河南洛阳市伊川县2026-2027学年九年级上学期11月期中质量调研检测数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x<3 12.2 9 13.4 14.4 15号 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.1V18-/8+V6÷3; =-3V2-2V2+2 =22 22-3+3×2-3 =4-43+3+23-3 =4-2/3 11a3片a*2+31xo*3a-3 a+3'a2-9=a+3 a-3 a+2 把a=3+3代入a-3 a-3=V3+3-3=3 18.(1)第一步 (2)原方程移项得4x-5-x-5?=0, 分解因式得(x-5引4-x-5=0, 即x-5=0或4-x+5=0,所以x1=5,x2=9。 19.解：(1)证明：.AD和BE分别是BC,AC边上的高， .∠BEC=∠ADC=90. ∠C=∠C, .∴.△BEC一△ADC; (2).△BEC△ADC, 需恶v器岩 CE_CD 又.∠C=∠C, .∴.△CDE△CAB, .DE_CE ·ABCB .CE=2,CB=5,DE=3, .3=2 ·AB5 aB受 20.解：(1)设1月份到3月份 该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x, 由题意得：301+x2=36.3, 解得：1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去)， 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%： (2)设下调后每辆汽车降低a万元，则下调后每辆汽车的售价为 25-a万元，利润为25-a-12万元， 由题意得：25-a-128+2a=144, 整理得：a2-9a+20=0,解得：a1=5,a2=4, ·要尽量让利于顾客， ∴.a=5, .∴.25-a=25-5=20, 答：下调后每辆汽车的售价为20万元。 21.(1)△=k2-4×2×(-1)=k2+8 无论k取何值，k+8>0 ∴.无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)由根与系数的关系，得 1-x2=3(x1-x22=9 (x1-x22=(x1+x2-4x1x2 2x2+x-1=0 由韦达定理得 女分 1-4×-9 k2=28 k=±2V7 22.(1)证明： .∠1=∠A,∠1=∠2， ∴.∠2=∠A..CD⊥AB, .∴.∠CDB=90°. ∴.∠DCB+∠CBD=90 .∠ACB=90°， .∴∠A+∠CBD=90°. .∴.∠DCB=∠A=∠2. :上F是公共角， ∴.△FBD~△FDC. .FB_FD ·FDFC ∴.FD=FBFC. (2)解：，FB=4,BC=5, ∴.FC=9由(1)知FD2=FBFC, .∴.FD2=36. ∴.FD=6. 23.(1)根据完美分割线的定义证明被CD分成的两个三角形中，一个为等腰 三角形，另一个与原三角形相似 如图1，∠A=38°，∠B=66°∠ACB=76° .CD为角平分线 .∴.∠ACD=∠BCD=38° .'∠A=∠ACD=38° .∴.AD=CD .∴.∠CAD=∠BCD=38°∠B=∠B .△BCD∽△BAC, ∴.CD为△ABC的完美分割线： (2)如图2，，CD是△ABC的完美分割线， ∴.△BCD∽△BAC, .BC=BD ·BABC .AC=AD=2,BC=2 设BD=X,则AB=2+x, 2 …x+221 解得： x=-1±3， x>0 ∴.BD=x=-1+V3, ,△BCD∽△BAC ·CD_BD AC BC .AC=2,BC=2,BD=-1+3. CD=31x2=6-2 2 D 图1 图2 、 2026-2027 学年第一学期期中质量调研检测 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列式子中，是最简二次根式的是( ) 2.用公式法解方程 时，得 则“□”处应填( ) A.1 B. - 1 C.2 D. - 2 3.下列运算正确的是( ) 4.关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是( ) A. m < 4且m≠3 B. m≤4 且m≠3 C. m≤4 D. m > 4 5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 A. 2a-3 B.1 C. - 3 D. - 1 6.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:DF=3:2,BC =9 ,线段CE的长为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“三贯二百五十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱五文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为3250文.如果每株椽的运费是5文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意，设这批椽的数量为x，列方程正确的是( ) A.5x(x-1) = 3250 D.5(x-1) = 3250 8.如图，光线从点A(0，1)处射出射向x轴上的点 P ，经x轴镜面反射，光线经过点B(3， ),则OP 的长度是( ) A. B.1 C.1 D.1 9.如图,在正方形网格图中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( ) A.点 R B.点P C.点Q D.点O 10.如图,在矩形ABCD 中,AD = 9 ,AB = 12 ,点E 是CD上一动点,在平面内将矩形沿AE折叠,使点 D 落在 D'位置.若△CD'E 为直角三角形,则DE的长为( ) A. B.9或6 C.9或 D.3或 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12.若 则= . 13.已知x₁,x₂是方程: 的两个根.则 14.如图,∠AED = ∠B ,EC = 1,AD = 2 ,AE =3,则DB的长为 . 15.如图,在 △ABC中, BC =4cm,AC =3cm ,D是BC的中点,动点E从点A 出发，在AC边上以1cm/s的速度向点 C 运动，运动到 C 点停止.若以C，D，E为顶点的三角形与 △ABC 相似，则点 E 的运动时间为 秒. 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)计算: 17.(9分)先化简,再求值: 其中 18.(9分)习题课上，数学老师展示小芬解题的错误解答过程： 小芬:解方程4(x-5) =(x-5)² 解：方程两边同时除以(x-5)得 4 = x-5 第一步 4 +5 = x 第二步 x = 9 第三步 (1)小芬的解答过程从第 步开始出现错误的； (2)请给出这道题的正确解答过程. 19.(9分)如图,在△ABC中,AD和BE分别是BC,AC边上的高,且相交于F点,连结DE. (1)求证: △BEC∽△ADC; (2)若CE = 2,CB = 5,DE = 3 ,求AB 的长. 20.(9分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升. (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率. (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25 万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元.为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价. 21.(9分)已知：关于x的方程 (1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根为x₁ ，x₂且满足x₁-x₂ = 3 ,求k的值. 22.(10分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB = 90°,CD ⊥AB 于D,E是AC上的点,ED 的延长线与CB 的延长线交于点 F ,且∠1 =∠A. (1)求证: (2)若 FB = 4,BC = 5 ,求 FD 的长. 23.(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. (1)如图1,在△ABC 中,CD为角平分线,∠A = 38°,∠B = 66°,求证:CD 为△ABC的完美分割线； (2)如图2,在△ABC中,AC =2 CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是等腰三角形,AD = AC ,求 CD 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $