14.3 角的平分线 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.3 角的平分线 教学设计（新授课）

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册 · 第1课时

 

一、教材分析

本课是人教版（2024）八年级上册第十四章“全等三角形”中的 14.3 角的平分线。学生在 14.1、14.2 已建立全等的定义、对应与判定工具；本课转入角平分线这一重要几何对象：先从折纸与定义入手，再认识“到两边距离相等”的性质及其逆命题，并完成尺规作图与简单证明。角平分线既是独立知识点，也是后继证明、作图与等腰三角形等内容的常用工具。

教材路径：观察折叠重合 → 给出定义（射线）→ 探索性质 → 归纳逆定理 → 尺规作图 → 简单应用与证明。本课按情境导入 → 定义提炼 → 性质 → 逆定理 → 例1求量 → 例2判定/证明 → 作图与练习 → 小结作业落实；全等仅作轻衔接工具（如证明性质或逆定理时用到直角三角形全等），不系统重讲 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 判定专题；圆、相似不抢讲。

教学时盯住五处易混：①把角平分线说成线段或直线；②“距离”不会落成“垂线段”；③性质与逆定理方向颠倒；④作图漏掉“同半径”或先连线后作弧；⑤三角形中求角时把平分角与邻角、内角和搅在一起。

二、学情分析

学生小学与七年级接触过“对折”“平分”的生活经验，对“折痕两边一样”有直觉；学过全等后，具备“对应相等”“直角三角形”的初步推理基础。进入本课常见四类困难：

① 对象说不清：说“一条线把角切开”，说不出“射线”“两半角相等”。

② 距离概念虚：知道“到两边一样远”，却不会作垂线、量垂线段。

③ 正逆混淆：把“在平分线上 ⇒ 距离相等”与“距离相等 ⇒ 在平分线上”说反。

④ 证明不会起步：例题要求证明时，不知道先连辅助线（如连 OQ）还是先作垂线，也不会用“ 直角边—斜边”等已学工具作轻量证明。

因此本课用“折纸 → 定义表 → 性质/逆对照 → 两道例题精练 → 作图口令”把概念、性质与判定做实。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 几何直观：能通过折纸与图形，说出角平分线是射线；能在图中标出两半角相等，并画出点到角两边的垂线段。

2. 抽象能力：理解并会叙述角平分线的定义；理解“点到直线的距离”在本课中的含义。

3. 推理能力：理解并会叙述性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”及其逆定理；能完成简单求角、求距离，以及一两步的证明（可用全等作工具）。

4. 应用意识：会用尺规作一个角的平分线；能在三角形中利用角平分线求简单角度；能辨析性质与逆定理的适用方向。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）口述定义并指出“射线”；（2）已知平分线与一边距离，求出另一边距离与半角；（3）根据到两边距离相等判定点在平分线上；（4）说出尺规作图三步。

四、教学重点与难点

重点：角平分线的定义；性质（到两边距离相等）；逆定理；尺规作角平分线。

难点：把“距离”落实为垂线段；性质与逆定理的区分与选用；用全等轻量证明逆定理时的书写规范。

五、教学准备

教师：白纸若干（供折纸）、圆规、直尺、三角板、投影（或实物展台）、彩色粉笔、本课例题与练习纸。

学生：白纸一张、圆规、直尺、三角板、笔记本、铅笔。

说明：本设计可独立使用，不依赖某一套课件页码；课堂插图见文中附图，也可改画到黑板。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）创设情境，感受平分（约 4 分钟）

请每位学生在白纸上画一个角 ∠，沿过顶点的一条折痕折叠，使边 OA 与边 OB 重合，打开后观察折痕。

图1　导入：折纸使两边重合；生活中的“对半切开”

师：折痕与两边有什么关系？折痕是线段、射线还是直线？

【预设】预设：折痕把 ∠ 分成两个一样大的角；折痕从顶点出发向角的内部延伸，像一条射线。

师：如果折痕两边不能重合，说明什么？

【预设】预设：那就不是把角平分——两半角不相等。

师：今天我们就来认识这条特殊的射线——**角的平分线**，并研究它与“到两边的距离”有什么关系。

【设计意图】用动手折纸把“两半角相等”和“射线”立住；生活扇形对半切开作直观，不引入圆的系统知识。

（二）形成定义（约 6 分钟）

图2　定义：射线 OC 平分 ∠AOB，∠AOC=∠BOC

1. 定义

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

若射线 OC 是 ∠ 的平分线，则 ∠ ∠，并且 ∠∠∠。

师：定义里三个关键词是什么？

【预设】预设：顶点出发；分成两个相等的角；射线。

2. 易错辨析

 

【设计意图】把定义说严；用正误表提前挡住“线段/直线/中线”三类混说。

（三）探索性质：到两边距离相等（约 7 分钟）

在折纸得到的平分线 OC 上任取一点 P，过 P 分别作 OA、OB 的垂线，垂足为 D、E，用刻度尺量 PD、PE。