精品解析：山东烟台市招远市2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在中，，，，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定义以及正弦的定义，能利用勾股定理求出是解题关键； 先通过勾股定理求出的长度，然后再利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∴， 故选：B． 2. 已知反比例函数经过点，则下列各点在此反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入，得， 即该反比例函数图象上的点横纵坐标乘积为， 选项A、C、D中横纵坐标乘积均为，不符合； 选项B中横纵坐标乘积为，符合． 3. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：二次函数中，，顶点坐标为， ∴图象开口向上，A选项说法正确，不符合题意； ∵开口向上，顶点纵坐标为1， ∴函数的最小值为1，B选项说法正确，不符合题意； ∵对称轴为直线，不是， ∴C选项说法错误，符合题意； ∵开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，D选项说法正确，不符合题意． 4. 若抛物线经过点，则的值为（ ） A. B. C. 13 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将已知点坐标代入抛物线解析式，整理可得的值． 【详解】解：把点代入， 得 整理可得． 5. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小明的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了（ ）. A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】B 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，根据反比例函数过点，即可求出，进而得反比例函数的解析式，再求出当时，，当时，，再用即可得镜片焦距由米调整到米时，近视眼镜减少的度数. 【详解】解：如图， 设反比例函数的解析式为，则： ， ∴反比例函数的解析式为， ∴当时，；当时，， ∴（度）， ∴镜片焦距由米调整到米时，近视眼镜的度数减少了度. 6. 如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树 4 米的点 C 处，用测倾仪测得树顶端的仰角为．若测倾仪离地面高 为米，则树高可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数直接求解即可． 【详解】如图，在中，， 所以， 故选：C． 【点睛】此题考查解直角三角形，解题关键是用正切值解答． 7. 二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题关键． 根据二次函数和一次函数的图象与性质逐项判断分析即可． 【详解】解：A、图象中，二次函数开口向下，故，与轴交点为，一次函数的随的增大而减小，故，与轴交点为，此两个函数图象可在同一直角坐标系中，故此选项符合题意； B、图象中，二次函数开口向上，故，与轴交点为，这与二次函数与轴交点相矛盾，故此选项不符合题意； C、图象中，二次函数开口向下，故，一次函数的随的增大而增大，故，且两图象的交点为，与二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的交点为相矛盾，故此选项不符合题意； D、图象中，二次函数开口向上，故，一次函数的随的增大而增大，故，此相矛盾，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 小明在用“描点法”探究二次函数的性质时，画出了以下表格： x … 0 1 2 3 … y … a b c … 遗憾的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小明只记得遗忘的三个数中有两个数相同．根据以上信息，小明探究的二次函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中有两个相等，结合二次函数的对称性确定可能的对称轴，再代入已知点验证选项． 【详解】解：已知中有两个数相等，由二次函数的对称性，分三种情况讨论对称轴： ①若，则对称轴为直线； ②若，则对称轴为直线； ③若，则对称轴为直线． 计算各选项解析式的对称轴： 选项A：的对称轴为直线，不符合上述三种情况，排除； 选项B：的对称轴为直线，符合情况①， 将代入，得，与表格数据不一致，舍去； 选项C：的对称轴为直线，符合情况②； 将代入，得，与表格数据一致， 将代入，得，与表格数据一致； 选项D：的对称轴为直线，符合情况③； 将代入，得，与表格数据不符，舍去． 故小明探究的二次函数表达式可能是． 9. 平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（ ） A. 函数的图象上 B. 函数的图象上 C. 函数的图象上 D. 函数的图象上 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：①.②.③若和是抛物线上两点，则.④对于任意实数m，均有．其中正确结论的序号是（ ）. A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象得，即，，即可得，即可判断①，根据抛物线的对称轴为直线，且经过点可求出抛物线与轴的另一个交点为，即可得当时，，即可判断②，再求分别出点、点到对称轴的距离，再比较大小，再根据开口向上的抛物线，距离对称轴越远函数值越大，即可得，进而可判断③，再根据抛物线的对称轴为直线，求出，即，再求出时，，即可得，进而得，当时，，即可得对于任意实数m，均有，进而可判断④. 【详解】解：如图， 根据图象得：，即，， ∴，故①正确. ∵抛物线的对称轴为直线，且经过点， ∴抛物线与轴的交点到对称轴直线的距离为：， 且， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴当时，，故②错误. ∵点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，开口向上的抛物线，距离对称轴越远函数值越大， ∴，故③错误. ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∵时，， ∴， ∴， ∴当时，， ∴对于任意实数m，均有，故④正确. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 锐角满足，则锐角的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】结合特殊锐角的正切值建立关于的方程，结合锐角范围求解即可． 【详解】解：∵ 锐角三角函数中，，且已知，为锐角， ∴ ， ∴ ． 12. 已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系为_________（请用“<”来连接）． 【答案】 【解析】 【分析】结合反比例函数的比例系数判断图象分布与增减性，根据各点横坐标的符号确定所在象限，比较对应函数值的大小． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴函数图象位于第一、第三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点、的横坐标均小于0， ∴两点位于第三象限，对应的函数值均为负数， ∵，第三象限内随的增大而减小， ∴， ∵点的横坐标大于0， ∴点位于第一象限，对应的函数值， ∴． 13. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用仰角的余弦解答即可． 本题考查了仰角的计算，熟练掌握角的余弦是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 14. 将抛物线先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线，则的值为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】依据二次函数图像平移的“左加右减、上加下减”规则，推导平移后的抛物线解析式，对比给定的标准形式得到的取值，计算三者之和即可． 【详解】解：∵原抛物线解析式为， 向右平移4个单位长度，根据平移规则，平移一次后的解析式为， 再向上平移2个单位长度时，根据平移规则， 最终平移后的解析式为， 将该解析式与新抛物线的形式对比， 可得，，， ∴． 15. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接，如图， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将点A向左平移4个单位长度得到点B，连接．若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规则确定点B的坐标，明确线段的位置与范围，再结合开口向上的抛物线的性质及对称轴，进而确定a的取值范围． 【详解】解：点向左平移4个单位长度得到点B ， 抛物线（）开口向上，对称轴为y轴， 当抛物线过点时，抛物线与线段有两个交点， 此时， 当抛物线过点时，抛物线与线段有一个交点， 此时， ， 故a的取值范围是． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分：请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，再按实数运算法则计算化简； （2）代入特殊角的三角函数值，结合零指数幂、绝对值、负指数幂规则化简，再合并计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，点是角平分线、的交点，若，，请求出的正切值． 【答案】 【解析】 【分析】先由等腰三角形三线合一得到，求出、，再根据角平分线性质得，由建立等量关系求出，最后在中利用正切定义求出的正切值． 【详解】解：过点作，垂足为点， ，平分， ，， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， ，， 平分，，， ， ， ， ， 即， ， 解得， 在中，， 的正切值为． 19. 已知，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图． （1）如图1，点是该函数在第一象限内图象上的点，且横坐标为，延长使得，判断点是否为该函数在第三象限内图象上的点，并说明理由； （2）如图2，点、均为该函数在第一象限内图象上的点，连接，点为线段的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点关于点的对称点．(不写作图过程，保留作图痕迹) 【答案】（1）是该函数在第三象限内图象上的点，理由如下： 过点A作轴于点M，过点作轴于点N，垂足为点， 点A是反比例函数在第一象限内图象上的点，且横坐标为， ，即， ， ，，， ， ，， ， 当时，， 点是该函数在第三象限内图象上的点 （2） 【解析】 【分析】（1）设出点的坐标，用“关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数”写出的坐标，再代入验证，并说明它在第三象限； （2）反比例函数的图象关于原点中心对称，延长、即得、的对称点，再用“中心对称把中点映成中点”确定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 招远龙湖黄金塔，坐落在龙王湖南岸，仿宋楼阁式，是金都招远黄金文化地标．某校实践小组的同学把“测量黄金塔的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如图的活动报告．请根据报告提供的数据求黄金塔的高度．(结果精确到，参考数据：) 课题 测量黄金塔的高度 调查方式 资料查阅．实地测量 调查内容 目的 测量黄金塔的高度 工具 无人机、测角仪、皮尺等 测量示意图及相关数据 如图，将无人机停在距离水平地面的点处，测得塔顶处的俯角为，同时测得地面标记点处的俯角为，点在同一竖直平面内，于点，标记点与塔底的距离为 计算结果 …… 展示交流 …… 【答案】 【解析】 【分析】过点作、过点作，把两个俯角分别放进与：先用求出，再由矩形把与的差转成，最后用求，塔高． 【详解】解：过点作，垂足为点；过点作，垂足为点(如图)． ∴． 由题意，． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴， ∴，即黄金塔的高度约为． 21. 金都百货超市在中秋节前夕，购进了一种月饼，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个月饼售价为9元时，每天的销售量为个；当每个月饼售价为元时，每天的销售量为个． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该超市销售这种月饼每天获得元的利润，则每个月饼的售价为多少元？ （3）设该超市销售这种月饼每天获利w（元），当每个月饼的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）元 （3）每个月饼的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设要求的y与x之间的函数关系式，将和代入解二元一次方程组； （2）利润等于单价利润乘以销售数量，根据题意列方程，解一元二次方程，x同时满足即可； （3）根据题意得出，利用二次函数图象和性质进行分析． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式，由题意得： ， 解得：， 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：， ， ， ， ， 解得：，， ， ， 答：每个月饼的售价为元； 【小问3详解】 由题意得：， ，对称轴为直线， 当时，w随x的增大而增大， 为整数， 当时，w有最大值，为， 答：每个月饼的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数（天数取整数）之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市40天时，当日销售量为120万件． （1）当时，请求出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天）之间的表达式； （2）请直接写出上市至第100天（含第100天），日销售量在48万件以下（不含48万件）的天数为_________天； （3）广告合同约定，当销售量不低于96万件，并且持续天数不少于20天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由． 【答案】（1） （2）符合题意的天数为15天 （3）不能，理由： 当时，令，则， ， 符合题意的天数为9天 当时，令， ， 由图象可得，， ， 符合题意的天数为10天， ， 本次广告策划，设计师不能拿到“特殊贡献奖”． 【解析】 【分析】（1）当时，设要求的表达式为，利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出当时，令，则，结合题意可得可以取，，，…，，故这一阶段共有天；当时，令，则，解得，从而可得在范围内，不存在满足的整数，即可得出结果； （3）分两个阶段当时，当时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，设要求的表达式为， 把点代入其中得， ， 该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，设y与x的表达式为， 把点代入其中得， ， ， 令，则， ∵为整数，且， ∴可以取，，，…，，故这一阶段共有天； 当时，令，则， ∵， ∴， ∴在范围内，不存在满足的整数； 综上所述，符合题意的天数为15天； 【小问3详解】 略． 23. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：）与距发球点的水平距离x（单位：）的对应值如右表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 1 3 5 6 … 竖直高度 1.1 1.8 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系，描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． （1）【建立模型】求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． （2）【应用模型】羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？若能，请求出达到时距发球点的水平距离；若不能，请说明理由． （3）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求k的取值范围． 【答案】（1） （2）不能，理由： 令，则，即 这个方程根的判别式为，方程没有实数根， 所以羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入计算即可得； （2）令，可得，利用一元二次方程根的判别式进行判断即可； （3）先求出，再根据当时，；当时，建立不等式组，解不等式组即可得． 【小问1详解】 解：将点，代入得： ， 解得：， 所以y与x的函数解析式为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， ∴的值不变，即， ∴改变发球方式后，羽毛球飞行路线对应的抛物线为， ∵发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于， ∴当时，；当时，， ∴， 解得， 所以的取值范围为． 24. 如图，抛物线与x轴交于两点，和点B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M是第四象限内抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点M的坐标和四边形的最大面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）坐标为，最大值为 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）将和代入中，解二元一次方程组； （2）过点M作x轴的垂线交于点N，将四边形分为和，求出点B的坐标，得到，要使四边形的面积最大，只要最大即可，求出所在直线的解析式为，设点M的坐标为，则点N的坐标为，求出，可得到，可知当时，四边形的面积最大，将代入求出点M坐标； （3）将绕点O逆时针旋转至，第一种，由知直线过点， 求出直线的解析式，和联立求解，排除不符合题意的；第二种，过点C作轴，过点B作轴，作点关于的对称点，数形结合进行分析求解． 【小问1详解】 解：将和代入得，， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点M作x轴的垂线交于点N，如下图所示， 在中，令，即， ， 解得：，， 点B的坐标为， ， ， 设所在直线的解析式为：， 将和代入得：， 解得：， 所在直线的解析式为：， 设点M的坐标为，则点N的坐标为， 点M在第四象限， ， ， 当时，， 当时，在中，， 当M为时，四边形的面积最大， 最大值为； 【小问3详解】 解：在抛物线上存在点P，使，理由如下， 由（2）知， ， 将绕点O逆时针旋转至，如下图所示，则，，， 由知直线过点，设直线的解析式为， 将和代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 联立和得：， 解得：或， 根据图象可知为点B，不符合题意，舍去， ； 如下图，过点C作轴，过点B作轴，与交于点D， 则四边形为正方形，作点关于的对称点，则在上， ，点和点关于对称， ， ， ， 当时，， 点在抛物线上， 连接，则， ， 直线与抛物线的交点也满足， 综上所述，抛物线上存在点P，使， 点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在中，，，，那么的值是（　　） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数经过点，则下列各点在此反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 若抛物线经过点，则的值为（ ） A. B. C. 13 D. 5 5. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小明的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了（ ）. A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 6. 如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树 4 米的点 C 处，用测倾仪测得树顶端的仰角为．若测倾仪离地面高 为米，则树高可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（　　） A. B. C. D. 8. 小明在用“描点法”探究二次函数的性质时，画出了以下表格： x … 0 1 2 3 … y … a b c … 遗憾的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小明只记得遗忘的三个数中有两个数相同．根据以上信息，小明探究的二次函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（ ） A. 函数的图象上 B. 函数的图象上 C. 函数的图象上 D. 函数的图象上 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：①.②.③若和是抛物线上两点，则.④对于任意实数m，均有．其中正确结论的序号是（ ）. A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 锐角满足，则锐角的度数为_________． 12. 已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系为_________（请用“<”来连接）． 13. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________． 14. 将抛物线先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线，则的值为_________． 15. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将点A向左平移4个单位长度得到点B，连接．若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是_________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分：请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，点是角平分线、的交点，若，，请求出的正切值． 19. 已知，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图． （1）如图1，点是该函数在第一象限内图象上的点，且横坐标为，延长使得，判断点是否为该函数在第三象限内图象上的点，并说明理由； （2）如图2，点、均为该函数在第一象限内图象上的点，连接，点为线段的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点关于点的对称点．(不写作图过程，保留作图痕迹) 20. 招远龙湖黄金塔，坐落在龙王湖南岸，仿宋楼阁式，是金都招远黄金文化地标．某校实践小组的同学把“测量黄金塔的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如图的活动报告．请根据报告提供的数据求黄金塔的高度．(结果精确到，参考数据：) 课题 测量黄金塔的高度 调查方式 资料查阅．实地测量 调查内容 目的 测量黄金塔的高度 工具 无人机、测角仪、皮尺等 测量示意图及相关数据 如图，将无人机停在距离水平地面的点处，测得塔顶处的俯角为，同时测得地面标记点处的俯角为，点在同一竖直平面内，于点，标记点与塔底的距离为 计算结果 …… 展示交流 …… 21. 金都百货超市在中秋节前夕，购进了一种月饼，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个月饼售价为9元时，每天的销售量为个；当每个月饼售价为元时，每天的销售量为个． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该超市销售这种月饼每天获得元的利润，则每个月饼的售价为多少元？ （3）设该超市销售这种月饼每天获利w（元），当每个月饼的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数（天数取整数）之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市40天时，当日销售量为120万件． （1）当时，请求出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天）之间的表达式； （2）请直接写出上市至第100天（含第100天），日销售量在48万件以下（不含48万件）的天数为_________天； （3）广告合同约定，当销售量不低于96万件，并且持续天数不少于20天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由． 23. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：）与距发球点的水平距离x（单位：）的对应值如右表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 1 3 5 6 … 竖直高度 1.1 1.8 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系，描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． （1）【建立模型】求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． （2）【应用模型】羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？若能，请求出达到时距发球点的水平距离；若不能，请说明理由． （3）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求k的取值范围． 24. 如图，抛物线与x轴交于两点，和点B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M是第四象限内抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点M的坐标和四边形的最大面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $