广西壮族自治区贺州市昭平县昭平中学2026-2027学年高一上学期10月教学质量检测数学试题

保密★启用前 2026年秋季学期高一教学质量检测卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，其中只有一项符合题目要求（共40分） 1．（本题5分）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知集合，则集合的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．（本题5分）若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）若x是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 5．（本题5分）若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（本题5分）下列说法正确的是（    ） A．反比例函数的自变量的取值组成的集合为 B．所有的素数都是奇数 C．集合的真子集有个 D．方程的解集为 7．（本题5分）若关于的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：共3题，选项有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分（共18分） 9．（本题6分）下列命题为真命题的是（   ） A．的最小值为2 B．， C． D．的最小值为2 10．（本题6分）已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（本题6分）下列说法不正确的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．函数的最小值为2 C．命题“，”的否定是“，” D．对任意的集合A，B，C，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.（共15分） 12．（本题5分）方程的解集为______． 13．（本题5分）已知集合，，则______． 14．（本题5分）已知方程 的两个根为、，且、，则 的取值范围__________． 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共77分） 15．（本题13分）比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与； （3）当时，与； （4）与. 16．（本题15分）已知集合，，. (1)求； (2)若，求. 17．（本题15分）（1）设，，求的范围； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 18．（本题17分）已知函数． (1)若对，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 19．（本题17分）已知集合，，． (1)求． (2)若，，求的取值范围． (3)是否存在整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $《2026年秋季学期高一10月考试测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B O D D BC ABD 题号 11 答案 AC 1.A 【详解】不等式x2-x-2<0台（x+1)(x-2)<0,解得-1<x<2, 不等式的解集的解集为{x-1<x<2}. 2.C 【详解】 因为A={x|-2<x≤3，x∈N}={0l,2,3}, 所以集合A的元素个数为4， 所以集合A的子集个数为24=16个. 3.D 【详解】对于A,若0>a>b,则a2<b2,故A错误： 对于B,若a<0或b<0,则Va或√b无意义，故B错误； 对于C者a=0或6=0，则号无意义，故C特误： 对于D,由a>b,b>b-1,则a>b-1,故D正确. 4.B 【分析】先求解不等式x2>2得到对应解集，再根据集合的包含关系判断条件类型 【详解】解不等式x2>2,可得解集为{xx)√2或x<-V2。 因为{xx>2{xx>V2或x<-√2}，所以“x>√2或x<-√2”是“x>2”的必要不充分条件， 即x2>2”是“x>2”的必要不充分条件 5.C 【详解1将+2轮化为-2+ 22, 0x-2>06x-2x1 x>2,∴x-2>0,1 =1, -2 -2+2+222-2 -2+2=4 当且仅当-2-2时，即=3时，取等号、 所以x+2的最小值为4 答案第1页（共8页） 6.D 【详解】对于A选项，反比例函数y=2的自变量的取值组成的集合为{xx≠0}，故A错误： 对于B选项，2是素数但是2不是奇数，故B错误： 对于C选项，集合{a,b,c}中有3个元素，所以有23-1=7个真子集，故C错误： 对于D选项，√2x+1≥0，y-2≥0，要使V2x+1+y-2=0, 则2x+=0,解得x=7:-2=0,解得y=2, 所以方程v2x1+y-2=0的解集为{(x川x=号且y=2, 故D正确 7.C 【分析】对二次项系数分情况讨论，结合一元二次不等式恒成立问题列不等式组求解即可. 【详解】①当a=0时，不等式化为-1<0，对任意x∈R恒成立，符合题意： ②当a≠0时，一元二次不等式ax2-x-1<0对x∈R恒成立， a<0 则有 △=(-a2-4a-(-)<0’解得-4<a<0. 故实数a的取值范围为a∈(-4,0] 8.D 【分析】把分式不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式可得答案 【详解】由 2x+6x-0+2>0,得：4r+4r+2-0>0, x2-x+1 x2-x+1 于分母2-x+1Ex-)+0,放只需满足4+4r+2-a>0 即原不等式恒成立等价于4x2+4x+(2-a>0对任意实数x恒成立， 即：△=16-16(2-a=16a-16=16(a-1)<0, 解得：a<1. 故选：D 9.BC 【详解】对于A选项，当x<0时，+x<0,A错误； 对于B选项，当x>1时，x>1,(x-1(x-1)>0,当x=1时，(x-I)(x3-1)=0,当x<1时，x2<1, (x-1)x-1)>0,B正确： 答案第2页（共8页） 对于C选项，（N7+5-(25=221-10=2(ī-5)<0，所以V7+3<25,C正确； 对于D选项，+2+后+2 1≥2Na2+2× 1 =2,等号成立的条件是√a2+2= 1 02+2 Va2+2 ,即a2+2=1, a2=-1,这显然不成立，所以D错误. 10.ABD 【分析】对于A,B,C,利用基本不等式及其变形计算即可；对于D,利用y=1-x代入后根据二次函数 判断. 【详解】已知x>0,y>0且x+y=1. 对于A,由基本不等式x+y≥2√y,代入x+y=1得1≥2√y, 两边平方后整理得w≤4 当且仅当x=y 2时取等号，该不等式成立，故A正确， 对于B,利用恒等式x2+y2=(x+y)2-2y=1-2xy, 结合A中y≤， ≤4，可得-22 2, 因此x2+y2≥1-1=1 22 当且仅当x=y=。时取等号，该不等式成立，故B正确： 2 对于C,因为x+y=1,所以x+1+y+1=3, 以4414-2+4 +2周 当且仅当x=y=?时取等号，该选项C中不等式不成立，放C错误： 对于D,因为x+y=1,所以y=-x, 6 所以x+y=+=-2+x2+x+2 y+1x+12-xx+1 因为x>0,y>0,且x+y=1,所以0<x<1, 9 所以-r+x+2e(24 所以x+少<1成立，故D正确 y+1x+1 11.AC 答案第3页（共8页） 【详解】对于A,由'>L,得 a>0 ,则0<a<1, 1>a 所以1>I是“a<I”的充分不必要条件，故A错误： 1 1 对于B,由y=Vx+2+ x+2. -2, Vx+2 Vx+2 当且仅当+2本2即x=-1时等号成立 则函数y=x+2+ 的最小值为2，故B正确： √x+2 对于C,命题“x>0,x2+x+1<0”的否定是“3x>0,x2+x+1≥0”，故C错误： 对于D,设x∈AU(BOC),则x∈A或x∈B∩C, 当x∈A时，x∈AUB,xEAUC,所以x∈(AUB)O(AUC); 当x∈B∩C时，x∈B,且x∈C,所以x∈AUB,x∈AUC,则x∈(AUB)∩(AUC) 反之，设x∈(AUB)∩(AUC),则x∈AUB,且x∈AUC, 若x∈A,则x∈AU(B∩C): 若xEA,由x∈AUB,且x∈AUC,得x∈B,且x∈C,即x∈B∩C,则x∈AU(B∩C) 综上所述，AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC),故D正确. 12.{7 【分析】先求出方程的解，再表示出解集即可. 【详解】由2x-4=10可得x=7,所以方程的解集为{7}： 13.-1 【分析】根据元素与集合的属于关系分类讨论a的取值，再结合集合元素的互异性验证筛选得到正确结果. 【详解】由0∈A,可知集合A中存在元素为0，分两类讨论： 若a=0,则1-a2=1-02=1,与1-a2≠1矛盾： 若1-a2=0,而a≠1，解得a=-1, 此时集合A={L,-1,0},满足集合元素的互异性，符合题意， 综上，a=-1. 14.（-9,45) 【分析】先利用韦达定理，求出m,n与x,x2的关系，再计算得出m2-5n=x+x号-3xx2,结合不等式 的基本性质、重要不等式可得出m2-5n的取值范围， 答案第4页（共8页） 【详解】方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的两个根为x、x2,且x、x2∈(-3,3)， x+x2=-m 由韦达定理可得 。x=n, 故m2-5n=(x+x)-5x为3=x+x号-3xx2, 因为x、x2∈(-3,3)，则0≤x<9,0≤x3<9, 因为x<3,x<3,所以xx,<9,则-9<xx2<9, -27<-3xx2<27, 故m2-5n=x2+x号-3xx2<9+9+27=45: 又m2-5n=x+x号-3xx2≥2xx2-3xx2=-xx2>-9, 故-9<m2-5n<45,即m2-5n的取值范围为(-9,45). 15.(1)x2+5x+6<2x2+5x+9.(2)(x-3)2>(x-2)x-4).(3)x2>x2-x+1.(4)x2+y2+1>2(x+y-1) 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】解：(1)因为(x2+5x+6)-(2x2+5x+9)=-x2-3=-(x2+3)<0,…2分 所以x2+5x+6<2x2+5x+9.… .3分 (2)因为(x-3)-(x-2x-4)=(x2-6x+9）-(x2-6x+8)=1>0, .5分 所以(x-3)2>(x-2)(x-4)… .6分 (3)因为X2-(x2-X十1)=X-18分 所以当x>1时，X-1>0,则x2>x2-X+1… …9分 (4)因为x2+y2+1-2(x+y-1)=x2+y2+1-2x-2y+2=(x-1)2+y-1)2+1.11分 因为(x-1)2≥0,0y-1)2≥0，则(x-1)2+(y-1)2+1>0,12分 所以x2+y2+1>2(x+y-）.13分 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较大小，属于基础题 16.1)AnB={(2,1)}: (2)(AnC)u(BnC)={(2,1),(1,0),(3,0} 【分析】(1)根据集合交集的概念，联立方程组 x+少=3”求得解即为集合A与集合B的交集： x-y=1 (2)先根据(A∩B)cC,求得a=-1,再根据集合交集的概念，分别求得A∩C和B∩C,最后根据集合 答案第5页（共8页） 并集的概念，求得并集即可 【详解】1)由题意，集合A={(x,y川x-y=,B={(x,y川x+y=3}, 联立方程组 x-y=1 x+y=3' .2分 x=2 解得 y=1 4分 所以AnB={(2,1)} .5分 (2)由(1)得AnB={(2,1)},因为(AnB)C, 将(2,1)代入y=a2+4x-3,即1=4a+8-3.7分 獬得a=-1,8分 联立方程组 x-y=1 y=-2+4x-3解得 x=2 x=1 或 y=1 y=0 …10分 则AnC={(2,1）,(（1,0l，.11分 联立方程组 x+y=3 x=2x=3 y=-x2+4x-3'解得 或 y=1y=0 .13分 则BnC={《2,),(3,0}, 14分 所以(AnC）U(BnC)={《2,1）,(1,0),(3,015分 17.(1)2<2a-b<13;(2)最小值为7，取到最小值时x的值为5 【分析】(1)根据条件，利用不等式的性质，即可求解： (2)根据条件，利用基本不等式，即可求解 【详解】(1)因为2<a<7,1<b<2,则4<2a<14, 2分 -2<-b<-1,… .4分 则4+(-2)<2a+(-b)<14+(-1)… 5分 所以2<2a-b<13… .6分 (2)因为x>3,则x-3>0… .7分 y=x+4=x-3+4g+3, 4 .9分 折以y三化-3)义4t3≥2W4+3=7……12分 当且仅当x-3=4 3, 即X=5时等号成立，13分 答案第6页（共8页） 所以y三x+名的最小值为74分 取到最小值时x的值为5… .15分 18.(1)-2≤a≤2： (2) 当a<0时，原不等式的解集为{xx≤3a或x≥-2a: 当a≥0时，原不等式的解集为{x|x≤-2a或x≥3a. 【分析】(1)利用一元二次不等式恒成立列式求出范围！ (2)根据给定条件，按a<0,a≥0分类求解含参数的不等式. 【详解】(1)x∈R,f(x)为开口方向向上的二次函数，不等式fx)≥0台x2-a+1≥0恒成立，2分 则4=(-Q)2-4X1X1=a2-4≤0,4分 解得-2≤a≤2，… ….6分 所以实数a的取值范围是-2≤a≤2. .7分 (3)不等式f(X)≥6a2+1台X2-QX十1≥6a2+1..8分 X2-aX-6a2≥0 .9分 (x+2a)(x-3a)≥0. .11分 当a<0时，-2a>3a,解得X≤3a或x≥-2a;13分 当a≥0时，-2a≤3a,解得x≤-2a或x之3a,.15分 所以当a<0时，原不等式的解集为{x|x≤3a或x≥-2a: .16分 当a≥0时，原不等式的解集为{x|x≤-2a或x≥3a}. .17分 19.(1)A∩B=☑ (2)b<5 (3)存在整数k,b,使得C∩(AUB)=O, k=-3k=-2 6=4或6-3 【分析】(1)集合A与集合B为两条抛物线，交集即交点：联立方程，判别式小于0，无交点， (2)由题k∈R,使直线C与抛物线A无交点，联立得一元二次方程，由△<0求解即可， (3)C⌒(AUB)=0等价于直线同时与两条抛物线均无交点，两个判别式同时小于0求解即可. y=x2_ 9 x+5 【详解】(1)联立 2 1 y=-x2-x+2 化简得4x2-7x+6=0, …2分 △=（-7)-4×4×6=47<0，方程无实根，即方程组无解，没有公共交点.3分 答案第7页（共8页） 所以A∩B=☑..4分 9 y=x2- (2)联立 +5则-号45=+6，化简得-+5-b=05分 2 21 y=kx+b eR,cn4=aA-[-416-小0，即6<20-+3 .6分 等价于kER,使得4b<20 + 成立， .7分 令-20-+ 即4b<f(k)x，f(k)=20, .8分 即4b<20,则b<5.. 