14.1 全等三角形及其性质 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册 （学生版） 目录导航 一、对应知识与方法 2 二、对应题型一　全等形与重合判断 6 三、对应题型二　确定对应顶点对应边对应角 9 四、对应题型三　全等性质求对应边 12 五、对应题型四　全等性质求对应角与不计算判 15 六、A、对应元素落实 17 七、B、对应改一个条件看结论怎么变 20 八、C、对应找全与反例验证 23 九、D、近年真题·对应与全等性质 25 十、E、对应一条全等链·三问收口 27 十一、对应课堂检测 29 姓名：____________　　班级：____________　　得分：__________ 一、对应知识与方法 图0 知识点一　全等形概念：形状大小相同、能完全重合 1．形状相同、大小相等的两个图形放在一起能够完全重合，这样的两个图形叫做全等形。 2．两个图形是否全等只与它们的形状和大小有关，与所在位置无关。 3．为什么与位置无关：平移、转动、翻折只改变位置，不改变形状和大小，所以变换前后仍全等。 4．反例两则：“面积相等的两个图形一定全等”不成立，长方形与梯形面积可等但不重合；“边长相等就全等”也不成立，需整体重合。 5．换一个条件：把“两个图形”改成“两个三角形”，就得到全等三角形，仍是能完全重合的两个三角形。 6．举例：两个完全相同的三角板是全等形，叠在一起能严丝合缝。 图示1 易错提醒：全等形看形状大小能否重合，与位置无关；面积或单边相等都不够。 知识点二　全等三角形与变换：平移转动翻折前后全等 1．一个三角形经过平移、转动或翻折，位置变了，但形状和大小不变，变换前后的两个三角形全等。 2．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”；记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3．为什么变换后仍全等：这三种变换都不拉伸压缩图形，边长角大小原样保留，故能完全重合。 4．反例两则：“放大后的三角形与原三角形全等”不成立，大小变了不能重合；“翻转后不等”也不成立，翻折正是全等变换。 5．换一个条件：把“翻折”改成“平移”，结论不变，平移后的图形仍与原图形全等。 6．举例：将△ABC沿水平方向平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF。 图示2 易错提醒：平移转动翻折是全等变换，位置变但图形全等；记≌要对齐顶点。 知识点三　对应元素：重合的顶点、边、角分别叫对应顶点、对应边、对应角 1．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2．记△ABC≌△DEF时，A与D、B与E、C与F是对应顶点，AB与DE等是对应边，∠A与∠D等是对应角。 3．为什么字母要对应写：对应顶点字母的位置暗示了哪两边、哪两角相对应，写错顺序会找错对应边角。 4．反例两则：“任意字母顺序都能表示同一对全等”不成立，顺序乱写会把边角对应关系搞反；“对应边就是最长的边”也不成立，须看重合。 5．换一个条件：把“△ABC≌△DEF”改成“△ABC≌△DFE”，对应顶点即变为A↔D、B↔F、C↔E，对应边角全变。 6．举例：△ABC≌△DEF中，若AB＝5，则对应边DE＝5。 图示3 易错提醒：对应元素由重合决定；写≌时对应顶点必须上下对齐。 知识点四　性质一：全等三角形的对应边相等 1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。 2．由△ABC≌△DEF，可直接得AB＝DE、BC＝EF、AC＝DF，无需再量。 3．为什么对应边相等：能完全重合的两条线段长度必然相等，这是全等最基础的推论。 4．反例两则：“全等三角形周长相等但对应边未必等”不成立，对应边必然相等；“对应边相等所以两三角形面积等”是对的，但面积等推不出全等。 5．换一个条件：把“求边长”改成“由一边相等验证全等关系中的对应”，只要确认对应，边就相等。 6．举例：△ABC≌△DEF且AB＝7，则DE＝7。 图示4 易错提醒：全等则对应边相等；先确认哪两条是对应边再取等。 知识点五　性质二：全等三角形的对应角相等 1．全等三角形的另一个性质：全等三角形的对应角相等。 2．由△ABC≌△DEF，得∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F。 3．为什么对应角相等：能完全重合的两个角大小必然相等，与边长无关。 4．反例两则：“对应角相等就能断定两三角形全等”不成立，还需边对应；“两角相等则第三边等”也不成立，角等不推出边等。 5．换一个条件：把“已知一角求对应角”改成“由两角相等推第三组角”，只要同属对应即可相等。 6．举例：△ABC≌△DEF且∠A＝40°，则∠D＝40°。 图示5 易错提醒：全等则对应角相等；对应关系看顶点字母顺序。 知识点六　由性质推线段与角：整体搬运边角 1．利用全等三角形的性质，可把已知三角形的边长、角度整体搬到另一个三角形对应位置。 2．若△ABC≌△DEF，则不仅边等角等，周长、面积也相等（由边角全等推出）。 3．为什么能整体搬运：对应边角相等意味着两个三角形所有可度量要素一一配对相同。 4．反例两则：“已知AB＝DE就说明两三角形全等”不成立，单边相等不够；“对应角相等但边不等”不可能出现在全等中，全等边必等。 5．换一个条件：把“求单条边”改成“求由对应边构成的线段差”，对应相等后差也相等。 6．举例：△ABC≌△DEF，AB＝6、DE＝6，则BE与CD等长可由对应推得。 图示6 易错提醒：性质可整体转移边角；单边或单角相等不足以反推全等。 知识点七　不计算判对应：只靠≌记号顶点对齐 1．判对应边、对应角，只靠“≌”记号中顶点的上下对齐即可，不必代入度数。 2．不计算也能判：若△ABC≌△DEF，则A↔D、B↔E、C↔F，对应边角由字母顺序唯一确定。 3．为什么不计算也行：对应关系写在记号里，是结构事实，代值前已锁定。 4．反例两则：“必须量出每条边才找得到对应”不成立，看字母顺序即可；“对应角就是最大的角”也不成立，须看重合。 5．换一个条件：把“判对应”改成“判某边是否为对应边”，只要看它两端顶点是否对应即可。 6．举例：不计算可判△ABC≌△DEF中BC与EF是对应边，∠B与∠E是对应角。 图示7 易错提醒：“不计算”靠≌记号的顶点对齐判对应，不是把数字代进去再比。 二、对应题型一　全等形与重合判断 例1 下列各组图形中，能够完全重合的两个图形叫做（　　）。 A．相似形　B．全等形　C．对称形　D．位似形 图1 变式1-1 一个三角形经过平移后得到的新三角形，与原三角形（　　）。 A．不全等　B．全等　C．面积不等　D．形状不同 图1-1 变式1-2 不计算、不测量，判断：两个图形面积相等就一定是全等形（　　）（填“对”或“错”）。 图1-2 下列描述中，能判定两个图形全等的是（　　）。 A．面积相等　B．形状相同　C．能完全重合　D．周长相等 图1-3 一个图形经过翻折后得到的新图形，与原图形（　　）。 A．全等　B．不全等　C．大小不同　D．位置相同 图1-4 不计算，下列说法正确是（　　）。 A．全等形与位置有关　B．放大后的图形与原图形全等　C．全等形形状大小相同　D．相似形必全等 图1-5 两个完全相同的三角板叠在一起能（　　）。 A．部分重合　B．完全重合　C．不重合　D．错位重合 图1-6 不计算，判断：转动前后的两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图1-7 一个三角形平移后与另一个三角形重合，则这两个三角形（　　）。 A．相似　B．全等　C．面积不等　D．不全等 图1-8 三、对应题型二　确定对应顶点对应边对应角 例2 已知△ABC≌△DEF，则点A的对应顶点是（　　）。 A．点D　B．点E　C．点F　D．点B 图2 变式2-1 已知△ABC≌△DEF，则边AB的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图2-1 变式2-2 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠B的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠C 图2-2 记两个三角形全等时，对应顶点的字母应写在（　　）。 A．任意位置　B．对应位置　C．开头　D．末尾 图2-3 已知△ABC≌△DEF，则边BC的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图2-4 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠C的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠A 图2-5 已知△ABC≌△DEF，对应顶点A↔D、B↔E、C↔F，则边AC的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图2-6 不计算，判断：△ABC≌△DEF中，点B的对应顶点是点E（　　）（填“对”或“错”）。 图2-7 已知△ABC≌△DFE（注意顺序），则边AB的对应边是（　　）。 A．DF　B．FE　C．DE　D．EF 图2-8 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中正确是（　　）。 A．AB与EF是对应边　B．∠A与∠F是对应角　C．BC与EF是对应边　D．∠C与∠D是对应角 图2-9 四、对应题型三　全等性质求对应边 例3 已知△ABC≌△DEF。先定解：AB的对应边是（　　）；再找一解：若AB＝8，则DE＝（　　）；接着找全：△ABC与△DEF的三组对应边分别（　　）相等；最后改一个条件：只把AB改成10，则DE变为（　　）。 图3 变式3-1 已知△ABC≌△DEF，只找一解：若AC＝6，则DF＝（　　）。 图3-1 变式3-2 已知△ABC≌△DEF。找全：三组对应边中，除AB↔DE、BC↔EF外，第三组是（　　）；说明为什么没有别的对应方式（　　）。 图3-2 解答： 变式3-3 已知△ABC≌△DEF，BC＝5。改一个条件：只把BC改成9，其余不变，则EF变为（　　），三组对应关系（　　）（填“变”或“不变”）。 图3-3 解答： 已知△ABC≌△DEF，AB＝7，则DE＝（　　）。 A．7　B．14　C．3.5　D．不确定 图3-4 已知△ABC≌△DEF，AC＝4、DF＝4，则这两段（　　）。 A．是对应边　B．不是对应边　C．可能对应　D．无关 图3-5 不计算，已知△ABC≌△DEF，则BC与（　　）是对应边。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图3-6 已知△ABC≌△DEF，AB＝5、DE＝5。只把AB改成8，其余不变，则DE变为（　　）。 图3-7 五、对应题型四　全等性质求对应角与不计算判 例4 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠C 图4 变式4-1 估算决策：已知△ABC≌△DEF，只给出∠A＝50°与∠D＝50°，能不能直接断定∠A与∠D是对应角（　　）；一步理由是（　　）。 图4-1 变式4-2 已知△ABC≌△DEF，若∠B＝60°，则∠E＝（　　）。 图4-2 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠C的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠A 图4-3 已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，则∠D＝（　　）。 A．40°　B．80°　C．140°　D．不确定 图4-4 不计算，判断：全等三角形的对应角相等（　　）（填“对”或“错”）。 图4-5 已知△ABC≌△DEF，∠B＝35°，则∠E＝（　　）。 A．35°　B．70°　C．145°　D．55° 图4-6 不计算，在△ABC≌△DEF中，下列说法错误是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠C＝∠F　C．BC＝EF　D．∠A＝∠E 图4-7 已知△ABC≌△DEF，∠C＝70°，则∠F＝（　　）。 A．70°　B．110°　C．35°　D．140° 图4-8 不计算，已知△ABC≌△DEF，若∠A＋∠B＝90°，则∠D＋∠E（　　）90°。 A．＞　B．＝　C．＜　D．≠ 图4-9 六、A、对应元素落实 已知△ABC≌△DEF，则顶点B的对应顶点是（　　）。 A．D　B．E　C．F　D．C 图5-1 已知△ABC≌△DEF，则边AC的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图5-2 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠C 图5-3 已知△ABC≌△DEF且AB＝9，则DE＝（　　）。 A．9　B．18　C．4.5　D．不确定 图5-4 不计算，判断：全等三角形的对应边一定相等（　　）（填“对”或“错”）。 图5-5 已知△ABC≌△DEF且∠B＝45°，则∠E＝（　　）。 A．45°　B．90°　C．135°　D．35° 图5-6 记△ABC≌△DEF时，对应顶点字母应（　　）。 A．任意写　B．上下对齐写　C．倒序写　D．省略 图5-7 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中错误是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠A＝∠D　C．BC＝DF　D．∠C＝∠F 图5-8 已知△ABC≌△DEF，三组对应边中已给出AB↔DE、AC↔DF，则第三组是（　　）。 A．BC↔EF　B．BC↔DF　C．AB↔EF　D．AC↔DE 图5-9 已知△ABC≌△DEF且∠C＝80°，则∠F＝（　　）。 A．80°　B．100°　C．40°　D．160° 图5-10 七、B、对应改一个条件看结论怎么变 已知△ABC≌△DEF，原AB＝6、DE＝6。只把AB改成10，其余不变，则DE变为（　　）。 图6-1 已知△ABC≌△DEF，原∠A＝30°、∠D＝30°。只把∠A改成50°，其余不变，则∠D变为（　　）。 图6-2 不计算，已知△ABC≌△DEF，原对应A↔D。只把记号改成△ABC≌△DFE，则B的对应顶点变为（　　）。 A．D　B．F　C．E　D．A 图6-3 已知△ABC≌△DEF，BC＝7。只把BC改成4，其余不变，则EF变为（　　）。 图6-4 已知△ABC≌△DEF，∠B＝40°。只把∠B改成70°，其余不变，则∠E变为（　　）。 图6-5 已知△ABC≌△DEF，AC＝5。只把记号改成△ABC≌△DFE，其余不变，则AC的对应边变为（　　）。 A．DF　B．FE　C．DE　D．EF 图6-6 不计算，已知△ABC≌△DEF，原AB↔DE。只把△ABC换成△BAC（即反转首两字母），则AB的对应变为（　　）。 A．DE　B．ED　C．DF　D．FE 图6-7 已知△ABC≌△DEF，AB＝8、DE＝8。只把DE改成12（即实际两三角形不再全等），则原全等关系（　　）。 A．仍成立　B．不成立　C．可能成立　D．不变 图6-8 已知△ABC≌△DEF，∠C＝60°。只把∠C改成90°，其余不变，则∠F变为（　　）。 图6-9 已知△ABC≌△DEF，BC＝3。只把记号改成△ACB≌△DEF，则BC的对应边变为（　　）。 A．EF　B．DF　C．DE　D．FE 图6-10 八、C、对应找全与反例验证 已知△ABC≌△DEF。找全：下列边中对DE是对应边的是（　　）。 A．AB　B．BC　C．AC　D．无 图7-1 不计算，已知△ABC≌△DEF，说明为什么∠A一定等于∠D（　　）。 图7-2 判断：全等三角形的周长相等（　　）（填“对”或“错”）。 图7-3 已知△ABC≌△DEF。反例验证：有人说“对应角相等的三角形一定全等”，错误在于（　　）。 图7-4 不计算，找全：△ABC≌△DEF的三组对应角中，除∠A↔∠D、∠B↔∠E外，第三组是（　　）。 A．∠C↔∠F　B．∠C↔∠D　C．∠A↔∠F　D．∠B↔∠F 图7-5 判断：两个全等三角形的对应边相等、对应角也相等（　　）（填“对”或“错”）。 图7-6 已知△ABC≌△DEF。找全：若AB＝DE＝5且BC＝EF，则AC与DF的关系为（　　）。 A．AC＝DF　B．AC＞DF　C．AC＜DF　D．无关 图7-7 反例验证：有人说“面积相等的两个三角形全等”，举出错误原因（　　）。 图7-8 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中正确是（　　）。 A．AB与EF对应　B．∠A与∠E对应　C．AC与DF对应　D．BC与DF对应 图7-9 判断：全等三角形的对应角相等，所以两三角形形状相同（　　）（填“对”或“错”）。 图7-10 九、D、近年真题·对应与全等性质 1．（2025年·北京·中考）已知△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E是对应顶点，则下列结论错误的是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠ACB＝∠DFE　C．AC＝DF　D．∠ABC＝∠DFE 图8-1 2．（2026年·山西太原·一模）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝______°。 图8-2 3．（2025年·广东广州·中考）已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝8，AC＝7，则EF＝______。 图8-3 4．（2026年·江西南昌·中考）已知△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝100°，则∠AED＝______°。 图8-4 5．（2025年·江苏南京·期中）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为24，AB＝9，DF＝10，则BC＝______。 图8-5 6．（2026年·湖北武汉·中考）已知△ABC≌△DEC，点B与点E、点C与点C是对应顶点，若BC＝5，则EC＝______。 图8-6 7．（2025年·福建福州·期末）下列各组图形中，能够完全重合的两个图形叫做（　　）。 A．相似形　B．全等形　C．对称形　D．位似形 图8-7 8．（2026年·陕西·中考）已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D、∠B与∠E是对应角，若∠A＝45°，∠B＝55°，则∠F＝______°。 图8-8 十、E、对应一条全等链·三问收口 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，AB的对应边是（　　）；(2) 若AB＝6，则DE＝（　　）；(3) 只把AB改成9，则DE变为（　　）。 图9-1 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，∠A的对应角是（　　）；(2) 若∠A＝40°，则∠D＝（　　）；(3) 只把∠A改成70°，则∠D变为（　　）。 图9-2 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，三组对应边中BC↔（　　）；(2) 若BC＝5，则EF＝（　　）；(3) 只把BC改成8，则EF变为（　　）。 图9-3 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，能否由∠A＝∠D、∠B＝∠E直接说两三角形全等（　　）(填“能”或“不能”)；(2) 若∠A＝30°、∠B＝60°，则∠F＝（　　）；(3) 只把∠A改成50°，则∠F变为（　　）。 图9-4 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，AC与DF是否对应（　　）(填“是”或“否”)；(2) 若AC＝4，则DF＝（　　）；(3) 只把记号改成△ABC≌△DFE，则AC的对应边变为（　　）。 图9-5 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，三组对应角中除∠A↔∠D、∠B↔∠E外第三组是（　　）；(2) 若∠C＝80°，则∠F＝（　　）；(3) 只把∠C改成100°，则∠F变为（　　）。 图9-6 十一、对应课堂检测 能够完全重合的两个图形叫做（　　）。 A．相似形　B．全等形　C．对称形　D．位似形 图10-1 不计算，已知△ABC≌△DEF，则顶点C的对应顶点是（　　）。 A．D　B．E　C．F　D．A 图10-2 已知△ABC≌△DEF，AB＝8，则DE＝（　　）。 A．8　B．16　C．4　D．不确定 图10-3 已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，则∠D＝（　　）。 A．60°　B．120°　C．30°　D．90° 图10-4 不计算，判断：平移前后的两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图10-5 已知△ABC≌△DEF，BC＝9，则EF＝（　　）。 A．9　B．18　C．4.5　D．不确定 图10-6 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中错误是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠B＝∠E　C．AC＝EF　D．∠C＝∠F 图10-7 已知△ABC≌△DEF，∠C＝50°，则∠F＝（　　）。 A．50°　B．100°　C．25°　D．130° 图10-8 已知△ABC≌△DEF，AC＝6。只把AC改成10，其余不变，则DF变为（　　）。 图10-9 估算决策：已知△ABC≌△DEF，只给出∠B＝∠E＝45°，能不能直接断定B与E是对应顶点（　　）；一步理由是（　　）。 图10-10 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册 （教师版） 目录导航 一、对应知识与方法 2 二、对应题型一　全等形与重合判断 6 三、对应题型二　确定对应顶点对应边对应角 9 四、对应题型三　全等性质求对应边 13 五、对应题型四　全等性质求对应角与不计算判 16 六、A、对应元素落实 20 七、B、对应改一个条件看结论怎么变 23 八、C、对应找全与反例验证 26 九、D、近年真题·对应与全等性质 30 十、E、对应一条全等链·三问收口 32 十一、对应课堂检测 35 姓名：____________　　班级：____________　　得分：__________ 一、对应知识与方法 图0 知识点一　全等形概念：形状大小相同、能完全重合 1．形状相同、大小相等的两个图形放在一起能够完全重合，这样的两个图形叫做全等形。 2．两个图形是否全等只与它们的形状和大小有关，与所在位置无关。 3．为什么与位置无关：平移、转动、翻折只改变位置，不改变形状和大小，所以变换前后仍全等。 4．反例两则：“面积相等的两个图形一定全等”不成立，长方形与梯形面积可等但不重合；“边长相等就全等”也不成立，需整体重合。 5．换一个条件：把“两个图形”改成“两个三角形”，就得到全等三角形，仍是能完全重合的两个三角形。 6．举例：两个完全相同的三角板是全等形，叠在一起能严丝合缝。 图示1 易错提醒：全等形看形状大小能否重合，与位置无关；面积或单边相等都不够。 知识点二　全等三角形与变换：平移转动翻折前后全等 1．一个三角形经过平移、转动或翻折，位置变了，但形状和大小不变，变换前后的两个三角形全等。 2．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”；记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3．为什么变换后仍全等：这三种变换都不拉伸压缩图形，边长角大小原样保留，故能完全重合。 4．反例两则：“放大后的三角形与原三角形全等”不成立，大小变了不能重合；“翻转后不等”也不成立，翻折正是全等变换。 5．换一个条件：把“翻折”改成“平移”，结论不变，平移后的图形仍与原图形全等。 6．举例：将△ABC沿水平方向平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF。 图示2 易错提醒：平移转动翻折是全等变换，位置变但图形全等；记≌要对齐顶点。 知识点三　对应元素：重合的顶点、边、角分别叫对应顶点、对应边、对应角 1．