精品解析：湖北省沙市中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026—2027学年度上学期2026级 期中考试数学试卷 考试时间：2026年11月5日 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题，，则， 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D 3. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性建立不等式组解出即可. 【详解】因为函数对定义域内任意实数，都有， 所以函数在定义域上单调递增， 当时，函数为开口向下， 对称轴为的抛物线， 此时若函数要在上单调递增，则， 当时，函数， 若函数要在单调递增，则， 根据分段函数的单调性可得： ， 解得：， 故选：B. 4. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 5. 已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意的对称轴是，在上单调递增，在上单调递减，不等式等价于，求解即可. 【详解】由题意函数是偶函数，所以的对称轴是， 因为在上单调递增，所以在上单调递减， 由，有，即， 解得或，所以不等式的解集为. 故选：C. 6. 已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由变形得，构造函数,进而根据二次函数的单调性求参数. 【详解】由，得，则， 设函数，则对都有成立， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得，则. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将变形为，从而构造函数. 7. 函数，若，，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先通过函数条件得出，再将所求式子变形为对勾函数形式，利用均值不等式求最小值. 【详解】依题意，， ，所以， 由于都是正数，所以， 所以 ， 当且仅当，即或时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B 8. 函数，若存在正实数，，…，，其中且，使得，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式求出，则由不等式的性质可知，将题意转化为，得关于的不等式组，解之即可. 【详解】， 当时，， ，， 即，所以， ， 由知， 集合， 因为且，所以， 所以，即，又， 所以的最大值为7. 故选：B． 二、多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9. 设集合,,若,则可以是（       ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先判断出集合的关系，然后对分类讨论即可求得结果. 【详解】因为,所以. 当时,此时,满足,符合条件； 当时,此时,集合不满足元素互异性,不符合条件； 当时,此时,满足,符合条件； 当时,则或(舍),此时,不满足,不符合条件. 所以的可取值为. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【详解】因为的解集为， 所以开口向下， 即，故A正确； 且与轴交点的横坐标为和，由韦达定理可得， 所以即且，故， 即，故B正确； 且，故C正确； 因为， 当且仅当即时等号成立，而，故等号不成立，故D错误. 11. 对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，由，故总存在使得，不可能始终等于，由此判断A；对B，当，即时，得，即，由此判断B；对C，令，即，解得，求出的值域，判断C；对D，由题得关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，得，解不等式求的范围判断D. 【详解】对于A，由，故总存在使得， 又，所以不可能始终等于， 即的图象不可能是一条直线，故A正确； 对于B，由，当，即时， 得，即，所以，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确； 对于C，当时，，令，即，解得， 当或时，，此时，有， 当时，，此时，有， 综上，的值域为，故C错误； 对于D，由，当时，， 当或时，，， 当时，，， 又当时 ，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13. 设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】对的范围分类讨论，结合分段函数的最小值求解. 【详解】因为, 当且时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的最小值为，而不是，这与矛盾，不符合题意，所以. 因为二次函数的图象的对称轴为直线， 当，即时，则函数在上单调递增， 根据题意，有，此时，； 当，即时，当时，， 由题意可得，整理可得，解得，此时不存在. 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：. 14. 我们知道，当时，对勾函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数，其中若，则函数值域为__________；若最大值为，则的取值范围__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】应用对勾函数的单调性得出函数的值域，再应用绝对值不等式得出，最后应用对勾函数的最小值计算求解. 【详解】若，函数， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即得，则函数， 当时，当或时， 则函数值域为； ， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即. 故答案为：，； 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，则为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求得，并验证即可； （2）由题意得到，再通过，，，分类讨论即可. 【小问1详解】 由题得， 因为，所以， 所以， 解得或． 当时，， 此时，满足条件； 当时，，此时，满足条件． 综上，或． 【小问2详解】 因为若，则为真命题， 所以． 当时，， 所以； 当时，由（1）知； 当时，无解，舍去； 当时，无解，舍去． 综上，的取值范围为． 16. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 17. 若定义在R上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数， （1）求的值，并证明为奇函数； （2）解不等式 （3）若，，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）由 令，则 解得： 令，，则 即， 所以为奇函数 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法令可求出，令，即可证明为奇函数； （2）利用结合单调性的定义列出不等式，即可求解； （3）利用赋值法结合求出，再由的单调性结合一元二次不等式恒成立，即可求出实数m的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由得 所以 即 所以 等价于 即 由，且，令， 得： 所以等价于 又为R上的增函数 所以，即 解得： 故不等式得解集为： 【小问3详解】 解：由（2）知， ，， 等价于 又为R上的增函数 所以 即，恒成立 所以 即，恒成立 ①当，即或 时，不等式变为：，符合题意 时，不等式变为：，即，不符合题意 ②当时 解得： 综上，实数m的取值范围为： 【点睛】方法点睛：一元二次不等式恒成立问题 ①当（）对恒成立，等价于 ②当（）对恒成立，等价于 18. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围； （3）已知．若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） ①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为或． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求解集，讨论与的大小得解集即可； （2）根据存在命题的真假可得对任意的恒成立，利用参变分离结合对勾函数的性质求最值即可得实数的取值范围； （3）根据双变量不等式求解可转化为，分别求函数最值即可得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为函数， 所以，即为， 所以， 当时，解得或， 当时，解得， 当时，解得或； 综上：①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为或． 【小问2详解】 因为命题“存在成立”为假命题， 所以对任意的为真命题， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， ①当时，恒成立， ②当时，恒成立， 所以的最小值， 令， 令，所以， 由对勾函数性质知，在时单调递减， 所以当时，，所以． 【小问3详解】 因为，易知函数在上单调递增， 所以， 对任意，总存在，使得成立， 即， 因为的对称轴为，开口向上， ①当时，即时，， 得，得； ②当时，即时，， 得，解得，又因为，所以； 综上的取值范围为． 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“差一函数”. （1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的“差一函数”，并说明理由. （2）已知函数. ①当时，函数是在上的“差一函数”，求实数的值； ②当时，函数是在（为整数）上的“差一函数”，且存在，使得，求实数的值. 【答案】（1）①是，理由如下： 对于①，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，符合题意； 对于②，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意； 对于③，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意， 所以①是在上的差一函数. （2）①或；②. 【解析】 【分析】（1）根据“差一函数”的定义逐个分析判断即可. （2）①求出二次函数的对称轴，再按，，和分类求函数在给定范围上的最值，并利用列方程即可求出的值，②由二次函数的性质知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①当时，二次函数的对称轴为直线， 且在上单调递增，在上单调递减， 当时，；当时，， 当时，，当时，函数在上单调递增， 则，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减， 则，解得，舍去， 综上所述，或. ②由已知得，二次函数对称轴为直线， 由，即，得，则， 函数在上单调递增， 此函数在处取得最大值，在处取得最小值， 因此， 由为整数，且，得，则，即的值为5， 又，因此， 解得，故实数的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期2026级 期中考试数学试卷 考试时间：2026年11月5日 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若，，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 函数，若存在正实数，，…，，其中且，使得，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9. 设集合,,若,则可以是（       ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 11. 对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 13. 设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是_____． 14. 我们知道，当时，对勾函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数，其中若，则函数值域为__________；若最大值为，则的取值范围__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，则为真命题，求实数的取值范围． 16. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 17. 若定义在R上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数， （1）求的值，并证明为奇函数； （2）解不等式 （3）若，，恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围； （3）已知．若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“差一函数”. （1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的“差一函数”，并说明理由. （2）已知函数. ①当时，函数是在上的“差一函数”，求实数的值； ②当时，函数是在（为整数）上的“差一函数”，且存在，使得，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $