广东省广州市玉岩中学2026-2027学年第一学期期中教学质量监测高二数学试题

广州市玉岩中学2026学年第一学期期中教学质量监测 高二数学 命题人：柏君怠 审校人：毛小琴 说明：本试卷分第1卷和第Ⅱ卷。第1卷为选择题，共11题共58分，第Ⅱ卷为非选择题，共92分， 全卷共150分。考试时间为120分钟 第I卷（选择题） 注意事项： 1.答第】卷前，考生务必用2B铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置 涂黑自已的试卷类型、考试证号和考试科目。 2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案。（答案写在试题卷上无效） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线x+V3y一3=0的倾斜角为( A.30° B.60° C.120 D.150 2.若圆C的圆心为(3,1)，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为( A.x2+y2-6x+2y-15=0 B.x2+y2-6x+2y-7=0 C.x2+y2-6x-2y-15=0 D.x2+y2-6x-2y-7=0 3.设直线L1:ax+(a-2)y+1=0,L2:x+ay-1=0.若l12,则a=( A.0或1 B.0或-1 C.1 D.-1 4.一条光线从点（一2，-3）射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y一2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜 率为() A.-号或司 B.-是或- c-号或号 D.-或-号 5.已知空间向量a+b+c=0,且1=2，=4，=3，则cos(a,c)=( A B CV 2 D号 6.已知分别是双曲线紧-发=1Q>0,b>0)的左、右焦点，点P是该双线上一点且在第一象限内， y2 2 sinLPF1F2=stniPF2F1,则双曲线的离心率的取值范围为( A.(1,2) B.(1,3) C.(3,+o) D.(2,3) 2026学年第一学期期中测试试卷 高二数学 第1页共4( 7.已知点M是正四面体P-ABC底面ABC内一点，满足PM=xPA+yPB+PC,其中x,y,z∈R,当PM 最小时，3x+2y+z的值为() A.2V3 B.v6 C.2 D.1 8已知点F是椭圆E:兰+装=1(a>b>0的上焦点，点P在椭圆E上，线段Pp与☒G:2+-=铝 相切于点Q,O是坐标原点，H(OP+O丙-FP=0,则椭圆的离心率为（) A号 B号 c号 D 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间中三点A(0,1,1),B(2,2,1),C(2,1,0),则() A.AC=V5 B丽方向上的单位向量是(0，是，罗) C.亢=(1，-2,2)是平面ABC的一个法向量 D.BC在AC上的投影向量的模为5 10.已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0,下列说法正确的是() A.两圆的公共弦所在的直线方程为y=2x十2 B.圆0上有2个点到直线x+y+2=0的距离为√2 C.两圆有两条公切线 D.点E在圆O上，点F在圆M上，IEFI的最大值为V5+3 11.如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F1(-2,0)与到点F2(2,0)的距离之积为4，则下 结论正确的是( A.点D(2N2,0)在曲线C上 B.点M(x,1)(x>0)在C上，则MF1=2V2 c.点0在椭圆号+兰-1上，若F1Q10,则0∈C D.过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则|AB|<2 第11题图 三、填空题：本题共3小题，共15分。 12.已1d=(2,-1,1),6=(-1,1,0),=(1,0,0,若a,b,c三向量共面，则实数入=_ 13.直线y=kx-2与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，则k= 2026学年第一学期期中测试试卷 高二数学 第2页共4页 14.已知点P是直线3x-2y一6=0上的动点，过点P作圆x2+y2=1的切线，切点分别是A,B,则直线AB 恒过定点的坐标为】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y一5=0，边AC上的高BH所在直线方程 为x-2y-5=0. (1)求顶点c的坐标 (2)求直线BC的方程、 16.(本小题15分) 如图所示，平行六面体ABCD-A,B1CD1,E,F分别在B1B和D1D上，BE=BB1,DF=DD1· B (1)求证：四边形AEC1F为平行四边形： (2)若底面ABCD为正方形，且AB=4,AA1=3,∠A,AB=∠A,AD=60°，AC1与EF相交于点M,求点M到 直线AB的距离. 2026学年第一学期期中测试试卷 高二数学 第3页共4页 17.(本小题15分) 已知双曲线c:兰-兰=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-V5y=0,且经过点P10,V5 (1)求双曲线C的方程： (2)直线（与双曲线C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2），求直线的方程. 18.(本小题17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O,△PAC是边长为2的等边三角形， PB=PD=6,AP=4AF. (1)求证：P0⊥底面ABCD: (2)求直线CP与平面BDF所成角的大小： (3)在线段PB上是否存在一点M,使得CM平面BDF?如果存在， D P的值，如果不存在，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知圆厂：×2+y2=4,点Q在圆r上，过Q作y轴的垂线，垂足为Q,动点P满足QQ=Q卫，设动点P的 轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2②)斜率存在且不过B(0,2)的直线与曲线C相交于M、N两点，BM与BN的斜率之积为9 ①证明：直线过定点：②求△BMN面积的最大值， 2026学年第一学期期中测试试卷 高二数学 第4页共4页