9分 (B)存在整数k,b,使得Cn(4UB)=②， 理由如下：C∩(AUB)=☑等价于C∩A=☑且C∩B=,.10分 由②)可脚Cn4=8可得4h<20-(+9, 当CnB=O时，联立 y=-,x+2,化简得2+(k+1)x+h-2=0,1分 y=kx+b △=(k+)2-4(b-2)<0,整理得4b>(k+1)2+8, 12分 联立 020-+.e+8m-e+号 13分 4b>(k+1)2+8 化简为2k2+1k+37<0,解得1-V7<k<11+47 又k∈Z,六k=-4,k=-3,k=-2, 4 把大=4代入不等式组得<b<沿，又6eZ.所以不符合慰意，舍去…14分 4 16 把k=-3代入不等式组得3<6<6又he乙，所以b=4,15分 把=-2代入不等式纸得？<6总 G又b∈Z,所以b=3,16分 所以存在整数k,b,使得C⌒(AUB)=②，此时 k=-3k=-2 b=4或 b=3、…17分 答案第8页（共8页） 2026年秋季学期高一10月考试测试卷 整体难度：适中 考试范围：等式与不等式,集合与常用逻辑用语 试卷题型 题型 数量 单选题 8 多选题 3 填空题 3 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 13 适中 4 困难 2 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.95 解不含参数的一元二次不等式 2 0.92 列举法表示集合；判断集合的子集（真子集）的个数 3 0.92 由已知条件判断所给不等式是否正确；由不等式的性质比较数（式）大小 4 0.85 解不含参数的一元二次不等式；判断命题的必要不充分条件 5 0.85 基本不等式求和的最小值 6 0.85 描述法表示集合；判断集合的子集（真子集）的个数 7 0.75 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 8 0.85 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 二、多选题 9 0.7 作差法比较代数式的大小；基本不等式求和的最小值；判断全称命题的真假 10 0.65 条件等式求最值；由已知条件判断所给不等式是否正确；由基本不等式证明不等关系；基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值 11 0.65 全称命题的否定及其真假判断；充要条件的证明；基本不等式求和的最小值；交并补混合运算 三、填空题 12 0.95 列举法表示集合；等式的性质与方程的解集 13 0.85 根据元素与集合的关系求参数；利用集合元素的互异性求参数 14 0.45 一元二次方程的解集及其根与系数的关系；利用不等式求值或取值范围 四、解答题 15 0.94 作差法比较代数式的大小 16 0.82 交集的概念及运算；根据交集结果求集合或参数；并集的概念及运算；交并补混合运算；根据元素与集合的关系求参数；描述法表示集合；根据集合的包含关系求参数 17 0.85 基本不等式求和的最小值；利用不等式求值或取值范围 18 0.85 解含有参数的一元二次不等式；一元二次不等式在实数集上恒成立问题 19 0.49 根据交并补混合运算确定集合或参数；解不含参数的一元二次不等式；交集的概念及运算；根据交集结果求集合或参数；一元二次不等式在某区间上有解问题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 等式与不等式 1,3,4,5,7,8,9,10,11,12,14,15,17,18,19 2 集合与常用逻辑用语 2,4,6,9,11,12,13,16,19 难度分布 容易 适中 困难 68.42 21.05 10.53 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期教学质量检测卷数学 数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1.答题前，考生务必将个人信息填写清 请注意粘贴范围 楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题 注 必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 贴条形码区 意 写。 事 3.必须按照题号顺序在各题目的答题区域 请注意粘贴范围 项 内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不 此栏考生禁填 缺考标记：口 要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严 禁使用涂改液和修正带。 单选题 1 AIB☒D 6 AB回D 2 [A][B]C]D] 7 A]B]C]D] 3 AB网D 8 AB▣D 4 AB☒D 5 A][B]C][D] 二、多选题 9AB©D 10ABC网D 11 A]B]C]D 三、填空题 12. 13. 14. 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共6页 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第5页共6页 ■■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第6页共6页