上海市金山区2026-2027学年八年级数学第一学期期中试题

2026学年第一学期期中学情诊断 八年级数学 (答题时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分) 1.在下列数号33，受2对0，份 V0.9,2.121121112…（相邻两个2之间1 的个数逐次多1)中，无理数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.实数√3介于两个相邻的整数之间，这两个整数是() A.、1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 3、下列方程中是一元二次方程的是() A.x2-2x+3 B.x2+y2=5 C.x2=-4 0.+=2 4.把一元二次方程2x(x-3)=5化为一般形式2+bx+c=0(a>0),则a、b、c的值分别 是() A.2,6,-5 B.2,6,5 C.2,6,-5 D.2,-1,-5 5.若x<0,则化简Vy的结果是（) A.xy B.xy C.xFy D.xy 6.如图所示，数轴上A、B两点表示的数分别为√5和3，点B关于点A的对称点为点C. 若点C左边有一点D,且点C是线段BD的中点，则点D所表示的数是() 0 C B A.-2V5-3 B.4v3-9 c.V3-3 D.2W3-3 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分) 78的平方根是 8.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示6750其结果应 是 9.比较大小：-3√2-2√5（填“>"或"<"或"="） 10.2.23化为分数形式是 8年级数学第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 11.√30的小数部分是■ 12.若二次根式V3一x有意义，则实数x的取值范围是 13.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，则m的值为 14.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+4(a-b)}2的结果是 0 0b → 15.若a是方程3x2-5x+2=0的根，则3a2-5a-5= 16.不等式(2-V⑤y>1的解集是 17.定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+br+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c) 称为一对“密友方程”，例如：方程2x2-7x+3=0的“密友方程”是3x2-7x+2=0.已知一元 二次方程x2-6x+8=0,那么它的“密友方程的两根为 18对于正数x规定f0)=京蜘：f阅)=一/自-年-则/o261+ f2025++f2)++f周+f(周)++f(2)+f(= 三、简答题.（本大题共6题，每题5分，共30分） 19.计算：(W5+V(W5-V同-1-V 20.计第：台vm+VF-6层-2x层 21.计第：3后+（周×行压 22.解方程：(3x-1)(x+5)=x+5 23.配方法解方程：·3x2-6x+2=0 24.公式法解方程：2x2+3x-4=0 8年级数学第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 四、解答题（本大题共4题，25题5分，26题5分，27题8分，28题10分， 共28分) 25.已知最简二次根式√4a-5与√3-2a是同类二次根式. (1)求a的值： (2)若a≤x≤2a,化简：3-x刘+V4-4x+x. 26.先化简.再求值：已知a=,1 2+5,求1-2+_匠-a的值 a-1 a2-a 27.阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的 方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式。 比如：V万-6-万-V6W+⑤。1 √7+ V万+ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问 题例如：比较万-6和6-5的大小可以先将它们分子有理化如下：万-6=万十石 6-5-6+5 因为7+√6>6+5>0，所以，√7-√6<√6-V5. 再例如，求y=√x+2-√x-2的最大值，做法如下： 解：由x+220,x-220可知x22,而)y=+2--2+2+N=2 当x=2时，分母√x+2+√x-2有最小值2.所以y的最大值是2. 国计算品6+子575子行+2ms的猫果是一 2 2 2 (2)利用分子有理化比较√39-√3和V38-V37的大小： 3)求y=Vx+3-Vx-3+4的最大值. 8年级数学第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推ApP 28.综合与实践 (1)利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样 的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法.配方法是一种重要的数学方法，常用 于求代数式的最值 (1)例如：求代数式x2+4x-1的最小值，x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=(x+2)2- 5可知，当x=-2时，x2+4x-1有最小值，最小值是 配方法也可以对一些多项式进行因式分解， 例如：分解因式x2+2x-3,原式=x2+2x+1-1-3= (2)当a,b,c分别为4ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-6b+13=0时，求出c的取值 范围。 (3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.AC长为x,BD长为y,且x十y=8,问：四边形ABCD 的面积是否有最大值或最小值？如果有，请求出它的最大值或最小值如果没有，请说明理 由. 8年级数学第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP