作于点T，证明，得到，进而推出，故当取得最小值时，有最小值，即此时有最小值；当时，过点B作轴于点H，延长交直线l于点K，设直线l交x轴于点L，证明，得到，据此求解即可；②求出和时点C的横坐标，再求出直线经过点时点C的横坐标，结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴； ②如图所示，设直线与x轴，y轴分别交于点R，S， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴当有最小值时，有最小值， ∵点在直线上， ∴当时，有最小值， 此时满足， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：①如图2-1所示，当直线经过正方形的内部时，过点P作于点N，过点Q作于点T， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，点到直线的距离分别记为，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴当取得最小值时，有最小值，即此时有最小值； 如图2-2所示，当直线不经过正方形的内部时，过点P作于点N，过点Q作于点T， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，点到直线的距离分别记为，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴当取得最小值时，有最小值，即此时有最小值； 综上所述，当取得最小值时，有最小值，即此时有最小值； ∵点C在直线上， ∴当时，有最小值，即此时有最小值； 如图2-3所示，当时，过点B作轴于点H，延长交直线l于点K，设直线l交x轴于点L， 在中，当时，，则， 当时，， ∵， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴由正方形的性质可得； ②设， 当时有， ∴， 解得或； 当时有， ∴， 解得或； 设经过点B和点的直线的解析式为， ∴， ∴， ∴经过点B和点的直线的解析式为， 联立，解得； 如图2-4所示，设都是直线l上的一点，且它们的横坐标分别为， 同理可得， ∴当，点C在线段或线段上； 又∵直线与轴交于点， ∴点C不能在点的上方， ∴点C在线段或线段上， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中练习 初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2， B. 1，，3 C. 1，2，3 D. 1，， 2. 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程的两根为，，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 如图，抛物线与轴的交点为，当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 为落实北京市“博物馆之城”建设部署，北京某博物馆持续升级展陈，推出系列科普活动，入馆游客量稳步增长．据统计，该博物馆2023年全年接待入馆参观游客约40万人次，2025年全年接待入馆参观游客约50万人次．设2023年至2025年入馆参观游客人次的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，过点作轴的平行线，交函数的图象于点，．给出下面三个结论： ①当时，线段的长度为2； ②连接，，则存在，使得是等腰直角三角形； ③若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程的根是_____________． 10. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 11. 已知二次函数的图象开口向上且经过点，写出一个满足上述条件的函数解析式：_______． 12. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为_____． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，则_______（填“”“”或“”）． 14. 已知点是函数的图象上的一点，过点作垂直于轴，垂足为点，点在轴的负半轴上，连接，．若，则的面积是________． 15. 抛物线经过点，对称轴为直线，其部分图象如图所示．给出下面四个结论： ①； ②； ③若为任意实数，则； ④关于的一元二次方程的两个根都大于． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 16. 在平面直角坐标系中，已知线段，，．若抛物线与线段有且只有一个公共点（含，两点），则的取值范围是________． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17. 用适当方法解下列方程： （1） （2）． 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知蓄电池的电压为，使用蓄电池时，电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数． （1）直接写出这个反比例函数的解析式：__________； （2）当电流为时，求电阻的值； （3）当电流小于时，直接写出阻值的范围：__________． 20. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点． （1）求，的值； （2）直接写出点的坐标：__________； （3）过点作轴的垂线，交的图象于点，交的图象于点．若点始终在点的下方，直接写出的取值范围：__________． 22. 已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … （1）求，的值； （2）画出函数的图象，当时，直接写出的取值范围：__________． 23. 某市民广场的景观喷泉竖直向上喷水，喷泉出水口距离地面高度为．水在空中的高度（单位：）与水离开出水口后在空中的时间（单位：）的关系近似为． （1）求水离开出水口时，水在空中的高度； （2）水离开出水口后，经过多久能回到起始高度？ 24. 用一根长为的细绳围矩形． （1）能否围成一个面积为的矩形区域？如果能围成，说明围法； （2）如何围才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？ 25. 北京大兴国际机场的航站楼取形“凤凰展翅”，是全球最大的单体航站楼之一．目前机场投入使用的有“三纵一横”4条跑道，其中3条跑道的长均为，条跑道长为． 为评估跑道对常驻机型的适用性，机务团队选取两种典型机型进行满载滑跑测试．机场技术部门分别记录了不同滑跑时间（单位：）时，机型的滑跑距离数据（单位：），机型的滑跑距离数据（单位：），如下表： 表1 机型A滑跑测试数据 0 10 20 30 40 50 0 100 400 900 1600 2500 表2 机型B滑跑测试数据 0 10 20 30 40 50 55 60 65 0 120 420 880 1480 2160 2520 2900 3300 通过分析表1、表2中的数据，发现可以用函数分别刻画两种机型的滑跑距离与时间之间的关系．在平面直角坐标系中，描出表1、表2中各数对，所对应的点，并根据变化趋势，用平滑曲线连接，得到如下函数图象： （1）当滑跑时间为时，机型A的滑跑距离为__________； （2）当机型B的滑跑距离为时，滑跑时间约为__________（精确到个位）； （3）当滑跑时间为时，机型A比机型B多滑跑__________m； （4）在本次测试中，机型A需要滑跑约才能离地起飞，机型B需要滑跑约才能离地起飞．两架飞机同时开始滑跑，当机型A离地时，机型B继续滑跑，估计它还需滑跑约________s才能起飞（精确到个位）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，点． （1）直接写出该抛物线的对称轴：__________； （2）设抛物线与直线的另一个交点为，经过点作轴的垂线交直线于点，点在线段上，过点作轴的垂线交该抛物线于点． ①求线段的长（用含的代数式表示）； ②若有且只有一个点满足，求的值． 27. 如图，在中，，，是边上一点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，． （1）直接写出的度数：__________，线段与线段的数量关系：__________； （2）取的中点，连接，用等式表示线段和的数量关系，并证明； （3）直接写出线段，和的数量关系：__________． 28. 已知线段，点，是正方形的两个对角顶点，称正方形为线段的衍生正方形．在平面直角坐标系中， （1）已知正方形是线段的衍生正方形． ①如图1，若点，则线段的长度为__________； ②如图2，若点在直线上，则线段长度的最小值是__________； （2）如图3，点，直线，点在直线上运动，已知正方形是线段的衍生正方形，线段的长度记为． ①点，点到直线的距离分别记为，，当取得最小值时，的值为__________； ②若直线与轴交于点，当时，点的横坐标记为，直接写出的取值范围：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $