第1章 一元二次方程 期中易错复习 -2026—2027学年青岛版数学九年级上册

 

【期中易错复习】 第1章 一元二次方程

一、单选题

1．把方程2x（x-3）-3（x-1）=0化成一般式，则各项系数a，b，c的值分别是（　　）

A．2, -3, -3 B．2, -9, -3 C．2, -9, 3 D．2, -3, 3

2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．

4．已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的为（　　） 

A．有两相相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数m的取值有关

5．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为（　　） 

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

6．一元二次方程 的根的情况为（　　） 

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．若分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．1 B．3 C． D．

8．对于一元二次方程2x2-3x+4＝0，则该方程根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．两根之和是3

C．两根之积是-2 D．有两个不相等的实数根

9．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，即长为（　　）

A．1 B． C． D．

10．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（　　）

A． B． C．3 D．

11．若实数a，b满足a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是（　　）

A．a≤-2 B．a≥4

C．a≤-2或 a≥4 D．-2≤a≤4

二、填空题

12．若是方程的两个根，则的值是　     　.

13．江津中学校园里有许多美丽的树，“自然之美”社团在校园内发现一种树的生长规律，即这种树的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株这种树上有主干、枝干、小分支数量之和为89，根据题意，请列出方程为．

14． 如图，某小区规划在长20米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米，设道路宽为米，则根据题意，可列方程为　                      　.

15．用配方法解方程x2-2x-5=0时，将原方程变形为（x-a）2=b的形式为　           　

16． 方程 的解是 ，则方程 的解是____________．

17．实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，若，，则称为的“大黄金数”，为的“小黄金数”，当时，　     　．

18．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，将沿翻折得到

，连接、，过点F作于点P．则线段的长为　     　．

19．如图，四边形，，对角线，，点为上一点，，连接并延长交于点，交的延长线于点，，，则的长为　     　．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线的另一个交点为C．现给出以下结论：

①一定是直角三角形；

②一定不是等腰直角三角形；

③存在实数k，使得；

④对于任意的正数k，都存在b，使得．

其中正确的是　     　．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

21．解方程：（1）             （2）