14.2 三角形全等的判定（第2课时） 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定（第2课时） 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册 （教师版） 目录导航 一、判定择路·知识与方法梳理 2 二、题型一　判定择路AAS的直接应用 7 三、题型二　判定择路HL的判定与直角三角形 11 四、题型三　判定择路判定方法的选择 15 五、题型四　判定择路推理论证与书写规范 18 六、A、判定择路两角对边条件的落实 22 七、B、判定择路斜边直角边条件的落实 26 八、C、判定择路方法选择的辨析 29 九、D、判定择路近年真题·全等判定综合 33 十、E、判定择路一条判定链·三问收口 36 十一、课堂检测 39 姓名：____________　　班级：____________　　得分：__________ 一、判定择路·知识与方法梳理 图0 知识点一　基本事实 AAS：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 1．两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，简记为 AAS（角角边）。 2．书写示例：∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，则 △ABC≌△DEF（AAS），BC、EF 分别是 ∠A、∠D 的对边。 3．为什么成立：两角相等则第三角也相等（内角和固定），AAS 可由 ASA 推出，是独立的判定方法。 4．反例两则：“两角相等但边不是对边”不直接是 AAS，要看边是不是等角的对边；“边放错”则不成。 5．换一个条件：把“BC＝EF”换成“AC＝DF”，则对边要改成对应 ∠B、∠E 的对边，仍是 AAS 换一组对边。 6．举例：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF＝7，则 △ABC≌△DEF（AAS）。 图示1 易错提醒：AAS 的关键是“对边”：相等的那条边必须是其中一个等角的对边，不是随便一条边都行。 知识点二　直角三角形全等的特判 HL：斜边、直角边 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为 HL（斜边、直角边），只用于直角三角形。 2．书写示例：在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 3．为什么成立：直角已相等，再给斜边与一直角边，由“勾股”可推出另一直角边也相等，从而全等。 4．反例两则：“两条直角边相等”是 SAS 不是 HL，别写错名；“斜边与斜边外的边”不对，必须一直角边。 5．换一个条件：把“AC＝DF”换成“BC＝EF”，仍是斜边 AB＝DE 加另一直角边，HL 照样成立。 6．举例：Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，斜边 AB＝DE＝10，直角边 AC＝DF＝6，则全等（HL）。 图示2 易错提醒：HL 只认“斜边＋一条直角边”；两条直角邻边相等其实是 SAS，别把名写错。 知识点三　判定方法的选择：看已知，找还缺什么 1．已知两边对应相等：可找它们的夹角（SAS）或第三边（SSS）来判定。 2．已知两角对应相等：可找两角的夹边（ASA）或任一等角的对边（AAS）来判定。 3．已知一边一角对应相等：可找另一组角（AAS 或 ASA）或这个角的另一组邻边（SAS）来补齐。 4．反例两则：“已知两边只找对角”会落到 SSA 不能判；“已知两角只找非对边”凑不成 AAS。 5．换一个条件：把“已知两边”改成“已知两角”，选择思路从找边变为找边或对边，方法随之换。 6．举例：已知 AB＝DE、AC＝DF 及夹角 ∠A＝∠D，直接选 SAS；已知两角则选 ASA 或 AAS。 图示3 易错提醒：先数清“已知几边几角”，再决定补夹角、第三边、夹边还是对边，方法自然选出来。 知识点四　SSA 与 AAA 仍不能判定全等（与第1课时衔接） 1．SSA（两边及其中一边的对角相等）仍不能保证全等，可构造两个不同的三角形。 2．AAA（三个角分别相等）仍只说明形状相似，大小可不同，不能判定全等。 3．为什么强调：选方法时若只剩 SSA 或 AAA，就说明条件不够，必须再补一组边或角。 4．反例两则：两形有相同两边一对角却一大一小角，不全等；“三角相等”误当全等是常见错。 5．换一个条件：把 SSA 的非夹角改成夹角，立刻变成 SAS 可判，差别全在一个角的位置。 6．举例：已知 AB＝DE、BC＝EF、∠A＝∠D（非夹角），不能直接判；补 ∠B＝∠E 才转 SAS。 图示4 易错提醒：选方法走到 SSA 或 AAA 就是“条件不足”，别硬判；回去补一组对应条件。 知识点五　推理论证的书写规范 1．第一步：写明“在△某某与△某某中”，先锁定要证全等的两个三角形。 2．第二步：按所选判定方法的顺序列出三组条件，每条注明“已知”或“已证”。 3．第三步：写出全等结论并括号注明依据（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。 4．反例两则：只写“显然全等”没列条件，阅卷无法认可；“依据写错名”如 SAS 写成 SSA 要扣分。 5．换一个条件：若改用 AAS，列条件顺序改为两角加一对边，结论依据随之改 AAS。 6．举例：证 Rt△ABC≌Rt△DEF，先写两直角，再列斜边与直角边，末写（HL）。 图示5 易错提醒：证明三步不能省：先点两形、再列三条件注理由、最后结论带依据，顺序照选法写。 知识点六　直角三角形全等的多种途径 1．两个直角三角形，除 HL 外，也可用 SSS、SAS、ASA、AAS 判定，因为直角已自动相等。 2．能用 HL 时最省事：只需斜边与一直角边；若给的是两直角边则用 SAS 更直接。 3．为什么多种都可：直角是现成的等角，所以普通判定加上 HL 共五条对直角三角形全生效。 4．反例两则：“直角三角形只能用 HL”是错的，SAS 等照样可用；“直角边当斜边”写 HL 会错。 5．换一个条件：把“斜边加直角边”换成“两直角边”，依据从 HL 改成 SAS，结论不变。 6．举例：Rt△中两直角边分别相等，用 SAS；斜边与一直角边相等，用 HL。 图示6 易错提醒：直角三角形优先看能否用 HL；给的是两直角边就走 SAS，别死等斜边。 知识点七　不计算只靠判定结构选择方法 1．面对条件，先看边角组合属于 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 中哪一条，不必先算数值。 2．不计算也能选：已知两角相等就奔 ASA 或 AAS；已知斜边加直角边就奔 HL。 3．为什么不计算也行：判定方法锁的是结构关系，条件齐了方法就定了，代值是验证不是必须。 4．反例两则：“没算出第三边就不敢选 SSS”没必要；“两角加对边却去算夹角”绕远。 5．换一个条件：把“两角加夹边”换成“两角加对边”，方法由 ASA 变为 AAS，结构判断即知。 6．举例：不计算可判“∠A＝∠D、∠B＝∠E、BC＝EF”即 AAS；“Rt△斜边加直角边”即 HL。 图示7 易错提醒：“不计算”靠的是五条判定结构；看清边角组合属于哪条，方法直接选定，不先算。 二、题型一　判定择路AAS的直接应用 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF＝7，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1 【答案】B 【解析】两角 ∠A、∠B 相等，且 BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边，对边也相等，符合 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边不是对边；本题给的是对边。图1 把两角与对边 BC、EF 标出。 变式1-1 在△ABC与△DEF中，已知 ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．HL 图1-1 【答案】B 【解析】AB 是 ∠C 的对边、DE 是 ∠F 的对边，两角及一对边相等，用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题边是对边。图1-1 把对边 AB、DE 高亮。 变式1-2 不计算，只根据“两角及其中一角的对边分别相等”判断△ABC与△DEF 是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图1-2 【答案】B 【解析】这正是 AAS，结构满足必全等。另一做法错选 A，以为要算；两角一对边已够。图1-2 写“两角加对边⇒AAS”。 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝70°，AC＝DF＝8，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1-3 【答案】B 【解析】AC 是 ∠B 的对边、DF 是 ∠E 的对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题给对边。 不计算，判断：两角分别相等且其中一组等角的对边相等时，两个三角形一定全等（　　）（填“对”或“错”）。 图1-4 【答案】对 【解析】这正是 AAS 基本事实。另一做法错在错，把对边要求漏掉；对边相等才成立。 要使△ABC≌△DEF 用 AAS，已知 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，还应补（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．∠C＝∠F 图1-5 【答案】B 【解析】AAS 要一对对边，BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边，补 BC＝EF。另一做法错选 A，AB 是夹边属 ASA 方向；本题要对边。 在△GHI与△JKL中，∠G＝∠J＝35°，∠H＝∠K＝85°，HI＝KL＝6，则△GHI≌△JKL 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1-6 【答案】B 【解析】HI 是 ∠G 的对边、KL 是 ∠J 的对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，夹边应为 GH 而非 HI；本题给对边。 已知△ABC≌△DEF（AAS），且 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，则相等的对边一组是（　　）。 A．AB 与 DE　B．BC 与 EF　C．AC 与 DF 图1-7 【答案】B 【解析】AAS 用的对边是 ∠A 对 BC、∠D 对 EF，故 BC＝EF。另一做法错选 A，AB 是夹边非本题对边；按选法找。 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1-8 【答案】B 【解析】BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 需夹边；本题边是对边。 不计算，只根据“两角相等且一条边是某等角的对边相等”判断△ABC与△DEF是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图1-9 【答案】B 【解析】满足 AAS，必全等。另一做法错选 A，以为还要夹边；AAS 明确可用对边。 三、题型二　判定择路HL的判定与直角三角形 例2 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．ASA 图2 【答案】C 【解析】两直角三角形斜边 AB＝DE、直角边 AC＝DF 分别相等，符合 HL。另一做法错选 B，两直角边才是 SAS；本题给斜边加一直角边。图2 把直角、斜边、直角边标齐。 变式2-1 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，已知斜边 AB＝DE，要证全等用 HL 还需（　　）。 A．BC＝EF　B．∠A＝∠D　C．∠B＝∠E 图2-1 【答案】A 【解析】HL 要斜边加一直角边，已给斜边，补一直角边 BC＝EF 即可。另一做法错选 B，角不是 HL 所需；HL 只认边。图2-1 把斜边与待补直角边标出。 变式2-2 不计算，只根据“斜边和一条直角边分别相等”判断两个直角三角形是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图2-2 【答案】B 【解析】这正是 HL，必全等。另一做法错选 A，以为直角三角形要更多条件；HL 专门管这种。图2-2 写“斜边加直角边⇒HL”。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝10，BC＝EF＝6，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．AAS 图2-3 【答案】C 【解析】斜边 AB＝DE、直角边 BC＝EF 相等，用 HL。另一做法错选 B，那是两直角边；本题给斜边加一直角边。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图2-4 【答案】B 【解析】两直角边分别相等，用 SAS（直角是夹角）。另一做法错选 A，HL 要斜边；本题两直角边走 SAS。 下列说法正确吗：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图2-5 【答案】对 【解析】这正是 HL 基本事实。另一做法错在错，把“直角边”漏成“任意边”；必须是一条直角边。 在 Rt△MNP 与 Rt△XYZ 中，∠P＝∠Z＝90°，MN＝XY，MP＝XZ，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图2-6 【答案】A 【解析】MN、XY 是斜边，MP、XZ 是直角边，斜边加直角边相等用 HL。另一做法错选 B，MP、XZ 不是夹角两边？实际是直角边，但给的是斜边加一直角边故 HL。 要使 Rt△ABC≌Rt△DEF 用 HL，已知直角边 AC＝DF，还需（　　）。 A．BC＝EF　B．AB＝DE　C．∠A＝∠D 图2-7 【答案】B 【解析】HL 要斜边加一直角边，已给一直角边，补斜边 AB＝DE。另一做法错选 A，那是两条直角边走 SAS；本题明确 HL 要斜边。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图2-8 【答案】A 【解析】斜边 AB＝DE、直角边 BC＝EF 相等，用 HL。另一做法错选 B，两直角边才是 SAS；本题含斜边。 不计算，判断：两个直角三角形有两条边分别相等，就一定能用 HL 判定全等（　　）（填“对”或“错”）。 图2-9 【答案】错 【解析】若相等的是两直角边则是 SAS 不是 HL；HL 特指斜边加一直角边。另一做法错在对，混淆了边组合。 四、题型三　判定择路判定方法的选择 例3 已知两边 AB＝DE、AC＝DF 对应相等，且夹角 ∠A＝∠D。先定解：可判定△ABC≌△DEF 的依据是（　　）；说明为什么选它（　　）。 图3 【答案】SAS；两边及其夹角分别相等 【解析】两边 AB、AC 与夹角 ∠A 对应相等，符合 SAS。另一做法错选 SSS，没给 BC、EF；SAS 看夹角。图3 把两边与夹角 ∠A 标出。 变式3-1 接例3，再找一解：若只把“夹角 ∠A＝∠D”改成“∠B＝∠E”（即非夹角），还能直接用 SAS 吗（　　）（填能或不能）；此时落到哪种不能判定的情形（　　）。 图3-1 【答案】不能；SSA 【解析】∠B、∠E 是 AC、DF 的对角，属 SSA 不能判定。另一做法错以为仍能 SAS；角必须夹在已知两边之间。图3-1 把非夹角标红，注明 SSA 存疑。 变式3-2 接例3，找全：对“已知两边对应相等”的情形，能补齐使之判定全等的条件组合共（　　）种（填夹角或第三边）；并说明为什么没有第三种（　　）。 图3-2 【答案】2；两边相等后，要么补它们的夹角走 SAS，要么补第三边走 SSS，不存在第三种独立组合 【解析】已知两边，补夹角即 SAS，补第三边即 SSS，仅此两类。另一做法错以为还有对角可补；对角是 SSA 无效。图3-2 把“夹角与第三边”两种路线并列，说明无遗漏。 变式3-3 接例3，换个条件：只把“已知两边”改成“已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E”，此时选择判定方法的思路变为找（　　）（填夹边或对边）。 图3-3 【答案】夹边或对边 【解析】已知两角，可补夹边走 ASA 或补任一对边走 AAS。另一做法错仍找边夹角；两角情形下思路从“找边”变“找边或对边”。图3 把两角情形与 ASA、AAS 两种补法并排。 已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E 对应相等，要使△ABC≌△DEF，可补（　　）走 ASA。 A．BC＝EF　B．AB＝DE　C．AC＝DF 图3-4 【答案】B 【解析】∠A、∠B 的夹边是 AB，补 AB＝DE 即 ASA。另一做法错选 A，BC 是 ∠B、∠C 夹边；取本题两角公共边。 已知一边一角 AB＝DE、∠A＝∠D 对应相等，要使△ABC≌△DEF，可补∠B＝∠E 走（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图3-5 【答案】B 【解析】已知一边一角，补另一角 ∠B＝∠E，则两角及对边 AB 相等，走 AAS（或 ASA 视边而定）。另一做法错选 C，SAS 要夹角两边；本题给一角一边。 不计算，判断：已知两角相等，补任一对边就能用 AAS 判定（　　）（填“对”或“错”）。 图3-6 【答案】对 【解析】两角及其中一角的对边相等即 AAS。另一做法错在错，把对边漏掉；对边相等是关键。 已知两边对应相等，走 SSS 还需补（　　）。 A．夹角　B．第三边　C．另一角 图3-7 【答案】B 【解析】SSS 要三边，已知两边补第三边。另一做法错选 A，补夹角是 SAS 路线；本题问 SSS。 五、题型四　判定择路推理论证与书写规范 例4 证明 Rt△ABC≌Rt△DEF，已知 ∠C＝∠F＝90°、AB＝DE、BC＝EF。正确书写顺序应是（　　）。 A．先结论后条件　B．先点两形再列三条件注依据　C．只写相等就行 图4 【答案】B 【解析】规范三步：先写“在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中”，再列直角、斜边、直角边三条件注已知，末写（HL）。另一做法错选 C，缺依据无法认可；证明要带理由。图4 把三步顺序列成卡片。 变式4-1 补全证明：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（　　　）。 图4-1 【答案】AAS 【解析】两角及对边相等，括号填 AAS。另一做法错填 ASA，ASA 要夹边；本题边是对边。图4-1 把依据空位标出。 变式4-2 不计算，只判断：下列书写“∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE”是否完整（　　）（填“完整”或“缺依据”）。 图4-2 【答案】缺依据 【解析】只写结论没列条件与判定依据，不规范。另一做法错填完整；证明要先给条件再得结论。图4-2 写“先条件后结论”。 证明△ABC≌△DEF，已知 AB＝DE、∠B＝∠E、BC＝EF，应填依据（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图4-3 【答案】B 【解析】两边 AB、BC 与夹角 ∠B 相等，用 SAS。另一做法错选 D，AAS 要两角；本题两边一角。 估算决策：要判定两个直角三角形全等，已知斜边相等，至少还需知道（　　）组直角边条件；一步理由是（　　）。 图4-4 【答案】1；HL 要斜边加一条直角边，已给斜边再补一直角边即齐 【解析】HL 需斜边加一直角边，已知斜边再补一条直角边即可。一步可判：只数缺几条边。另一做法错填 2，多算；一条直角边就够。 证明中“在△ABC与△DEF中”这一句的作用是（　　）。 A．装饰　B．锁定要证全等的两个三角形　C．可省略 图4-5 【答案】B 【解析】先点明两形，后续条件才有归属。另一做法错选 C，省略会导致条件对象不清；这步不能省。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，结论依据应写（　　）。 A．SAS　B．HL　C．ASA　D．AAS 图4-6 【答案】B 【解析】斜边加直角边相等，写 HL。另一做法错写 SAS，HL 是直角三角形专门依据；用对名。 不计算，判断：已知两角及夹边相等，用 ASA 证完还可改用 AAS 吗（　　）（填“能”或“不能”）。 图4-7 【答案】能 【解析】两角夹边既满足 ASA，因第三角也等，对边自然等，也可称 AAS；但规范写 ASA。另一做法错填不能；两法在本情形都通。 下列结论书写最规范的是（　　）。 A．△ABC≌△DEF（SAS）　B．显然全等　C．AB＝DE 图4-8 【答案】A 【解析】带依据的结论最规范。另一做法错选 B，无过程；选 C 只给线段未证全等。 已知 ∠A＝∠D、∠B＝∠E、AC＝DF，证△ABC≌△DEF 应填（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图4-9 【答案】B 【解析】AC 是 ∠B 的对边、DF 是 ∠E 的对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题边是对边。 六、A、判定择路两角对边条件的落实 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，AC＝DF＝8，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图5-1 【答案】B 【解析】AC 是 ∠B 对边、DF 是 ∠E 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题给对边。 不计算，只根据两角及一对边相等，判断△ABC与△DEF 是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图5-2 【答案】B 【解析】满足 AAS 必全等。另一做法错选 A，以为要夹边；AAS 明确可用对边。 要使△ABC≌△DEF 用 AAS，已知 ∠A＝∠D，∠C＝∠F，还应补（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．∠B＝∠E 图5-3 【答案】A 【解析】AB 是 ∠C 对边、DE 是 ∠F 对边，补 AB＝DE 即 AAS。另一做法错选 B，BC 是 ∠A 对边也成对？本题两角为 A、C，对边是 BC 与 EF 或 AB 与 DE；取 AB＝DE 即 ∠C 的对边。 在△MNO与△PQR中，∠M＝∠P＝30°，∠N＝∠Q＝80°，NO＝QR＝5，则△MNO≌△PQR 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图5-4 【答案】B 【解析】NO 是 ∠M 对边、QR 是 ∠P 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，夹边应为 MN；本题给对边。 下列说法正确吗：两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图5-5 【答案】对 【解析】这正是 AAS。另一做法错在错，把对边要求漏；对边相等是关键。 在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，则相等的对边一组是（　　）。 A．AB 与 DE　B．BC 与 EF　C．AC 与 DF 图5-6 【答案】B 【解析】AAS 用 ∠A 对边 BC 与 ∠D 对边 EF，故 BC＝EF。另一做法错选 A，AB 是夹边；按选法找对边。 在△GHI与△JKL中，∠G＝∠J＝45°，∠H＝∠K＝75°，HI＝KL＝7，则依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图5-7 【答案】B 【解析】HI 是 ∠G 对边、KL 是 ∠J 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，夹边是 GH；本题给对边。 已知△ABC≌△DEF（AAS），∠A＝∠D，∠C＝∠F，则作为对边的相等线段是（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．AC＝DF 图5-8 【答案】A 【解析】∠C 对边是 AB、∠F 对边是 DE，故 AB＝DE。另一做法错选 C，AC 是 ∠B 对边；按 AAS 选法找。 不计算，判断：两角相等且一条边是某等角对边时两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图5-9 【答案】对 【解析】满足 AAS 必全等。另一做法错在错，忘了对边条件；有对边才行。 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝55°，∠C＝∠F＝65°，AB＝DE＝9，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图5-10 【答案】B 【解析】AB 是 ∠C 对边、DE 是 ∠F 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，夹边应为 AC；本题给对边。 七、B、判定择路斜边直角边条件的落实 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝10，AC＝DF＝6，则依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．AAS 图6-1 【答案】C 【解析】斜边加直角边相等用 HL。另一做法错选 B，两直角边才是 SAS；本题含斜边。 要使 Rt△ABC≌Rt△DEF 用 HL，已知斜边 AB＝DE，还应补（　　）。 A．BC＝EF　B．∠A＝∠D　C．∠B＝∠E 图6-2 【答案】A 【解析】HL 要斜边加一直角边，补 BC＝EF。另一做法错选 B，角不是 HL 所需；HL 只认边。 不计算，只根据斜边和一条直角边相等，判断两直角三角形是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图6-3 【答案】B 【解析】HL 结构满足必全等。另一做法错选 A，以为要更多；HL 专管此情形。 在 Rt△MNP 与 Rt△XYZ 中，∠P＝∠Z＝90°，MN＝XY，MP＝XZ，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA 图6-4 【答案】A 【解析】MN、XY 为斜边，MP、XZ 为直角边，斜边加直角边用 HL。另一做法错选 B，给的是斜边加一直角边故 HL。 下列说法正确吗：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图6-5 【答案】对 【解析】这正是 HL。另一做法错在错，把“直角边”说成“任意边”；必须直角边。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图6-6 【答案】B 【解析】两直角边分别相等用 SAS（直角为夹角）。另一做法错选 A，HL 要斜边；本题两直角边走 SAS。 已知 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），斜边 AB＝DE，则作为相等直角边的可能是（　　）。 A．AC 与 DF　B．AB 与 DE　C．∠A 与 ∠D 图6-7 【答案】A 【解析】HL 用斜边加一直角边，AC、DF 是直角边可相等。另一做法错选 B，AB、DE 是斜边非直角边；按 HL 找。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA 图6-8 【答案】A 【解析】斜边 AB＝DE、直角边 BC＝EF 相等用 HL。另一做法错选 B，两直角边才是 SAS；本题含斜边。 不计算，判断：两个直角三角形有两条边相等就一定能用 HL（　　）（填“对”或“错”）。 图6-9 【答案】错 【解析】两直角边相等是 SAS 不是 HL；HL 要斜边加一直角边。另一做法错在对，混淆组合。 在 Rt△GHI 与 Rt△JKL 中，∠I＝∠L＝90°，GH＝JK，GI＝JL，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA 图6-10 【答案】A 【解析】GH、JK 为斜边，GI、JL 为直角边，斜边加直角边用 HL。另一做法错选 B，给的是斜边加一直角边故 HL。 八、C、判定择路方法选择的辨析 已知两边 AB＝DE、BC＝EF 对应相等，要使△ABC≌△DEF，可补夹角∠B＝∠E 走（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．ASA 图7-1 【答案】B 【解析】两边加夹角用 SAS。另一做法错选 A，SSS 要第三边；本题补的是夹角。 已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E 对应相等，可补夹边 AB＝DE 走（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图7-2 【答案】A 【解析】两角及夹边相等用 ASA。另一做法错选 B，AAS 要对边；本题给夹边。 已知一边一角 AB＝DE、∠A＝∠D，可补∠B＝∠E 走（　　）使△ABC≌△DEF。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图7-3 【答案】B 【解析】已知一边一角补另一角，两角及对边相等走 AAS。另一做法错选 C，SAS 要夹角两边；本题一角一边。 已知两边对应相等，走 SSS 需要补（　　）。 A．夹角　B．第三边　C．另一角 图7-4 【答案】B 【解析】SSS 要三边，补第三边。另一做法错选 A，补夹角是 SAS 路线；本题问 SSS。 不计算，判断：已知两角相等，补任一对边即可用 AAS（　　）（填“对”或“错”）。 图7-5 【答案】对 【解析】两角及一对边相等即 AAS。另一做法错在错，把对边漏；对边相等是关键。 已知∠A＝∠D、∠B＝∠E、AC＝DF，若把 AC 看作∠B 的对边，则依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图7-6 【答案】B 【解析】AC 是 ∠B 对边、DF 是 ∠E 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题边是对边。 已知两边及其中一边的对角相等，这种情形（　　）。 A．用 SSA 可判　B．不能判定　C．必全等 图7-7 【答案】B 【解析】SSA 不能判定。另一做法错选 A，SSA 不是判定方法；条件不足。 已知三个角分别相等，这种情形（　　）。 A．用 AAA 可判　B．不能判定全等　C．必全等 图7-8 【答案】B 【解析】AAA 只相似不全等。另一做法错选 C，三角相等大小可不同；须有边。 已知两直角三角形斜边与一直角边相等，应优先选（　　）。 A．SAS　B．HL　C．ASA 图7-9 【答案】B 【解析】斜边加直角边用 HL 最省。另一做法错选 A，虽两直角边可 SAS 但本题给斜边故 HL。 不计算，只根据“已知两角”判断下一步应找（　　）。 A．夹角或对边　B．第三边　C．斜边 图7-10 【答案】A 【解析】两角情形补夹边走 ASA 或补对边走 AAS。另一做法错选 B，第三边是两边情形的补法；本题两角。 九、D、判定择路近年真题·全等判定综合 1．（2025年·贵州·期中考试）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图8-1 【答案】B 【解析】两角及 ∠A 的对边 BC、∠D 的对边 EF 相等，由 AAS 判定。易错：误选 A，ASA 要夹边；本题给的是对边。 2．（2025年·山西·期中考试）在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．ASA 图8-2 【答案】C 【解析】斜边 AB＝DE、直角边 AC＝DF 分别相等，由 HL 判定。易错：误选 B，两直角边才是 SAS；本题含斜边。 3．（2026年·山东·期中考试）已知△ABC与△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠E、BC＝EF，则判定全等的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图8-3 【答案】B 【解析】两边 AB、BC 及夹角 ∠B 相等，由 SAS 判定。易错：误以为第2课时只能用 AAS 或 HL；本题是两边夹角仍 SAS。 4．（2025年·天津·期末考试）在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，则可判定△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图8-4 【答案】B 【解析】AB 是 ∠C 的对边、DE 是 ∠F 的对边，两角及对边相等，由 AAS 判定。易错：误选 A，ASA 要夹边；本题给对边。 5．（2026年·四川·期中考试）在 Rt△MNP 与 Rt△XYZ 中，∠P＝∠Z＝90°，MN＝XY，MP＝XZ，则判定全等的依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图8-5 【答案】A 【解析】MN、XY 为斜边，MP、XZ 为直角边，斜边加直角边相等，由 HL 判定。易错：误选 B；本题给的是斜边加一直角边。 6．（2025年·广东·期末考试）下列说法中正确的是（　　）。 A．有两边及其中一边的对角相等则全等　B．斜边和一条直角边相等的两直角三角形全等 C．三个角分别相等的两个三角形全等　D．以上都不对 图8-6 【答案】B 【解析】HL 成立，斜边加一直角边必全等。易错：选 A 误信 SSA；选 C 误信 AAA；二者均不能判定。 7．（2026年·江苏·期中考试）已知△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，要使全等，下列补充条件错误的是（　　）。 A．AB＝DE（ASA）　B．BC＝EF（AAS）　C．∠C＝∠F（AAA）　D．AC＝DF（AAS） 图8-7 【答案】C 【解析】补 ∠C＝∠F 只多一个角，仍属 AAA 不能判定。易错：以为三角相等就够了；AAA 只相似不全等。 8．（2025年·辽宁·期末考试）不计算，只根据条件判断：在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则这两个三角形（　　）。 A．不全等　B．全等　C．仅面积相等 图8-8 【答案】B 【解析】两直角边分别相等，由 SAS 判定全等。易错：选 A 以为必须 HL；两直角边相等也是全等（SAS）。 十、E、判定择路一条判定链·三问收口 对△ABC与△DEF（∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF＝7）：(1) 先定解，判定全等的依据是（　　）；(2) 再找一解，若把 BC＝EF 改成 AC＝DF，依据变为（　　）；(3) 最后换个条件，只把两角改成两角相等且夹边 AB＝DE，依据变为（　　）。 图9-1 【答案】AAS；AAS；ASA 【解析】第(1)问两角加对边用 AAS。第(2)问 AC 是 ∠B 对边仍 AAS。第(3)问两角夹边用 ASA；改条件后方法随结构变。 对 Rt△ABC 与 Rt△DEF（∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝10，AC＝DF＝6）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 找全：还能用哪条普通判定让它也成立（　　）；(3) 换个条件：把 AC＝DF 改成 BC＝EF，依据还是 HL 吗（　　）。 图9-2 【答案】HL；SAS；是 【解析】第(1)问斜边加直角边用 HL。第(2)问若给两直角边则也可 SAS。第(3)问仍斜边加另一直角边，还是 HL。 对△ABC与△DEF（已知 AB＝DE、AC＝DF、∠A＝∠D）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 再找一解，若只把 ∠A＝∠D 改成 ∠B＝∠E，还能直接判吗（　　）；(3) 换个条件，把“已知两边”改成“已知两角”，选择思路变为什么（　　）。 图9-3 【答案】SAS；不能；找夹边或对边 【解析】第(1)问两边夹角用 SAS。第(2)问 ∠B、∠E 是非夹角，落 SSA 不能判。第(3)问两角情形改找夹边(ASA)或对边(AAS)。 对△ABC与△DEF（∠A＝∠D、∠B＝∠E、BC＝EF）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 找全：使本对三角形全等的两角对边组合有几种（　　）；(3) 换个条件：只把 BC＝EF 换成 AB＝DE，依据变为（　　）。 图9-4 【答案】AAS；1；ASA 【解析】第(1)问两角加对边用 AAS。第(2)问固定两角后对边唯一对应，仅 1 种。第(3)问 AB 是夹边故变 ASA。 对 Rt△ABC 与 Rt△DEF（∠C＝∠F＝90°，已知斜边 AB＝DE）：(1) 先定解，用 HL 还缺（　　）类条件；(2) 再找一解，若给两直角边相等则依据变（　　）；(3) 换个条件，把“斜边相等”改成“两直角边相等”，依据变（　　）。 图9-5 【答案】一直角边；SAS；SAS 【解析】第(1)问 HL 缺一直角边。第(2)问两直角边相等走 SAS。第(3)问两直角边相等仍是 SAS。 对△ABC与△DEF（∠A＝∠D、∠C＝∠F、AB＝DE）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 找全：写出判定所用的两角及对边（　　）；(3) 换个条件：只把 AB＝DE 改成 BC＝EF，依据还是 AAS 吗（　　）。 图9-6 【答案】AAS；∠A、∠C 与对边 AB；是 【解析】第(1)问两角加对边 AB 用 AAS。第(2)问两角 ∠A、∠C，对边 AB（∠C 的对边）。第(3)问 BC 是 ∠A 对边仍 AAS。 十一、课堂检测 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠E＝75°，BC＝EF＝6，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图10-1 【答案】B 【解析】BC 是 ∠A 对边、EF 是 ∠D 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题给对边。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝12，BC＝EF＝5，则依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．AAS 图10-2 【答案】C 【解析】斜边加直角边相等用 HL。另一做法错选 B，两直角边才是 SAS；本题含斜边。 不计算，只根据两角及一对边相等，判断△ABC与△DEF是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图10-3 【答案】B 【解析】满足 AAS 必全等。另一做法错选 A，以为要夹边；AAS 可用对边。 已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF 走 ASA 应补（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．AC＝DF 图10-4 【答案】A 【解析】∠A、∠B 夹边是 AB，补 AB＝DE 即 ASA。另一做法错选 B，BC 是 ∠B、∠C 夹边；取本题两角公共边。 已知两边对应相等，走 SAS 需要补（　　）。 A．第三边　B．夹角　C．另一角 图10-5 【答案】B 【解析】SAS 要两边及夹角，补夹角。另一做法错选 A，补第三边是 SSS 路线；本题问 SAS。 下列说法正确吗：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图10-6 【答案】对 【解析】这正是 HL。另一做法错在错，把直角边说成任意边；必须直角边。 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图10-7 【答案】B 【解析】两直角边相等用 SAS。另一做法错选 A，HL 要斜边；本题两直角边走 SAS。 已知 ∠A＝∠D、∠B＝∠E、AC＝DF，证△ABC≌△DEF 应填（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图10-8 【答案】B 【解析】AC 是 ∠B 对边、DF 是 ∠E 对边，两角及对边相等用 AAS。另一做法错选 A，ASA 要夹边；本题边是对边。 不计算，判断：已知两角相等补任一对边即可用 AAS（　　）（填“对”或“错”）。 图10-9 【答案】对 【解析】两角及一对边相等即 AAS。另一做法错在错，漏对边；对边相等是关键。 已知两个直角三角形有两条边分别相等，就一定能用 HL 判定吗（　　）（填“能”或“不能”）。 图10-10 【答案】不能 【解析】若相等的是两直角边则是 SAS；HL 要斜边加一直角边。另一做法错填能，混淆组合。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2 三角形全等的判定（第2课时） 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册 （学生版） 目录导航 一、判定择路·知识与方法梳理 2 二、题型一　判定择路AAS的直接应用 7 三、题型二　判定择路HL的判定与直角三角形 10 四、题型三　判定择路判定方法的选择 13 五、题型四　判定择路推理论证与书写规范 16 六、A、判定择路两角对边条件的落实 19 七、B、判定择路斜边直角边条件的落实 22 八、C、判定择路方法选择的辨析 25 九、D、判定择路近年真题·全等判定综合 27 十、E、判定择路一条判定链·三问收口 30 十一、课堂检测 32 姓名：____________　　班级：____________　　得分：__________ 一、判定择路·知识与方法梳理 图0 知识点一　基本事实 AAS：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 1．两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，简记为 AAS（角角边）。 2．书写示例：∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，则 △ABC≌△DEF（AAS），BC、EF 分别是 ∠A、∠D 的对边。 3．为什么成立：两角相等则第三角也相等（内角和固定），AAS 可由 ASA 推出，是独立的判定方法。 4．反例两则：“两角相等但边不是对边”不直接是 AAS，要看边是不是等角的对边；“边放错”则不成。 5．换一个条件：把“BC＝EF”换成“AC＝DF”，则对边要改成对应 ∠B、∠E 的对边，仍是 AAS 换一组对边。 6．举例：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF＝7，则 △ABC≌△DEF（AAS）。 图示1 易错提醒：AAS 的关键是“对边”：相等的那条边必须是其中一个等角的对边，不是随便一条边都行。 知识点二　直角三角形全等的特判 HL：斜边、直角边 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为 HL（斜边、直角边），只用于直角三角形。 2．书写示例：在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 3．为什么成立：直角已相等，再给斜边与一直角边，由“勾股”可推出另一直角边也相等，从而全等。 4．反例两则：“两条直角边相等”是 SAS 不是 HL，别写错名；“斜边与斜边外的边”不对，必须一直角边。 5．换一个条件：把“AC＝DF”换成“BC＝EF”，仍是斜边 AB＝DE 加另一直角边，HL 照样成立。 6．举例：Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，斜边 AB＝DE＝10，直角边 AC＝DF＝6，则全等（HL）。 图示2 易错提醒：HL 只认“斜边＋一条直角边”；两条直角邻边相等其实是 SAS，别把名写错。 知识点三　判定方法的选择：看已知，找还缺什么 1．已知两边对应相等：可找它们的夹角（SAS）或第三边（SSS）来判定。 2．已知两角对应相等：可找两角的夹边（ASA）或任一等角的对边（AAS）来判定。 3．已知一边一角对应相等：可找另一组角（AAS 或 ASA）或这个角的另一组邻边（SAS）来补齐。 4．反例两则：“已知两边只找对角”会落到 SSA 不能判；“已知两角只找非对边”凑不成 AAS。 5．换一个条件：把“已知两边”改成“已知两角”，选择思路从找边变为找边或对边，方法随之换。 6．举例：已知 AB＝DE、AC＝DF 及夹角 ∠A＝∠D，直接选 SAS；已知两角则选 ASA 或 AAS。 图示3 易错提醒：先数清“已知几边几角”，再决定补夹角、第三边、夹边还是对边，方法自然选出来。 知识点四　SSA 与 AAA 仍不能判定全等（与第1课时衔接） 1．SSA（两边及其中一边的对角相等）仍不能保证全等，可构造两个不同的三角形。 2．AAA（三个角分别相等）仍只说明形状相似，大小可不同，不能判定全等。 3．为什么强调：选方法时若只剩 SSA 或 AAA，就说明条件不够，必须再补一组边或角。 4．反例两则：两形有相同两边一对角却一大一小角，不全等；“三角相等”误当全等是常见错。 5．换一个条件：把 SSA 的非夹角改成夹角，立刻变成 SAS 可判，差别全在一个角的位置。 6．举例：已知 AB＝DE、BC＝EF、∠A＝∠D（非夹角），不能直接判；补 ∠B＝∠E 才转 SAS。 图示4 易错提醒：选方法走到 SSA 或 AAA 就是“条件不足”，别硬判；回去补一组对应条件。 知识点五　推理论证的书写规范 1．第一步：写明“在△某某与△某某中”，先锁定要证全等的两个三角形。 2．第二步：按所选判定方法的顺序列出三组条件，每条注明“已知”或“已证”。 3．第三步：写出全等结论并括号注明依据（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。 4．反例两则：只写“显然全等”没列条件，阅卷无法认可；“依据写错名”如 SAS 写成 SSA 要扣分。 5．换一个条件：若改用 AAS，列条件顺序改为两角加一对边，结论依据随之改 AAS。 6．举例：证 Rt△ABC≌Rt△DEF，先写两直角，再列斜边与直角边，末写（HL）。 图示5 易错提醒：证明三步不能省：先点两形、再列三条件注理由、最后结论带依据，顺序照选法写。 知识点六　直角三角形全等的多种途径 1．两个直角三角形，除 HL 外，也可用 SSS、SAS、ASA、AAS 判定，因为直角已自动相等。 2．能用 HL 时最省事：只需斜边与一直角边；若给的是两直角边则用 SAS 更直接。 3．为什么多种都可：直角是现成的等角，所以普通判定加上 HL 共五条对直角三角形全生效。 4．反例两则：“直角三角形只能用 HL”是错的，SAS 等照样可用；“直角边当斜边”写 HL 会错。 5．换一个条件：把“斜边加直角边”换成“两直角边”，依据从 HL 改成 SAS，结论不变。 6．举例：Rt△中两直角边分别相等，用 SAS；斜边与一直角边相等，用 HL。 图示6 易错提醒：直角三角形优先看能否用 HL；给的是两直角边就走 SAS，别死等斜边。 知识点七　不计算只靠判定结构选择方法 1．面对条件，先看边角组合属于 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 中哪一条，不必先算数值。 2．不计算也能选：已知两角相等就奔 ASA 或 AAS；已知斜边加直角边就奔 HL。 3．为什么不计算也行：判定方法锁的是结构关系，条件齐了方法就定了，代值是验证不是必须。 4．反例两则：“没算出第三边就不敢选 SSS”没必要；“两角加对边却去算夹角”绕远。 5．换一个条件：把“两角加夹边”换成“两角加对边”，方法由 ASA 变为 AAS，结构判断即知。 6．举例：不计算可判“∠A＝∠D、∠B＝∠E、BC＝EF”即 AAS；“Rt△斜边加直角边”即 HL。 图示7 易错提醒：“不计算”靠的是五条判定结构；看清边角组合属于哪条，方法直接选定，不先算。 二、题型一　判定择路AAS的直接应用 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF＝7，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1 变式1-1 在△ABC与△DEF中，已知 ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．HL 图1-1 变式1-2 不计算，只根据“两角及其中一角的对边分别相等”判断△ABC与△DEF 是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图1-2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝70°，AC＝DF＝8，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1-3 不计算，判断：两角分别相等且其中一组等角的对边相等时，两个三角形一定全等（　　）（填“对”或“错”）。 图1-4 要使△ABC≌△DEF 用 AAS，已知 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，还应补（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．∠C＝∠F 图1-5 在△GHI与△JKL中，∠G＝∠J＝35°，∠H＝∠K＝85°，HI＝KL＝6，则△GHI≌△JKL 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1-6 已知△ABC≌△DEF（AAS），且 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，则相等的对边一组是（　　）。 A．AB 与 DE　B．BC 与 EF　C．AC 与 DF 图1-7 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图1-8 不计算，只根据“两角相等且一条边是某等角的对边相等”判断△ABC与△DEF是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图1-9 三、题型二　判定择路HL的判定与直角三角形 例2 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．ASA 图2 变式2-1 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，已知斜边 AB＝DE，要证全等用 HL 还需（　　）。 A．BC＝EF　B．∠A＝∠D　C．∠B＝∠E 图2-1 变式2-2 不计算，只根据“斜边和一条直角边分别相等”判断两个直角三角形是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图2-2 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝10，BC＝EF＝6，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．AAS 图2-3 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图2-4 下列说法正确吗：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图2-5 在 Rt△MNP 与 Rt△XYZ 中，∠P＝∠Z＝90°，MN＝XY，MP＝XZ，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图2-6 要使 Rt△ABC≌Rt△DEF 用 HL，已知直角边 AC＝DF，还需（　　）。 A．BC＝EF　B．AB＝DE　C．∠A＝∠D 图2-7 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图2-8 不计算，判断：两个直角三角形有两条边分别相等，就一定能用 HL 判定全等（　　）（填“对”或“错”）。 图2-9 四、题型三　判定择路判定方法的选择 例3 已知两边 AB＝DE、AC＝DF 对应相等，且夹角 ∠A＝∠D。先定解：可判定△ABC≌△DEF 的依据是（　　）；说明为什么选它（　　）。 图3 变式3-1 接例3，再找一解：若只把“夹角 ∠A＝∠D”改成“∠B＝∠E”（即非夹角），还能直接用 SAS 吗（　　）（填能或不能）；此时落到哪种不能判定的情形（　　）。 图3-1 变式3-2 接例3，找全：对“已知两边对应相等”的情形，能补齐使之判定全等的条件组合共（　　）种（填夹角或第三边）；并说明为什么没有第三种（　　）。 图3-2 解答： 变式3-3 接例3，换个条件：只把“已知两边”改成“已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E”，此时选择判定方法的思路变为找（　　）（填夹边或对边）。 图3-3 解答： 已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E 对应相等，要使△ABC≌△DEF，可补（　　）走 ASA。 A．BC＝EF　B．AB＝DE　C．AC＝DF 图3-4 已知一边一角 AB＝DE、∠A＝∠D 对应相等，要使△ABC≌△DEF，可补∠B＝∠E 走（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图3-5 不计算，判断：已知两角相等，补任一对边就能用 AAS 判定（　　）（填“对”或“错”）。 图3-6 已知两边对应相等，走 SSS 还需补（　　）。 A．夹角　B．第三边　C．另一角 图3-7 五、题型四　判定择路推理论证与书写规范 例4 证明 Rt△ABC≌Rt△DEF，已知 ∠C＝∠F＝90°、AB＝DE、BC＝EF。正确书写顺序应是（　　）。 A．先结论后条件　B．先点两形再列三条件注依据　C．只写相等就行 图4 变式4-1 补全证明：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（　　　）。 图4-1 变式4-2 不计算，只判断：下列书写“∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE”是否完整（　　）（填“完整”或“缺依据”）。 图4-2 证明△ABC≌△DEF，已知 AB＝DE、∠B＝∠E、BC＝EF，应填依据（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图4-3 估算决策：要判定两个直角三角形全等，已知斜边相等，至少还需知道（　　）组直角边条件；一步理由是（　　）。 图4-4 证明中“在△ABC与△DEF中”这一句的作用是（　　）。 A．装饰　B．锁定要证全等的两个三角形　C．可省略 图4-5 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，结论依据应写（　　）。 A．SAS　B．HL　C．ASA　D．AAS 图4-6 不计算，判断：已知两角及夹边相等，用 ASA 证完还可改用 AAS 吗（　　）（填“能”或“不能”）。 图4-7 下列结论书写最规范的是（　　）。 A．△ABC≌△DEF（SAS）　B．显然全等　C．AB＝DE 图4-8 已知 ∠A＝∠D、∠B＝∠E、AC＝DF，证△ABC≌△DEF 应填（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图4-9 六、A、判定择路两角对边条件的落实 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，AC＝DF＝8，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图5-1 不计算，只根据两角及一对边相等，判断△ABC与△DEF 是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图5-2 要使△ABC≌△DEF 用 AAS，已知 ∠A＝∠D，∠C＝∠F，还应补（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．∠B＝∠E 图5-3 在△MNO与△PQR中，∠M＝∠P＝30°，∠N＝∠Q＝80°，NO＝QR＝5，则△MNO≌△PQR 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图5-4 下列说法正确吗：两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图5-5 在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，则相等的对边一组是（　　）。 A．AB 与 DE　B．BC 与 EF　C．AC 与 DF 图5-6 在△GHI与△JKL中，∠G＝∠J＝45°，∠H＝∠K＝75°，HI＝KL＝7，则依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图5-7 已知△ABC≌△DEF（AAS），∠A＝∠D，∠C＝∠F，则作为对边的相等线段是（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．AC＝DF 图5-8 不计算，判断：两角相等且一条边是某等角对边时两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图5-9 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝55°，∠C＝∠F＝65°，AB＝DE＝9，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图5-10 七、B、判定择路斜边直角边条件的落实 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝10，AC＝DF＝6，则依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．AAS 图6-1 要使 Rt△ABC≌Rt△DEF 用 HL，已知斜边 AB＝DE，还应补（　　）。 A．BC＝EF　B．∠A＝∠D　C．∠B＝∠E 图6-2 不计算，只根据斜边和一条直角边相等，判断两直角三角形是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图6-3 在 Rt△MNP 与 Rt△XYZ 中，∠P＝∠Z＝90°，MN＝XY，MP＝XZ，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA 图6-4 下列说法正确吗：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图6-5 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图6-6 已知 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），斜边 AB＝DE，则作为相等直角边的可能是（　　）。 A．AC 与 DF　B．AB 与 DE　C．∠A 与 ∠D 图6-7 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA 图6-8 不计算，判断：两个直角三角形有两条边相等就一定能用 HL（　　）（填“对”或“错”）。 图6-9 在 Rt△GHI 与 Rt△JKL 中，∠I＝∠L＝90°，GH＝JK，GI＝JL，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA 图6-10 八、C、判定择路方法选择的辨析 已知两边 AB＝DE、BC＝EF 对应相等，要使△ABC≌△DEF，可补夹角∠B＝∠E 走（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．ASA 图7-1 已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E 对应相等，可补夹边 AB＝DE 走（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图7-2 已知一边一角 AB＝DE、∠A＝∠D，可补∠B＝∠E 走（　　）使△ABC≌△DEF。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图7-3 已知两边对应相等，走 SSS 需要补（　　）。 A．夹角　B．第三边　C．另一角 图7-4 不计算，判断：已知两角相等，补任一对边即可用 AAS（　　）（填“对”或“错”）。 图7-5 已知∠A＝∠D、∠B＝∠E、AC＝DF，若把 AC 看作∠B 的对边，则依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图7-6 已知两边及其中一边的对角相等，这种情形（　　）。 A．用 SSA 可判　B．不能判定　C．必全等 图7-7 已知三个角分别相等，这种情形（　　）。 A．用 AAA 可判　B．不能判定全等　C．必全等 图7-8 已知两直角三角形斜边与一直角边相等，应优先选（　　）。 A．SAS　B．HL　C．ASA 图7-9 不计算，只根据“已知两角”判断下一步应找（　　）。 A．夹角或对边　B．第三边　C．斜边 图7-10 九、D、判定择路近年真题·全等判定综合 1．（2025年·贵州·期中考试）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图8-1 2．（2025年·山西·期中考试）在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．ASA 图8-2 3．（2026年·山东·期中考试）已知△ABC与△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠E、BC＝EF，则判定全等的依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图8-3 4．（2025年·天津·期末考试）在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，则可判定△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图8-4 5．（2026年·四川·期中考试）在 Rt△MNP 与 Rt△XYZ 中，∠P＝∠Z＝90°，MN＝XY，MP＝XZ，则判定全等的依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图8-5 6．（2025年·广东·期末考试）下列说法中正确的是（　　）。 A．有两边及其中一边的对角相等则全等　B．斜边和一条直角边相等的两直角三角形全等 C．三个角分别相等的两个三角形全等　D．以上都不对 图8-6 7．（2026年·江苏·期中考试）已知△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，要使全等，下列补充条件错误的是（　　）。 A．AB＝DE（ASA）　B．BC＝EF（AAS）　C．∠C＝∠F（AAA）　D．AC＝DF（AAS） 图8-7 8．（2025年·辽宁·期末考试）不计算，只根据条件判断：在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则这两个三角形（　　）。 A．不全等　B．全等　C．仅面积相等 图8-8 十、E、判定择路一条判定链·三问收口 对△ABC与△DEF（∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，BC＝EF＝7）：(1) 先定解，判定全等的依据是（　　）；(2) 再找一解，若把 BC＝EF 改成 AC＝DF，依据变为（　　）；(3) 最后换个条件，只把两角改成两角相等且夹边 AB＝DE，依据变为（　　）。 图9-1 对 Rt△ABC 与 Rt△DEF（∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝10，AC＝DF＝6）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 找全：还能用哪条普通判定让它也成立（　　）；(3) 换个条件：把 AC＝DF 改成 BC＝EF，依据还是 HL 吗（　　）。 图9-2 对△ABC与△DEF（已知 AB＝DE、AC＝DF、∠A＝∠D）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 再找一解，若只把 ∠A＝∠D 改成 ∠B＝∠E，还能直接判吗（　　）；(3) 换个条件，把“已知两边”改成“已知两角”，选择思路变为什么（　　）。 图9-3 对△ABC与△DEF（∠A＝∠D、∠B＝∠E、BC＝EF）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 找全：使本对三角形全等的两角对边组合有几种（　　）；(3) 换个条件：只把 BC＝EF 换成 AB＝DE，依据变为（　　）。 图9-4 对 Rt△ABC 与 Rt△DEF（∠C＝∠F＝90°，已知斜边 AB＝DE）：(1) 先定解，用 HL 还缺（　　）类条件；(2) 再找一解，若给两直角边相等则依据变（　　）；(3) 换个条件，把“斜边相等”改成“两直角边相等”，依据变（　　）。 图9-5 对△ABC与△DEF（∠A＝∠D、∠C＝∠F、AB＝DE）：(1) 先定解，依据是（　　）；(2) 找全：写出判定所用的两角及对边（　　）；(3) 换个条件：只把 AB＝DE 改成 BC＝EF，依据还是 AAS 吗（　　）。 图9-6 十一、课堂检测 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠E＝75°，BC＝EF＝6，则△ABC≌△DEF 的依据是（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS　D．SSS 图10-1 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE＝12，BC＝EF＝5，则依据是（　　）。 A．SSS　B．SAS　C．HL　D．AAS 图10-2 不计算，只根据两角及一对边相等，判断△ABC与△DEF是否全等（　　）。 A．不能判定　B．一定全等　C．一定不全等 图10-3 已知两角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF 走 ASA 应补（　　）。 A．AB＝DE　B．BC＝EF　C．AC＝DF 图10-4 已知两边对应相等，走 SAS 需要补（　　）。 A．第三边　B．夹角　C．另一角 图10-5 下列说法正确吗：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图10-6 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，BC＝EF，则依据是（　　）。 A．HL　B．SAS　C．ASA　D．AAS 图10-7 已知 ∠A＝∠D、∠B＝∠E、AC＝DF，证△ABC≌△DEF 应填（　　）。 A．ASA　B．AAS　C．SAS 图10-8 不计算，判断：已知两角相等补任一对边即可用 AAS（　　）（填“对”或“错”）。 图10-9 已知两个直角三角形有两条边分别相等，就一定能用 HL 判定吗（　　）（填“能”或“不能”）。 图10-10 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $