上海市五三中学2026-2027学年第一学期九年级数学期中质量检测

2026学年第一学期九年级数学期中质量检测 (满分150分，完卷时间100分钟) 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列函数中，属于二次函数的是 (A)y=x2: (B)y=x-2: (C)y=x2-(x+1)2: (D)y=2 2. 两地实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，那么画在地图上的距离与实际距 离的比是 (A)1:200: (B)1:2000: (C)1:20000; (D)1:200000. 3. 已知线段a、b、c,求作线段x,使x=aC.下列作图方法中(AB∥CD)不合理的是 b a AxC xA cC a (A) (B) a :C 4.下列四个命题中，假命题的是 (A).三边对应成比例的两个三角形相似； (B)一个角对应相等的两个等腰三角形相似： (C)一个锐角对应相等的两个直角三角形相似： (D)两边对应成比例，且这两边的夹角对应相等的两个三角形相似. 5.某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，求 证：△DEF∽△ABC.”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是 (A)可证DE_E码-F巴，进而证得△DER∽△ABC: AB BC AC' (B)可证∠B=∠FED,∠C∠EFD,进而证得△DEF∽△ABC: B D (C)可证∠B=∠FED, ABBC, 进而证得△DEF∽△ABC; (第5题图) (D)可证△FBD∽△DEF,△FBD∽△ABC,进而证得△DEF∽△ABC. 九年级数学期中质量检测第1页共6页 6.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，给出下列结论： ①c>0:②-克<0：®a+b+c<0: 2a ④当-3<x<2时，y>0. -3 0 2 其中所有正确结论的序号是 (A)①②③： B)②③④： (第6题图) C)①③④： (D)①②④： 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7.已知=名，那么x+y=△ y 3 y 8.已知a=16,c=36,那么a和c的比例中项b=△_ 9.已知线段AB=4,点C是线段AB的黄金分割点(BC>AC),那么BC=△ 10.如果两个相似三角形周长比是2：3，那么它们的面积比是△ 11.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC 上的点，∠ADE=60°，如果BD=1,那么CE=△一. B D 12.已知抛物线y=x2-5x-6与x轴的交点为A、B,那么线段AB的 (第11题图) 长度是△ 13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,如果O=2, D BO=4,OD=3,OC=6,那么AB:CD的值是△ 14.如果二次函数y=ax-22(a<0)的图像上有两点(3，)和(4，y2)B (第13题图) 那么y1△h.(填“>”、“=”或“<”). 15.某照明公司研发了一款成本为20元的新型节能灯，经过试销售后发现，销售单价定为25 元时，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少销售10个.那么每月销售这款新型节 能灯获得的利润y(单位：元)关于销售单价x(单位：元)的函数表达式为△一（不 要求写定义域)· 16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家 海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+9,则其面积 2 S=pp-a)（p-b)(p-c),这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4, 则此三角形面积的最大值为△一· 17.定义：把二次函数y=a(x+m2+n与y=-a(x-m)2-n（a≠0，mn是常数)称作互 为“旋转函数”.如果二次函数y=+bx-2与y=-2-cx+c(6、e是常数)互 为“旋转函数”，写出点P（b,c)的坐标△· 三、解答题（共7题，第18-20题，每题10分，第21题12分，第22-23题13分，第24题 14分，满分82分) 18.（10分)如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线11,2于点A、B、C和点D、E、F, E号，4C=14. DE 2 (I)求AB、BC的长； (2)如果AD=7,CF=14,求BE的长. (第18题图) 19.(10分)小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的 部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像. …0 5 9 (第19题图) 20.(10分)如图，已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点， SABEF SAEFC =2:3. (1)求EF的长； (2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积. (第20题图) 21.（12分)生活中的数学 阅读理解： 如图①，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC,可以得到以下 结论： AH EF AD BC 拓展应用： (1)如图②，在△ABC中，BC=3,BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM,使 其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ (2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm,底边长为120cm的等腰三 角形展台，现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多 的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒，平面设计图如图 ③所示，将底边BC的长度看做是0排隔板的长度， ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米） 随着排数（单位：排）的变化而变化，请完成下表： 排数/排 0 2 隔板长度/厘米 120 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式： ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ H 第…排 第二排 B M PG 第一排 图① 图② 图③ (第21题图) 22.(13分)已知：如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AE与DC 交于点F,与BC的延长线交于点G. (I)求证：AE2=EF.EG: E (2)连接DG,若DG=AB,AD=AE·AG, D 求证：四边形ABCD是菱形 F G (第22题图) 23.(13分)己知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、 B(4,0)、C(0,-8). (1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标； (2)点D在抛物线对称轴上，∠PAD=90°，求点D的坐标； (3)抛物线的对称轴和x轴相交于点M,把抛物线平移，得到 1 新抛物线的顶点为点Q,QB=2M,20的延长线交原抛物线 0 为E,QO=OE,求新抛物线的表达式. (第23题图) 24.(14分)如图.在R1△ABC.中，∠ACB=90°，AC=12,BC=6.点D是边AC上一动 点（不与A、C重合），连接BD,过点C作CF⊥BD,分别交BD、AB于点E、F.设CD=x, (1)当x=4时，求 EC (2)若 BF=y,求y关于x的函数解祈式，并写出x的定义域； (3)连接FD并延长，与边BC的延长线相交于点C,若△DCC与△BAC相似，求二的值. BA ◇ D E B ■ C B B C (第24题图) (备用图) (备用图) :