精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县宁明中学2026-2027学年高一上学期11月阶段检测数学试题

2026秋季学期高一年级阶段检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 学校统计某班50名学生参加摄影、编程、动漫3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团．统计结果显示：有16名学生参加了摄影社团，有19名学生参加了编程社团，有21名学生参加了动漫社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若，则 C. 若，则 D. 设，且，则的最小值是 10. 已知集合，，若，则实数的取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 设集合，，则（ ） A. B. C. 若集合，则 D. 若集合，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则______. 13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的最小值为_______． 14. 已知函数是一次函数，满足，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 设集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）讨论函数在上单调性,并用定义证明; （2）当时,有,求的范围. 17. 已知函数，． （1）若a为负数，且关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求a的取值范围 （2）求关于x的不等式yx的解集； （3）若且方程有两个正实数根，，求的最小值． 18. 小张大学毕业后返乡创办“智慧大棚”种植有机蔬菜．经市场调查，需投入年固定成本万元，每生产万斤有机蔬菜，需另投入流动成本万元．在年产量不足万斤时，；在年产量不小于8万斤时，．每斤有机蔬菜售价为元，假设小张种植的有机蔬菜当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万斤时，小张在这一年种植的有机蔬菜中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2），关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季学期高一年级阶段检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据并集的定义即可求解． 【详解】根据集合并集的定义，． 故选：D． 2. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先讨论二次项系数，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数得到解集，进而得到解集中的一个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即，不等式解集为， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即， 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式没有整数解，不符合题意，故舍去； 当时，，即， 不等式解集为空集，∴不符合题意，故舍去； 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题完成. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：D. 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：当时，集合，则，故充分； 当时，且，即，或， 故不必要， 故选：A 5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出当时，即可得到当时的值域需包含，从而得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 6. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】解：因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合 所以，当时，，此时成立， 当时，由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为 故选：A 7. 学校统计某班50名学生参加摄影、编程、动漫3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团．统计结果显示：有16名学生参加了摄影社团，有19名学生参加了编程社团，有21名学生参加了动漫社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】设：参加摄影社团的学生集合，集合A元素个数， ：参加编程社团的学生集合，集合B元素个数， ：参加动漫社团的学生集合，集合C元素个数， 由题意得，每名学生最多参加个社团，故没有学生同时参加个社团， 即， 因为， ， 所以， 所以三个社团都不参加的人数：. 8. 已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因在上单调递增， 由，可得， 故. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若，则 C. 若，则 D. 设，且，则的最小值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A选项，将函数化简为，然后根据对勾函数的单调性即可判断；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，利用乘1法，结合基本不等式判断. 【详解】选项A，令（），函数变形为， 该函数在上单调递增，最小值为，而非，A错误； 选项B，是增函数，当时，是减函数，若，则，B正确； 选项C，由，两边同乘负数得；同乘负数得，故，C正确； 选项D，利用乘1法：， 由基本不等式得，当且仅当，时等号成立， 故当，时，取最小值，最小值为，D正确. 故选：BCD. 10. 已知集合，，若，则实数的取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】ACD 【解析】 【详解】,是的子集. 当时, ,故A正确; 当时, ,故B错误; 当时, ,故C正确; 当时, ,故D正确. 11. 设集合，，则（ ） A. B. C. 若集合，则 D. 若集合，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】集合是模3余1的整数， 是模3余2的整数，则，故A正确； 3的倍数既不属于集合，又不属于集合，故，故B错误； 对任意，，满足集合的元素特征， 则，故C正确； 对任意，，满足集合的元素特征， 则，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题. 13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据该命题的否定是真命题将问题转化为恒成立问题求解. 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其否定“，使得”是真命题， 即对，恒成立，所以， 因为函数在单调递增，所以， 即，所以实数的最小值为. 14. 已知函数是一次函数，满足，则___________. 【答案】或 【解析】 【分析】设，根据已知条件列方程组，由此求得，从而求得. 【详解】设，则 ， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 设集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合； （2）分析可知，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：当时，， 又因为，则. 【小问2详解】 解：因为，则， 当时，则，解得； 当时，则，解得， 因为，则，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 已知函数. （1）讨论函数在上单调性,并用定义证明; （2）当时,有,求的范围. 【答案】（1） 证明：设,, , ,, ,, , 则, , 即, 函数在上为增函数. （2） 【解析】 【分析】(1)利用函数的单调性定义进行证明即可; (2)根据的取值范围确定和的范围,再依据(1)的结论列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时,, 且由(1)知,函数在上为增函数, , 解得, 所以m的范围为. 17. 已知函数，． （1）若a为负数，且关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求a的取值范围 （2）求关于x的不等式yx的解集； （3）若且方程有两个正实数根，，求的最小值． 【答案】（1）； （2）时，解集为； 时，解集为； 时，解集为． （3）． 【解析】 【分析】（1）通过因式分解解出的解集，通过题干条件有3个整数解确定a的范围； （2）通过讨论a的取值范围确定不等式的解集； （3）根据韦达定理计算出两根和与两根积，根据题干所给正根建立不等式，利用基本不等式求得所得式子的最小值． 【小问1详解】 由； 因为a为负数，故图象开口向下； 故，即，解得； 因为解集中恰有3个整数，由范围可得整数为； 故，解得； 综上a的取值范围为； 【小问2详解】 ，即； ①当时，恒成立，解集为； ②当时，； i）当时，即，解得时， 不等式的解集为； ii）当时，即时，恒成立，解集为； ③当时，必有， 故不等式的解集为； 综上：时，解集为； 时，解集为； 时，解集为． 【小问3详解】 由可得，，即； ， 因为方程有两个正根，，则，；解得； 因为， 由； 因为，故，故， 当且仅当时，即时，等号成立； 故的最小值为． 18. 小张大学毕业后返乡创办“智慧大棚”种植有机蔬菜．经市场调查，需投入年固定成本万元，每生产万斤有机蔬菜，需另投入流动成本万元．在年产量不足万斤时，；在年产量不小于8万斤时，．每斤有机蔬菜售价为元，假设小张种植的有机蔬菜当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万斤时，小张在这一年种植的有机蔬菜中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）当有机蔬菜年产量为万斤时，最大年利润为万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出和的函数表达式，用分段函数表示出来即可得解； （2）利用二次函数的图像和性质及基本不等式求解. 【小问1详解】 由题意得，年销售收入为万元， 当时，； 当时，． 则. 【小问2详解】 当时，， 所以当时，取得最大值； 当时，， 由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号， 所以，当时，取得最大值． 综上可知，当有机蔬菜年产量为万斤时，最大年利润为万元． 19. 已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2），关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1），从而求解； （2）由题意得化简得，则恒成立，从而可求解； （3）由题意得在上恒成立，得，然后令并结合基本不等式从而求解. 【小问1详解】 当时，则， 由，则，解得或； 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意得在总有两个不同实数解， 即在总有两个不同实数解， 由解得或， 所以，则， 因为对时在总有两个不同实数解恒成立，所以， 故的取值范围为. 【小问3详解】 由即在上恒成立，得， 令，则， 当且仅当，即时取等号，所以. 故实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：恒成立的问题常常考虑分离参数，转化为函数的最值或范围的问题，这样可以避免分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $