河南 开封市求实外国语学校2026-2027学年九年级上学期数学期中考试卷

九年级上学期期中考试数学答题卡 姓名： 班级： 考场： 座号： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C1ID] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][BJ[C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分) 11 12 13 14. 15 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)2x2-5x=0: (2)x2+4x-5=0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 43 2 -4-321012345x 18.(9分) 19. (9分) (3) y A 3 -4-3-2-10 234X -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) D O E B 21.(10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) (1) ;(3) M B B 图3 图4 N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 九年级上学期期中考试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k＞3 B．k≠3 C．k＜3 D．k≥3 4．点O是△ABC的外心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ） A．125° B．130° C．135° D．140° 5．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 6．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 7．若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝80°，将△ACB绕点A顺时针旋转到△AC'B'的位置，使AC'刚好落在AB上，B、C旋转后的对应点分别是B'和C'，连接BB'，则∠BB'C'的度数是（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 9．已知抛物线经过A（－2，a），B（1，b），C（2，c）三点，则a，b，c的大小关系为（ ）． A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 10．抛物线的对称轴是直线x＝－1且过点（1，0），其部分图象如图所示，给出以下判断：①abc＞0；②；③9a－3b＋c＞0；④4a＋c＞0；⑤（m≠－1），其中正确的有（ ） A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12．在函数中，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且在AB的异侧，连接CD交AB于点Q，连接BC、BD．若∠ABD＝45°，∠AQD＝75°，BC＝2，则⊙O的半径为______． 14．如图，某车载烧水杯在20℃时开启速热档，水温每分钟上升20℃，直至100℃时停止加热，此后水温开始下降．水温下降时，水温y（单位：℃）与通电时间x（单位：min）满足关系式．若从杯内水温20℃时开始通电16min，则此时杯内的水温为______℃． 15．如图，直线m⊥n，垂足为点O，点A在直线n上，且OA＝5，点P是直线m上的一个动点，连接AP，将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°，得到线段AQ，点Q是点P的对应点，连接OQ，则OQ的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）解一元二次方程： （1）； （2）． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－2，－2），C（－4，－1）． （1）作△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△（点A、B、C的对应点分别为点）； （2）作△ABC关于原点成中心对称的△（点A、B、C的对应点分别为点）． 18．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中m为常数． （1）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的表达式； （2）当抛物线与直线y＝x＋3m只有一个交点时，求该抛物线的表达式． 19．（9分）如图，一次函数y＝－x＋1的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于P（－1，a）、Q（b，－1）两点，连结OP、OQ． （1）求a、b的值和反比例函数的表达式． （2）求△POQ的面积． （3）当x＞0时，关于x的不等式的解集为______． 20．（9分）如图，点A、B、C、D都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E． （1）求证：AB＝BC； （2）若AE＝4，CD＝6，求BE． 21．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个22元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝－2x＋200（），设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是______个． （2）求w与x之间的函数表达式． （3）当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（－1，m）、（3，n）在二次函数的图象上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝n时，求t的值； （2）若n＜m＜5，求t的取值范围． 23．（10分）综合与实践 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”． 【初步感知】 （1）已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝1，BN＝3，则MN＝______； 【深入探究】 （2）如图2，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M，N为线段AB上两点，满足∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的“勾股分割点”． 小梦的思路是：如图3，将△CNB放置到△CPA的位置（CP＝CN），连接MP．请你按照小梦的思路完成证明过程； 【拓展延伸】 （3）如图4，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，且∠MCN＝45°，BN＝1，请直接写出BM的长 九年级上学期期中考试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C C C A D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．－1 12．m≤1 13．2 14．25 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）（1）解： x（2x－5）＝0 x＝0或2x－5＝0 （2） （x＋5）（x－1）＝0 x＋5＝0或x－1＝0 ． 17．（8分）（1）△ABC绕原点逆时针旋转90°后，点A、B、C的对应点的坐标分别为：（0，－1），（2，－2），（1，－4）， 作图 （2）△ABC关于原点成中心对称，点A、B、C的对应点的坐标分别为：（1，0）、（2，2）、（4，1）， 作图 18．（9分）（1）解：∵点（3，5）在抛物线上， ∴－9＋9＋m＝5，∴m＝5， ∴抛物线的表达式为． （2）解：令，整理得，， ∴． ∵抛物线与直线y＝x＋3m只有一个交点， ∴Δ＝0，即4－8m＝0，解得， ∴抛物线的表达式为． 19．（9分）（1）解：把P（－1，a）代入y＝－x＋1， 得a＝－（－1）＋1＝2，则点P的坐标为（－1，2）， 把Q（b，－1）代入y＝－x＋1，得－1＝－b＋1，解得b＝2， 则点Q的坐标为（2，－1），∵点P在反比例函数图象上， ∴k＝xy＝－1×2＝－2，∴反比例函数解析式为． （2）解：如图，设直线y＝－x＋1交y轴于点M， 当x＝0时，y＝1，则M的坐标为（0，1），即OM＝1， 据（1）可知点P的坐标为（－1，2），点Q的坐标为（2，－1）， 故． （3）解：，即反比例函数图象在一次函数图象上方，且点Q的坐标为（2，－1）， 故当x＞0时，的解集为x＞2． 20．（9分）（1）证明：∵OB⊥AC交AC于点E， ∴，∴AB＝BC； （2）解：∵点C在圆上，AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°．∵OB⊥AC交AC于点E， ∴AE＝CE，AC＝2AE，∵OA＝OD， ∴OE为△ACD的中位线，∴， ∵AE＝4，∴AC＝2×4＝8．又∵CD＝6， ∴在Rt△ACD中，， ∴，∴BE＝OB－OE＝5－3＝2，即BE＝2 21．（10分）（1）解：当x＝30时， 可得：y＝－2x＋200＝－2×30＋200＝140， ∴销售单价定为30元时，该种健身球每天的销售量是140个； （2）解：当销售单价为x元时，单件的销售利润为（x－22）元， 根据题意可得：w＝（x－22）（－2x＋200）＝； （3）解：∵， ∴对称轴为， ∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下， ∴当x＜61时，w随x的增大而增大，∵22≤x≤50， ∴当x＝50时，w值最大，最大值为， 答：当销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是2800元． 22．（10分）（1）解：当m＝n时，点（－1，m）、（3，n）关于对称轴对称， ∴对称轴为直线； （2）解：∵n＜m＜5，m＝－1－b＋5＝4－b，n＝－9＋3b＋5＝3b－4， ∴3b－4＜4－b＜5，解得－1＜b＜2， ∵对称轴为直线，∴． 23．（10分）（1） （2）证明：如图3，将△CNB放置到△CPA的位置（CP＝CN），连接MP． 则旋转角∠PCN＝∠ACB＝90°，∵∠MCN＝45°， ∴∠MCP＝∠PCN－∠MCN＝45°． ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠CAB＝45°， 由旋转得BN＝AP，∠B＝∠PAC＝45°， ∴∠PAM＝∠CAB＋∠PAC＝45°＋45°＝90°， ∴， 在△MCP和△MCN中， ∴△MCP≌△MCN（SAS），∴MP＝MN， ∴， ∴点M，N是线段AB的“勾股分割点”． （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $