黑龙江佳木斯市第六中学2026-2027学年度上学期九年级期中数学试题

2026-2027学年度上学期九年级期中数学试题 考试时间：120分钟：满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.徽标是一个企业的标志，同时也代表一个企业的形象，下列四家银行的 行标中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（) 国：⑨人 2.如图，△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点C的对应点C'落在BC边 上，若∠BAB=30°，则∠C.为( B A.650B.700C.750D.80° 3.若关于x的一元二次方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 () A.k>-1B.k≥-1 C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 4.二次函数y=ax2与一次函数y=+4在同一坐标系中的大致图象可能是 () 共6页第1页 5.代数式a2-2a+5的最小值为() A.2B.3C.4D.5 6.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达 到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意 列方程，则下列方程正确的是（ ) A.2500(1+x)2=9100 B.25001+x%)2=9100 C. 25001+x)+2500(1+x)2=9100 D.2500+25001+x)+25001+x)2=9100 7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点(-1,0)，(3,0)， (0,-3),则当y>0时，x的取值范围是（) A.x<-1或x>3 B.-1<x<3 C.x<-3或x>1 D.-3<x<1 8.如图，点A在双曲线=是上，点B在双曲线y=旱上，且ABk轴，点CD 在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 12 A.4 B.6 C.8 D.12 9.如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系 中，∠C=90°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标 OD C 为(0,2).将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后 点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是( A(23,4 B.（2,2V3 c.（5,3 D.(33 10.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形.E是BC上一动点（不与点 B,C重合)，将直线AE绕点E顺时针旋转90°，交∠BCD的外角平分线于 点F,交CD于点G,连接AF交CD于点H,连接EH.下列结论：① AE=EF;②∠DAF=∠C驱；③△CER画积的最大值为；④ EH=BE+DH;⑤∠BAH=∠IE.其中结论正确的个数是() A.2个 B.3个C.4个D.5个 共6页第2页 二、填空题（每题3分，共30分） 11.二次函数y=5(x-3)2+2的图象的顶点坐标为 12。函数y=本2中，自变量x的取值范围是 13.已知关于x的方程x2+mx一8=0的一个根为2，则这企方程的另一个根 是 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=6,则 BE=」 15.把抛物线y=x2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线的解析式为 16.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙0的半径0A=10cm,水面宽AB=16cm, 则水的深度CD= (第14题图) (第16题图) （第18题图) 17若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范 围 18.如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°， BC=4AE=4V3,将AADE绕点A旋转，当点D恰好落在△ABC的直角边上 时，BD的长为 19.如图，在直角三角形ABC内部有一动点P,∠BAD=90°，∠ACB=30° 连接PA,PB,PC,若AB=3,求PA+PB+PC的最小值 (第19题图) (第20题图 供6页第页 20.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针 旋转45后得到正方形0A1B1C1.依此方式，绕点0连续旋转2026次得到 正方形0A2026B2026C2026,那么点A2026的坐标是 三、解答题（共60分） 21.(8分)解下列方程 (1)x2-2x-4=0; (2)(x-1)2=2(x-1). 22.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并直接写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△A2B2C2,在图中作出△A2B2C2 (3)在（2)的条件下，计算点A旋转到点A2所经过的路径长. B 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知吧物线经过点A(-1,0)和点B(3, 0),点C为y轴正半轴上一点，C0=B0. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式： (2)点P为该抛物线在第一象限上的点（不与点B、C重合），求△CPBl积 的最大值及此时点P的坐标， 共6页第4页 24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0. (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值、 25.(10分)某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元.调查发 现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售 量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上 涨了x元时（x为正整数)，月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； .（2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？ (3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润 是多少？ 26.(8分)如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN =45°，易证MN=AM+CN (1)如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、C D上，若∠MBN=2∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关 系？请写出猜想，并给予证明。 (2)如图3，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分 别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=2∠ABC,试探究线段MN、AM、 CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需要证明。 共6页第5页 D N 0 M B 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交 4、8两点，与直线y=+b相交于点C2,侧，若直线)=方+b与轴 2 相交于点D,动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动， 设点P的运动时间为t秒 (1)求m和b的值； (2)在点P的运动过程中，△ACP的面积为S,求S与t之间的函数关系 式，并写出自变量t的取值范围； (3)是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值； 若不存在，请说明理由. 共6页第6页 共6