北京市第四十三中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试题

班级： 姓名： 北京市第四十三中学2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 (时间：120分钟) 2026.11 1.本试卷共6页，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和教育ID号。 生 须 3. 试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束时，将答题卡按考场座位顺序上交。 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非物质文化遗 产代表作名录.以下剪纸中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.若x=3是关于x的方程x2-2x-n=0的一个根，则m的值是 A.-15 B.-3 C.3 D.15 3.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A.y=2Xx+1)2+3 B.y=Xx+1)2-3 C.y=2Xx-1)2-3 D.y=2Xx-1)2+3 4.若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x35)都在反比例函数y=的图象上，则x1x2,x3的大小关系是 A.x1<X2<X3B.x1<X3<X2C.X3<X2<X1D.X2<X1<X3 5.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=36°，则∠AOB的度数是 A.18° B.36° C.54° D.72° B 第1页 致月1D: 6.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我 校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆1250 人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可 列方程为 A.1250(1+2x)=1800 B.1250(1+x)2=1800 C.1250+1250(1+x)+1250(1+x)2=1800D.1250(1-x)2=1800 7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x 的方程ax2+bx+c+4=0的根的情况为 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 21可士34 C.有两个不相等的实数根 D.有实数根 8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点， 且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后， 得到△AFB,连接EF,下列结论： ①△AED=△AEF ②∠BAE=∠CAD: ③BE+DC=D ④BE2+DC2=DE2」 其中正确的是() A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.方程x2=6x的解为 10.点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 11.请你写出一个二次函数的解析式，其图象满足条件：①开口向上：②与x轴的交点坐标为 (3,0).此二次函数的解析式可以是 12.将二次函数y=x2+6x+10用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为y= 13.图为反比例函数y=专的图象，请写出满足图象的一个k的值一 2 24 14.已知半径为10的⊙0中，AB,CD是两条平行的弦，若AB=12, 4页 班级： 姓名： CD=16,则AB,CD之间的距离为 15.北京市第四十三中学组织初三年级n个班的学生进行篮球比赛，每两班之间都比赛一场， 且计划安排15场比赛，则可列出方程 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0). 以下四个结论：①a>0;②2a+b<0:③4a+2b+c>0: ④关于x的不等式ax2+(b-c)x>0的解集为-1<x<0. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17题6分，第18-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题， 每题7分)解答写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.适当方法解下列方程：（1)x2-4x-1=0. (2)x2-6x-7=0: 18.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根 (1)求k的取值范围： (2)若该方程的两个实数根x,x2满足x+x2=x名2+1，求k的值. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A-2,4),(-2,0),将△OAB绕原点0顺时针旋转90° 得到△OAB《A,B'分别是A,B的对应点). (1)在图中画出△OB',点A的坐标为： (2)若点M(m,2)位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对 应点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围. 第2页 教育D: y 5 3 2 5-4-3-2 1:O 2 31 5 20.抛物线乃=ax2+bx+(a≠0)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： 0 2 0 -2 -2 0 4 (1)求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象； (2)结合图象回答问题： y个 ①抛物线的对称轴为x= -4- - ②已知A-1,-2),1,0),直线AB的解析式 2z 为 2=+(k≠0)，直接写出以>y,时x的取值 -- 范围 -3-2= -L-2.