上海市青浦区教育学院附属中学2026-2027学年八年级上学期期中练习数学试卷

2026学年第一学期期中练习

八年级数学

（时间90分钟，满分100分）

考生注意：

1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在规定的位量上作答；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在相应位置写出答题的主要步骤，

一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）

【每小题只有一个正确选项，在相应题目的括号里直接填写】

1. 下列实数中，是无理数的是（     ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列二次根式中最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）

【在相应题号后的横线上直接填写答案】

5. 计算：=___________．

6. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________．

7. 已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为_________．

8. 在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______．

9. 一元二次方程的解为__________．

10. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）

11. 已知，，则______．

12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______________．

13. 已知，那么______________．

14. 若是二次根式，则的取值范围是______________．

15. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是______________．

16. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______．

17. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是________．

18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________．

三、简答题：（本大题共8题，19-24题每题6分，25-26分每题7分，满分50分）

19. 计算：．

20. 计算：．

21. 解方程：

22. 解方程：（用配方法解）

23. 先化简，再求值：已知，求的值

24. 计算：已知是9的算术平方根，是的倒数，化简并求的值．

25. 观察下列等式，并回答问题：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

（1）请直接写出第5个等式_______；

（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；

（3）计算：．

26. 请阅读下列材料：我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值．

例如：①请求出代数式的最值．

，且，

当时，代数式有最小值．

②请求出代数式的最值．

，且．

当时，代数式有最大值2．

请根据上述方法，解决下列问题：

（1）当_____________时，代数式有最___________（填“大”，“小”）值为_____________．

（2）代数式有最小值2，求的值．

四、综合题：（满分10分）

27. 数轴上点、对应的数分别为和，点对应的数为．

（1）求线段的长；

（2）若，求的值；

（3）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时点的位置．