湖南湘潭市雨湖区益智建元中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题
2026年下学期期中考试试卷 九 年级 数学 科
(时量: 120分钟 总分: 120分)
班级： 姓名： 考室： 座位号：
一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.)
1.下列哪个方程是一元二次方程 ( )
2.用配方法解方程： 
时，原方程变形为( )
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. a=1, b=3, c=2, d=4 B. a=4, b=6, c=5, d=10
C. a=2, b=4, c=3, d=6 D. a=2, b=4, c=6, d=8
4.人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为 
(约等于 0.618), 是比较美丽的黄金身材。一个身高168cm的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材( )
A. 1.04m B. 0.64m 
cm 
5.在 Rt△ABC中，∠C=90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的余弦值( )
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 
C.不变 D.不能确定
6.在Rt△ABC中, ∠C =90°, AB =13, AC =5，下列结论中，正确的是( )
7.湖北巴东00后小伙宋兴宇(网名神奇阿宇)，靠自学造出载人飞行滑板，相关视频火爆全网。他在一次测试时设置一处起飞斜坡(这类滑跃坡道的坡角通常为6°~15°)。坡角α=14°，tan14°≈0.25, 这个斜坡的坡度i为( )
A.1:0.25 B. 1:4 C 4:1 D.0.25:4
8.如图, 已知∠BAD =∠CAE,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
B.∠B = ∠D 
D.∠ACB = ∠E
9.随着全民健身国家战略持续推进，群众体育赛事蓬勃发展，2026湘超联赛正进行得如火如荼，赛事常规赛采用单循环赛制(每两队之间只比赛一场)，已知常规赛总场次为91场，设参赛球队有 x 支，则下列方程正确的是 ( )
B: x(x-1)=91 C. x(x+1)=91 
10.已知一元二次方程 
和它的两个实数根为x₁、x₂，下列说法：
①若a、c异号，则方程( 
一定有实数根
②若 
则方程 一定有两个不相等的实根
③若b=a+c, 则方程 一定有两实数根
④若a=1, b=2, c=3, 由根与系数的关系可得: 
其中正确的结论的个数为( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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二、填空题(本题共6道小题，每小题3分，满分18分。)
11. 
.
12.已知关于x的方程 
的一个根为x=-3，则它的另一个根是 .
13.如图, 在△ABC中, M、N分别为AC, BC的中点. 若
, 则
= .
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水面C,视线DC与井口的直径AB交于点E, 如果测得AB =1.6米, BD =1米, BE =0.2米,那么 AC为 米.
15.如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB =34cm.已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可用锐角的正弦或余弦表示为 .
16.如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BC=2cm, D为BC的中点, 若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设点E 的运动时间为 ts(0<t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时，t的值为
三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题6分)
解方程：
18.(本小题6分)
如图，△ABC在正方形格纸中.
(1)请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3), C(6,2), 并写出点B坐标.
(2)以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A₁B₁C₁.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程： 
有两个实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，若 
求m的值.
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