-3.4x ③当-1<x<2时，y,的取值范围 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是边AC上一点，连接BD,将△DCB绕 点C旋转得到△ECA,点E,C,B在同一条直线上，延长BD交AE于点F. (1)求∠BFE的度数； (2)若∠BDC=67.5°，求证：AF=EF B 共4页 班级 姓名： 22.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长)围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）· (1)·当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2).羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 B EF 23.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x+4与曲线y=(k≠0)相交于A(-3,a), B两点. (1)求点A的坐标及字母k的值： (2)过点P(0,m)作直线l,使直线L与y轴垂直，直线L与直线AB交于点M,与曲线 y=(k≠0)交于点N,若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围. 24.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CDLAB于E,连接AC,OC,BC (1)求证：∠1=∠2； (2)若BE=2,CD=6,求⊙O的半径的长. B 第3页 教育D: 25.如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法.如图2，点0 处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的W处有一面高 2.2m的围墙.建立如图所示的平面直角坐标系.己知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高 度y(单位：m单位：m近似满足函数关系y=aX+bx+c(a<0) M 图1 图2 (1)某次喷水浇灌时，测得x与的几组数据如下： 0 2 6 10 12 14 16 y 0 0.88 2.16 2.80 2.88 2.80 2.56 ①根据上述数据.求这些数据满足的函数关系： ②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由， (2)某次喷水浇灌时，己知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系 y=-0.04x2+bx.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面四个关 于b的不等式： (A)-0.04×82+8b>2.3; B)-0.04×182+18b>2.2: (C)-0.04×182+18b≤2.2： (D)2x0.04>13 共4页 班级： 姓名： 其中正确的不等式是 (填上所有正确的选项) 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(6,2),与y轴 的交点为C(0,2). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)已知直线y=ax+2与抛物线交于两点，其中点B是右侧交点. ①求点B的横坐标； ②过点P(t,O)作x轴的垂线，交抛物线于点MM不与B,C重合)，连接MB, MC.已知在点P从点O运动到点D(2a,O)的过程中，△MBC的面积随OP的长的增 大而增大，求a的取值范围. 27.如图在等边△ABC中，点M是AB边上一点，且BM<AM,点M关于BC所在直 线的对称点是N,连接CM,CN,在AC上取一点E使得NE=WC,NE与CM交于点 P. (1)依题意补全图形： (2)求∠MPN的度数； (3)用等式表示BM与AE的数量关系并证明. 备用图 第4页 教育ID: 28.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为1的⊙0，线段AB及直线1，给出如下 定义：若线段AB关于直线1的对称线段A'B'是⊙0的弦，则称线段AB为⊙0关于 直线1的引入弦. (1)如图1，点A1(-2,1),B1(0,3),A2(1,2),B2(3,2),A3(2,-1),B3(2,-2),，线段 A1B1,A2B2,A3B3中，是⊙0关于某条直线的引入弦的为 (2)如图2，点A(-1,3),B(-3,1),点C在直线y=X+2上，若线段AB,AC和BC 中，至少有一条线段是⊙0的引入弦，直接写出点C的纵坐标y.的取值范围， (3)如图3，线段MN是⊙0关于直线y=-x+b的引入弦，且MW=1.以点 E(1,1),F(1,2),G(2,2),H(2,1)为顶点的正方形EFGH与线段MN有公共点，请直接写 出b的取值范围. y1 B 2 A 44 图 1 图2 共4 班级： 姓名： 北京市第四十三中学2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学答案及评分参考 2026.11 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B D B A B 二、填空题 题号 答案 题号 答案 9 x1=0,x2=6. 10 (1,-2) 11 y=(x-3)2(答案不唯一) 12 (x+3)2+1 13 9(答案不唯一) 14 2或14 1 15 n(n-1)=15 16 ②③④ 三、解答题 17.解：(1)法① x2-4x=1 x2-4x+4=5 (x-2)2=5 .1分 x=2+V5,x2=2-V5 .3分 法② a=1,b=-4,c=-1 △=b2-4ac=20 ,,1分 x=-b±v6-4ac_4±25 ..…2分 2a 2 x=2+V5,x2=2-V5 3分 第1页 教育ID: (2)x2-6x-7=0, (x+1)(x-7)=0 1分 x1=-1,x2=7 3分 18ak≤号 …2分 (2)k=2…5分 19.解：(1)如图，△OAB即为所求. y B D 5-4-3-2}-1:0 1:23145 .2分 由图可得，A(4,2). .3分 (2)1<n<2. .5分 20. 解：（1)设抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x-1)=a(x2+x-2), 抛物线过点(0，-2)，则-2a=-2,则a=1, 即抛物线的表达式为：y=X2+X-2,1分 绘制函数图象如下： 2分 -2 B7 0 2 -3 共4页 班级： 姓名： 1 (2)①直线x=-号： 2 3分 ②x>1或x<-1: .4分 (8)景%≤4 .5分 21.（1)解：，将△DCB绕点C旋转得到△ECA, ∴.△DCB≌△ECA. ∴.∠DBC=∠EAC ,∠CDB=∠FDA, ∴.∠ACB=∠AFB. ∠ACB=90°， ∴.∠AFB=90°. ∴.∠BFE=90°. .2分 (2)证明：.'△ECA≌△DCB, ∴.∠ACE=∠ACB=90°， ∠AEC=∠BDC. .∠BDC=67.5°， ∴.∠AEC=67.5°. ∴.∠EAC=22.5°. ,△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC, .∴.∠BAC=45°. .∴.∠BAE=∠AEB=67.5°. .'AB=EB. .∠BFE=90°， ∴.BF⊥AE. ∴.AF=EF. .5分 22E(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m。 根据题意，得x(72-2x)=640,…1分 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,X2=20,… …2分 当x=16时，72-2x=72-32=40(m), 当x=20时，72-2x=72-40=32(m)。 第2页 教育ID: 答：当羊圈的长为40m,完为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；…3分 (2)答：不能，…4分 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, △=(-36)2-4×325=-4<0， 。一元二次方程没有实数根。…5分 :羊圈的面积不能达到650m2。 23.（1)因为点A(-3,a)在直线y=2x+4上， 所以Q=2X(-3)+4=-2,…1分 所以点A的坐标为(-3，-2)，… …2分 因为点A(-3,-2)在曲线y=k≠0)上， k 所以-2=3， 所以k=6.…3分 (2)m的取值范围是0<m<4.…5分 【解析】提示：当m≥4时，点P不在点M与点N之间，不合题意： 当m<0时，点P不在点M与点N之间，也不合题意. 因为曲线y=(k≠0)与坐标轴没有交点， 所以m的取值范围是0<m<4. 24.解：（1)证明：QAB是eO的直径，CD⊥AB, ℃=D, .∠A=∠2， .1分 又QOA=OC, .∠1=∠A, .∠1=∠2. .2分 (2)QAB为eO的直径，弦CD⊥AB,CD=6, 共4页 班级： 姓名： .∠CEO=90°，CE=ED=3, 设eO的半径是，EB=2,则OE=r-2, 3分 在ROEC中，r2=(r-2)2+32, 5分 解得：=13 4 13 ∴.eO的半径是r= 4 .6分 25.(1)解：①根据抛物线过原点，设抛物线解析式为y=o入+bx, 把×=2，y=0.88和x=6,y=2.16代入y=0xX2+bx得： 4a+2b=0.88 a=-0.02 36a+6b=2.16解得b=0.48, ÷抛物线解析式为y=-0.02X+0.48×:.1分 ②当×=8时，y=-0.02×82+0.48×8=2.56, 2.56>2.3,.2分 喷水头喷出的水柱能越过这棵树；....3分 (2)解：喷水头喷出的水柱能够越过这棵树， 当×=8时，y>2.3,即-0.04×82+8b>2.3,故A正确，符合题意： :喷水头喷出的水柱不会浇到墙外， ·当×=18时，y<2.2,即-0.04×182+18b>2.2,故B不正确，不符合题，C符合题意： 抛物线对称轴为x=-。b b 2x-0.04=2×0.04, ·喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外， “2x04<号=9<13，故D不正确，不符合题意. 6 18 故答案为：A、C..5分 26.解：（1)抛物线y=ax2+bx+c经过点4(6,2)，与y轴的交点为C(0,2) 第3页 教育D: 36a+6b+c=2 c=2 ∴.c=2,b=-6a 2分 (2)①直线y=ax+2抛物线y=ax2-6ax+2交于两点 .ax+2=ax2-6ax+2 ax(x-7)=0 x1=0,x2=7 点B是右侧交点 ∴.点B的横坐标为7 3分 B ②当a>0时，设过点P(化，0)作x轴的垂线，交直线y=ax+2于点N 过点P(化，O)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax+2于点N ∴M化，at2-6at+2),Nt,at+2) ÷当0<t<7时，MN=a+2-(at2-6at+2)=-at2+7at.4分 △MBC的面积S=(-al2+7al) 2 :在点P从点O运动到点D(2a,0)过程中，△MBC的面积随OP的长的增大而增大 2a2 0<a≤ 5分 4 当a<0时， 由图象可知，在点P从点O运动到点D(2a,0)过程中， -1 M-2 △MBC的面积一直随OP的长的增大而增大 7 综上.0<a≤4或a<0 6分 27. （1)依题意补全图形 .1分 (2):点M关于BC所在直线的对称点是N .设LMCB=∠NCB=a :等边△ABC 共4页 M B 班级： 姓名： ∠ACB=60° ∠NCE=∠ACB+∠NCB=60°+a, ∠MCA=LACB-∠MCB=60°-a NC=NE ∠NEC=∠NCE=60°+C '△PCE ∴∠MPN=∠CPE=180°-∠NEC-∠MCA=60° 3分 (3)AE-2BM 4分 证明：过点B作BFIINE交AC于点F,连接BN ,等边△ABC .∴.AB=BC,∠A=∠ABC=60° BFIINE ∴.∠BFC=∠NEC=60°+a ,'∠BFC为△ABE的外角 ∴.∠ABF=∠BFC-∠A=a=∠BCM .∴△ABF≌△BCM 5分 ∴AF=BM,BF=CM ,点M关于BC所在直线的对称点是N .∴.CM=CN,BM=BN .NC=NE ∴.BF=NE,BFIINE ∴.四边形BWEF是平行四边形 ∴.BN=EF ,∴.AE=AF+EF=2BM .7分 28.(1)A2B2,A,B 2分 (2)-1≤y.≤3 4分 2 4 7分 第4页共