上海理工大学附属储能中学2026-2027学年第一学期高三年级期中考试数学试卷

上海理工大学附属储能中学 2026学年第一学期高三年级期中考试数学试卷 照 考试时间：120分钟 一、填空题(54分) 1.已知集合A=(xx<2),B={x-1<x<3),则AnB=一· O 2.若复数z满足2=3+4i,则z以=一， 3. 不等式+>1的解集为 1-x 安 4.曲线f(x)=2在点(3,3)处的切线的斜率为一· 5.已知数列(aJ的前n项和为Sn,且满足S7=49,an+1=an+2(neN"),则 a2026=· 6.已知x>0,y>0,且2*.8y=2,则2+的最小值为 7.已知向量=(2，-1)，b=(3,2),则向量在向量方向上的数量投彩的值为 8.若对任意x∈R,不等式x-a-lx<2026恒成立，则a的取 值范围为一· 9.如图，在扇形0AB中，半径0A=4,an∠A0B=4,F是扇形弧 上的动点，矩形CDEF内接于扇形，则矩形CDBF的周长的最大值 为 3+1,x≤0，若方程f)=a有两个不相等 E 10.设函数fe)=iog2x,x>0’ 的实数根，则实数a的取值范围为 11.设f(x)是定义在R上的连续函数，且满足f(x+1)=f(x)+1.令g(x)=f(x2)-[f(x)]2. 若g(x)是奇函数，则称f(x)为“平方奇差函数”.已知f(x)为“平方奇差函数”，令(x)= f(x)一x给出下列命题： ①f(0)∈(0,1： ②h(x)是偶函数： 第1页， ③若h(x)是常值函数，则湖足条件的f(x)只有两个. 其中真命题是 12.对于函数f(x)和g(x),设ae(xf(x)=0],B∈[xlg(x)=0),若存在a,B,使得1a一 1<1,则称f(x)与g(x)互为“婴点相邻函数”若函数f(x)=ex-1+x一2与g(x)=x2- ax+1互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 二、选择题（18分) 13.ux+Y≥2”是“x>0,y>0”的（). yx A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asnωt,我们听到的声音是 由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是f(x)=cos2x+lsnx,则下列 结论正确的是() A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的最小正周期为2π C.y=f(x)的图象关于点（π，0）对称 D.y=fx)的最大值为号 15.若向量d,b满足Ia+1=+b1,则向量d,b一定满足的关系为() A.d=可 B.存在实数1，使得d=λ6 C.存在实数m,n,使得ma=nb D.1a-1=|a1-11 共2页 16.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M为棱 D AB的中点，点P在正方形BB1C1C内部（不含边界）运动，给出以 下两个结论： B ①存在点P满足PD1⊥MB1: ②存在点P满足PD1与平面A1D1M所成角的大小为60°. D 判断正确的是() A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①②均正确 D.①②均不正确 三、解答题(78分) 17.如图，在Rt△A0B中，∠0AB=石 斜边AB=4,D是AB的中点.现将Rt△AOB以直 角边A0为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且LB0C= (1)求该圆锥的全面积； (2)求异面直线A0与CD所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) 18.在AABC中，已知c0sB-cos梦9=0. (1)求角B的大小： (2)设角A、B、C的对边分别为a、b、c若8a=3C,且AC边上的高为123， 7 求△ABC的周长， 第2页 19.(4)设a≥0，，beR.已知函数f)=-2-3的定义域为D,且D=b,b+1]. ax-1 若函数y=f(x)是偶函数，求a、b的值： (2)函数y=f0,其中f)=x3-2+x+ .. 当x∈(0，时，方程f)=a+子+x只有一个解，求实数a的取值范围. . 20.对于定义域为R的函数y=f(x),存在导函数y=f'(x).设a∈R,定义Ta=(xf()- f(a)≥f'(a)x-a. O (1)设f(x)=x2,求T1: (2)设fx)=x3-x,若函数y=f(x)在x=xo处的切线经过(-1,0)(K>-1),求x0的值并 求出集合Tx。: (3)若T=(-,0]U[1且0∈T1,求T1. 21.在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆：学+号-1的左右焦点分别为R、,A是第 C 象限T上一点，直线AF与y轴交于点P,设点Q的坐标为(O,t). (1)求椭圆r的离心率； (2)设t>0,若点Q在直线AF2上，且△APQ与△P0R的面积相等，求F1到直线AP2的距离； 浆 (3)设直线AF1与r的另一个交点为B若使得(E2A+F2B)⊥(QF+QF)的直线AR恰有2条， 求t的取值范围 ,2页，共2页