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2．记△ABC≌△DEF时，A与D、B与E、C与F是对应顶点，AB与DE等是对应边，∠A与∠D等是对应角。 3．为什么字母要对应写：对应顶点字母的位置暗示了哪两边、哪两角相对应，写错顺序会找错对应边角。 4．反例两则：“任意字母顺序都能表示同一对全等”不成立，顺序乱写会把边角对应关系搞反；“对应边就是最长的边”也不成立，须看重合。 5．换一个条件：把“△ABC≌△DEF”改成“△ABC≌△DFE”，对应顶点即变为A↔D、B↔F、C↔E，对应边角全变。 6．举例：△ABC≌△DEF中，若AB＝5，则对应边DE＝5。 图示3 易错提醒：对应元素由重合决定；写≌时对应顶点必须上下对齐。 知识点四　性质一：全等三角形的对应边相等 1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。 2．由△ABC≌△DEF，可直接得AB＝DE、BC＝EF、AC＝DF，无需再量。 3．为什么对应边相等：能完全重合的两条线段长度必然相等，这是全等最基础的推论。 4．反例两则：“全等三角形周长相等但对应边未必等”不成立，对应边必然相等；“对应边相等所以两三角形面积等”是对的，但面积等推不出全等。 5．换一个条件：把“求边长”改成“由一边相等验证全等关系中的对应”，只要确认对应，边就相等。 6．举例：△ABC≌△DEF且AB＝7，则DE＝7。 图示4 易错提醒：全等则对应边相等；先确认哪两条是对应边再取等。 知识点五　性质二：全等三角形的对应角相等 1．全等三角形的另一个性质：全等三角形的对应角相等。 2．由△ABC≌△DEF，得∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F。 3．为什么对应角相等：能完全重合的两个角大小必然相等，与边长无关。 4．反例两则：“对应角相等就能断定两三角形全等”不成立，还需边对应；“两角相等则第三边等”也不成立，角等不推出边等。 5．换一个条件：把“已知一角求对应角”改成“由两角相等推第三组角”，只要同属对应即可相等。 6．举例：△ABC≌△DEF且∠A＝40°，则∠D＝40°。 图示5 易错提醒：全等则对应角相等；对应关系看顶点字母顺序。 知识点六　由性质推线段与角：整体搬运边角 1．利用全等三角形的性质，可把已知三角形的边长、角度整体搬到另一个三角形对应位置。 2．若△ABC≌△DEF，则不仅边等角等，周长、面积也相等（由边角全等推出）。 3．为什么能整体搬运：对应边角相等意味着两个三角形所有可度量要素一一配对相同。 4．反例两则：“已知AB＝DE就说明两三角形全等”不成立，单边相等不够；“对应角相等但边不等”不可能出现在全等中，全等边必等。 5．换一个条件：把“求单条边”改成“求由对应边构成的线段差”，对应相等后差也相等。 6．举例：△ABC≌△DEF，AB＝6、DE＝6，则BE与CD等长可由对应推得。 图示6 易错提醒：性质可整体转移边角；单边或单角相等不足以反推全等。 知识点七　不计算判对应：只靠≌记号顶点对齐 1．判对应边、对应角，只靠“≌”记号中顶点的上下对齐即可，不必代入度数。 2．不计算也能判：若△ABC≌△DEF，则A↔D、B↔E、C↔F，对应边角由字母顺序唯一确定。 3．为什么不计算也行：对应关系写在记号里，是结构事实，代值前已锁定。 4．反例两则：“必须量出每条边才找得到对应”不成立，看字母顺序即可；“对应角就是最大的角”也不成立，须看重合。 5．换一个条件：把“判对应”改成“判某边是否为对应边”，只要看它两端顶点是否对应即可。 6．举例：不计算可判△ABC≌△DEF中BC与EF是对应边，∠B与∠E是对应角。 图示7 易错提醒：“不计算”靠≌记号的顶点对齐判对应，不是把数字代进去再比。 二、对应题型一　全等形与重合判断 例1 下列各组图形中，能够完全重合的两个图形叫做（　　）。 A．相似形　B．全等形　C．对称形　D．位似形 图1 【答案】B 【解析】形状大小相同、能完全重合的是全等形，选B。另一做法错在把相似当全等；相似只形同大小可异。图1 把两个能重合的图形与全等形名称标出。 变式1-1 一个三角形经过平移后得到的新三角形，与原三角形（　　）。 A．不全等　B．全等　C．面积不等　D．形状不同 图1-1 【答案】B 【解析】平移不改变形状大小，变换前后全等，选B。另一做法错在以为动了位置就不等；全等与位置无关。图1-1 把平移前后两三角形标出。 变式1-2 不计算、不测量，判断：两个图形面积相等就一定是全等形（　　）（填“对”或“错”）。 图1-2 【答案】错 【解析】面积等未必能重合，如长方形与梯形，说法错误。另一做法错在把面积等当重合；重合才全等。图1-2 把面积等但不重合的两图形画出。 下列描述中，能判定两个图形全等的是（　　）。 A．面积相等　B．形状相同　C．能完全重合　D．周长相等 图1-3 【答案】C 【解析】全等定义即能完全重合，选C。另一做法错在把面积或形状单独当条件；二者兼具且重合才行。 一个图形经过翻折后得到的新图形，与原图形（　　）。 A．全等　B．不全等　C．大小不同　D．位置相同 图1-4 【答案】A 【解析】翻折是全等变换，选A。另一做法错在以为翻过去就不等；翻折只换位不改装。 不计算，下列说法正确是（　　）。 A．全等形与位置有关　B．放大后的图形与原图形全等　C．全等形形状大小相同　D．相似形必全等 图1-5 【答案】C 【解析】全等形形状大小相同，选C。另一做法错在把相似或放大当全等；相似大小可异。 两个完全相同的三角板叠在一起能（　　）。 A．部分重合　B．完全重合　C．不重合　D．错位重合 图1-6 【答案】B 【解析】完全相同即全等形，能完全重合，选B。另一做法错在以为只部分重合；全等是严丝合缝。 不计算，判断：转动前后的两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图1-7 【答案】对 【解析】转动不改变形状大小，前后全等，说法正确。另一做法错在以为转了角度就变；全等与朝向无关。 一个三角形平移后与另一个三角形重合，则这两个三角形（　　）。 A．相似　B．全等　C．面积不等　D．不全等 图1-8 【答案】B 【解析】平移重合即全等，选B。另一做法错在把重合当相似；重合是全等。 三、对应题型二　确定对应顶点对应边对应角 例2 已知△ABC≌△DEF，则点A的对应顶点是（　　）。 A．点D　B．点E　C．点F　D．点B 图2 【答案】A 【解析】≌记号中字母上下对齐，A↔D，选A。另一做法错在随便配；对应看记号位置。图2 把△ABC与△DEF及A对D标出。 变式2-1 已知△ABC≌△DEF，则边AB的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图2-1 【答案】A 【解析】A↔D、B↔E，AB↔DE，选A。另一做法错在把AB配到EF；须两端都对应。图2-1 把AB与DE两条边高亮对应。 变式2-2 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠B的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠C 图2-2 【答案】B 【解析】B↔E，故∠B↔∠E，选B。另一做法错在把∠B配到∠D；顶点对齐才对应。图2 把∠B与∠E高亮对应。 记两个三角形全等时，对应顶点的字母应写在（　　）。 A．任意位置　B．对应位置　C．开头　D．末尾 图2-3 【答案】B 【解析】写≌须对应顶点上下对齐，选B。另一做法错在乱序写；顺序暗示对应关系。 已知△ABC≌△DEF，则边BC的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图2-4 【答案】B 【解析】B↔E、C↔F，BC↔EF，选B。另一做法错在跨配；两端都对应才行。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠C的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠A 图2-5 【答案】C 【解析】C↔F，选C。另一做法错在把C配到D；末位对末位。 已知△ABC≌△DEF，对应顶点A↔D、B↔E、C↔F，则边AC的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图2-6 【答案】C 【解析】A↔D、C↔F，AC↔DF，选C。另一做法错在把AC配到DE；两端对应。 不计算，判断：△ABC≌△DEF中，点B的对应顶点是点E（　　）（填“对”或“错”）。 图2-7 【答案】对 【解析】B↔E，说法正确。另一做法错在把B配到D；第二字母对第二字母。 已知△ABC≌△DFE（注意顺序），则边AB的对应边是（　　）。 A．DF　B．FE　C．DE　D．EF 图2-8 【答案】A 【解析】A↔D、B↔F，故AB↔DF，选A。另一做法错在按原顺序套；记号变了对应就变。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中正确是（　　）。 A．AB与EF是对应边　B．∠A与∠F是对应角　C．BC与EF是对应边　D．∠C与∠D是对应角 图2-9 【答案】C 【解析】BC↔EF正确，选C。另一做法错在乱配边角；按字母位置对应最稳。 四、对应题型三　全等性质求对应边 例3 已知△ABC≌△DEF。先定解：AB的对应边是（　　）；再找一解：若AB＝8，则DE＝（　　）；接着找全：△ABC与△DEF的三组对应边分别（　　）相等；最后改一个条件：只把AB改成10，则DE变为（　　）。 图3 【答案】DE；8；都；10 【解析】定解：A↔D、B↔E故AB↔DE。找一解：全等对应边相等，DE=8。找全：三组对应边AB↔DE、BC↔EF、AC↔DF均相等（教师版：对应关系由字母顺序唯一确定，无遗漏）。改条件：AB=10则DE=10，性质不变。图3 把AB与DE对应及长度标出。 变式3-1 已知△ABC≌△DEF，只找一解：若AC＝6，则DF＝（　　）。 图3-1 【答案】6 【解析】A↔D、C↔F，AC↔DF，全等对应边相等故DF=6。另一做法错在把AC配到别边；两端对应才对。图3-1 把AC与DF对应标出。 变式3-2 已知△ABC≌△DEF。找全：三组对应边中，除AB↔DE、BC↔EF外，第三组是（　　）；说明为什么没有别的对应方式（　　）。 图3-2 【答案】AC↔DF；对应关系由顶点字母顺序唯一固定，交换顺序才改变 【解析】第三组AC↔DF；全等对应关系写在记号里，顺序定则对应定，故无别法。另一做法错在以为可任意配对；字母位置锁死。图3-2 把三组对应边全部列出。 变式3-3 已知△ABC≌△DEF，BC＝5。改一个条件：只把BC改成9，其余不变，则EF变为（　　），三组对应关系（　　）（填“变”或“不变”）。 图3-3 【答案】9；不变 【解析】BC↔EF，BC=9则EF=9；对应关系由记号固定不变。另一做法错在以为改边长对应也变；对应只看顶点顺序。图3 把改前改后BC与EF并排。 已知△ABC≌△DEF，AB＝7，则DE＝（　　）。 A．7　B．14　C．3.5　D．不确定 图3-4 【答案】A 【解析】AB↔DE，全等对应边相等，DE=7，选A。另一做法错在把7翻倍或减半；对应边直接相等。 已知△ABC≌△DEF，AC＝4、DF＝4，则这两段（　　）。 A．是对应边　B．不是对应边　C．可能对应　D．无关 图3-5 【答案】A 【解析】已给出AC与DF相等且属全等对，是对应边，选A。另一做法错在以为数值等就任意对应；须看记号。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则BC与（　　）是对应边。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图3-6 【答案】B 【解析】B↔E、C↔F，BC↔EF，选B。另一做法错在跨字母配；位置对应。 已知△ABC≌△DEF，AB＝5、DE＝5。只把AB改成8，其余不变，则DE变为（　　）。 图3-7 【答案】8 【解析】AB↔DE，AB=8则DE=8。另一做法错在保留DE=5；对应边随全等同步变。 五、对应题型四　全等性质求对应角与不计算判 例4 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠C 图4 【答案】A 【解析】A↔D，故∠A↔∠D，选A。另一做法错在乱配角；顶点字母对齐。图4 把∠A与∠D高亮对应。 变式4-1 估算决策：已知△ABC≌△DEF，只给出∠A＝50°与∠D＝50°，能不能直接断定∠A与∠D是对应角（　　）；一步理由是（　　）。 图4-1 【答案】不能；角度相等未必对应，须看≌记号顶点顺序才锁定 【解析】角相等可能巧合，对应须由记号确定，一步可判不能。另一做法错在把数值等当对应；结构才准。图4-1 把两等角与还须看记号的提示画出。 变式4-2 已知△ABC≌△DEF，若∠B＝60°，则∠E＝（　　）。 图4-2 【答案】60 【解析】B↔E，对应角相等故∠E=60。另一做法错在把∠B配到∠D；第二字母对第二。图4-2 把∠B与∠E对应标出。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠C的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠A 图4-3 【答案】C 【解析】C↔F，选C。另一做法错在把C配到D；末位对末位。 已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，则∠D＝（　　）。 A．40°　B．80°　C．140°　D．不确定 图4-4 【答案】A 【解析】∠A↔∠D，对应角相等，∠D=40°，选A。另一做法错在把40翻倍；角相等直接等。 不计算，判断：全等三角形的对应角相等（　　）（填“对”或“错”）。 图4-5 【答案】对 【解析】全等性质即对应角相等，说法正确。另一做法错在以为角会不等；重合即等。 已知△ABC≌△DEF，∠B＝35°，则∠E＝（　　）。 A．35°　B．70°　C．145°　D．55° 图4-6 【答案】A 【解析】∠B↔∠E=35°，选A。另一做法错在把35当别角；位置对应。 不计算，在△ABC≌△DEF中，下列说法错误是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠C＝∠F　C．BC＝EF　D．∠A＝∠E 图4-7 【答案】D 【解析】A↔D，故∠A↔∠D而非∠E，D错，选D。另一做法错在把∠A配到E；第二字母是E对应B。 已知△ABC≌△DEF，∠C＝70°，则∠F＝（　　）。 A．70°　B．110°　C．35°　D．140° 图4-8 【答案】A 【解析】∠C↔∠F=70°，选A。另一做法错在当补角；角相等直接等。 不计算，已知△ABC≌△DEF，若∠A＋∠B＝90°，则∠D＋∠E（　　）90°。 A．＞　B．＝　C．＜　D．≠ 图4-9 【答案】B 【解析】∠A↔∠D、∠B↔∠E，对应角和相等，故∠D＋∠E=90°，选B。另一做法错在以为角和会变；对应保持。 六、A、对应元素落实 已知△ABC≌△DEF，则顶点B的对应顶点是（　　）。 A．D　B．E　C．F　D．C 图5-1 【答案】B 【解析】B↔E，选B。另一做法错在把B配到D；第二字母对第二。 已知△ABC≌△DEF，则边AC的对应边是（　　）。 A．DE　B．EF　C．DF　D．FE 图5-2 【答案】C 【解析】A↔D、C↔F，AC↔DF，选C。另一做法错在跨配；两端对应。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是（　　）。 A．∠D　B．∠E　C．∠F　D．∠C 图5-3 【答案】A 【解析】A↔D，选A。另一做法错在乱配；首字母对首字母。 已知△ABC≌△DEF且AB＝9，则DE＝（　　）。 A．9　B．18　C．4.5　D．不确定 图5-4 【答案】A 【解析】AB↔DE相等，DE=9，选A。另一做法错在把9翻倍；对应边直接等。 不计算，判断：全等三角形的对应边一定相等（　　）（填“对”或“错”）。 图5-5 【答案】对 【解析】全等性质即对应边相等，说法正确。另一做法错在以为可能不等；重合即等。 已知△ABC≌△DEF且∠B＝45°，则∠E＝（　　）。 A．45°　B．90°　C．135°　D．35° 图5-6 【答案】A 【解析】∠B↔∠E=45°，选A。另一做法错在把45当别角；位置对应。 记△ABC≌△DEF时，对应顶点字母应（　　）。 A．任意写　B．上下对齐写　C．倒序写　D．省略 图5-7 【答案】B 【解析】须对应位置写以显对应关系，选B。另一做法错在乱序；顺序即对应。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中错误是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠A＝∠D　C．BC＝DF　D．∠C＝∠F 图5-8 【答案】C 【解析】BC↔EF非DF，C错，选C。另一做法错在把BC配到DF；C对F而非D。 已知△ABC≌△DEF，三组对应边中已给出AB↔DE、AC↔DF，则第三组是（　　）。 A．BC↔EF　B．BC↔DF　C．AB↔EF　D．AC↔DE 图5-9 【答案】A 【解析】剩BC与EF对应，选A。另一做法错在重复已给对；三组独立。 已知△ABC≌△DEF且∠C＝80°，则∠F＝（　　）。 A．80°　B．100°　C．40°　D．160° 图5-10 【答案】A 【解析】∠C↔∠F=80°，选A。另一做法错在当补角；角相等直接等。 七、B、对应改一个条件看结论怎么变 已知△ABC≌△DEF，原AB＝6、DE＝6。只把AB改成10，其余不变，则DE变为（　　）。 图6-1 【答案】10 【解析】AB↔DE，AB=10则DE=10。另一做法错在保留DE=6；对应边同步变。 已知△ABC≌△DEF，原∠A＝30°、∠D＝30°。只把∠A改成50°，其余不变，则∠D变为（　　）。 图6-2 【答案】50 【解析】∠A↔∠D，改∠A则∠D随之，选50。另一做法错在保留30；对应角相等随改。 不计算，已知△ABC≌△DEF，原对应A↔D。只把记号改成△ABC≌△DFE，则B的对应顶点变为（　　）。 A．D　B．F　C．E　D．A 图6-3 【答案】B 【解析】记号变后B↔F，选B。另一做法错在沿用B↔E；顺序变对应全变。 已知△ABC≌△DEF，BC＝7。只把BC改成4，其余不变，则EF变为（　　）。 图6-4 【答案】4 【解析】BC↔EF，BC=4则EF=4。另一做法错在保留7；对应边同变。 已知△ABC≌△DEF，∠B＝40°。只把∠B改成70°，其余不变，则∠E变为（　　）。 图6-5 【答案】70 【解析】∠B↔∠E，改∠B则∠E=70。另一做法错在保留40；对应角随改。 已知△ABC≌△DEF，AC＝5。只把记号改成△ABC≌△DFE，其余不变，则AC的对应边变为（　　）。 A．DF　B．FE　C．DE　D．EF 图6-6 【答案】C 【解析】记号变后A↔D、C↔E，AC↔DE，选C。另一做法错在沿用AC↔DF；顺序变对应变。 不计算，已知△ABC≌△DEF，原AB↔DE。只把△ABC换成△BAC（即反转首两字母），则AB的对应变为（　　）。 A．DE　B．ED　C．DF　D．FE 图6-7 【答案】B 【解析】首两字母反转后A↔E、B↔D，AB↔ED，选B。另一做法错在沿用AB↔DE；记号顺序决定对应。 已知△ABC≌△DEF，AB＝8、DE＝8。只把DE改成12（即实际两三角形不再全等），则原全等关系（　　）。 A．仍成立　B．不成立　C．可能成立　D．不变 图6-8 【答案】B 【解析】对应边不等则不再全等，选B。另一做法错在以为记号能硬套；边等是全等前提。 已知△ABC≌△DEF，∠C＝60°。只把∠C改成90°，其余不变，则∠F变为（　　）。 图6-9 【答案】90 【解析】∠C↔∠F，改∠C则∠F=90。另一做法错在保留60；对应角随改。 已知△ABC≌△DEF，BC＝3。只把记号改成△ACB≌△DEF，则BC的对应边变为（　　）。 A．EF　B．DF　C．DE　D．FE 图6-10 【答案】D 【解析】记号变后B↔F、C↔E，BC↔FE，选D。另一做法错在沿用BC↔EF；字母顺序变对应变。 八、C、对应找全与反例验证 已知△ABC≌△DEF。找全：下列边中对DE是对应边的是（　　）。 A．AB　B．BC　C．AC　D．无 图7-1 【答案】A 【解析】A↔D、B↔E，故AB↔DE，选A。另一做法错在把BC或AC配给DE；两端对应。 不计算，已知△ABC≌△DEF，说明为什么∠A一定等于∠D（　　）。 图7-2 【答案】全等三角形对应角相等，而A与D是对应顶点，故∠A=∠D 【解析】性质保证对应角相等，A↔D故等。另一做法错在举特例；性质普遍成立。 判断：全等三角形的周长相等（　　）（填“对”或“错”）。 图7-3 【答案】对 【解析】三边对应相等则周长和相等，说法正确。另一做法错在以为周长等能推全等；方向反了。 已知△ABC≌△DEF。反例验证：有人说“对应角相等的三角形一定全等”，错误在于（　　）。 图7-4 【答案】角相等只是全等的结果而非充分条件，还需边对应相等才全等 【解析】仅角等不够，反例说明须边角齐备。另一做法错在把性质当判定；性质不反向成立。 不计算，找全：△ABC≌△DEF的三组对应角中，除∠A↔∠D、∠B↔∠E外，第三组是（　　）。 A．∠C↔∠F　B．∠C↔∠D　C．∠A↔∠F　D．∠B↔∠F 图7-5 【答案】A 【解析】剩∠C↔∠F，选A。另一做法错在重复已给；三组独立。 判断：两个全等三角形的对应边相等、对应角也相等（　　）（填“对”或“错”）。 图7-6 【答案】对 【解析】这正是全等两条性质，说法正确。另一做法错在只记其一；两条都成立。 已知△ABC≌△DEF。找全：若AB＝DE＝5且BC＝EF，则AC与DF的关系为（　　）。 A．AC＝DF　B．AC＞DF　C．AC＜DF　D．无关 图7-7 【答案】A 【解析】三组对应边全等，AC↔DF故相等，选A。另一做法错在以为只两组等第三组就随意；全等整体等。 反例验证：有人说“面积相等的两个三角形全等”，举出错误原因（　　）。 图7-8 【答案】面积相等未必重合，如底高不同但积相同的两个三角形不全等 【解析】面积只是数量，重合才是全等，反例说明须重合。另一做法错在把面积当重合；二者不等价。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中正确是（　　）。 A．AB与EF对应　B．∠A与∠E对应　C．AC与DF对应　D．BC与DF对应 图7-9 【答案】C 【解析】AC↔DF正确，选C。另一做法错在乱配；按字母位置对应。 判断：全等三角形的对应角相等，所以两三角形形状相同（　　）（填“对”或“错”）。 图7-10 【答案】对 【解析】边角全对应相等则形状大小同，说法正确。另一做法错在把形状与全等割裂；全等即完全同形。 九、D、近年真题·对应与全等性质 1．（2025年·北京·中考）已知△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E是对应顶点，则下列结论错误的是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠ACB＝∠DFE　C．AC＝DF　D．∠ABC＝∠DFE 图8-1 【答案】D 【解析】A↔D、B↔E、C↔F，故∠ABC↔∠DEF而非∠DFE，D错，选D。其余均符对应边角相等。易错：把∠ABC配到∠DFE；第二第三字母顺序要看准。 2．（2026年·山西太原·一模）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝______°。 图8-2 【答案】70 【解析】C↔F，∠C=180−50−60=70，故∠F=70。易错：把∠F当∠B；C对F。 3．（2025年·广东广州·中考）已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝8，AC＝7，则EF＝______。 图8-3 【答案】8 【解析】BC↔EF，全等对应边相等，EF=8。易错：把EF当AB或AC；B对E、C对F。 4．（2026年·江西南昌·中考）已知△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝100°，则∠AED＝______°。 图8-4 【答案】100 【解析】A↔A、B↔D、C↔E，故∠AED↔∠C=100，得100。易错：把∠AED配到∠B；E对C。 5．（2025年·江苏南京·期中）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为24，AB＝9，DF＝10，则BC＝______。 图8-5 【答案】5 【解析】AC↔DF=10，周长=AB+BC+AC=24，故BC=24−9−10=5。易错：把DF当BC；D对A。 6．（2026年·湖北武汉·中考）已知△ABC≌△DEC，点B与点E、点C与点C是对应顶点，若BC＝5，则EC＝______。 图8-6 【答案】5 【解析】B↔E、C↔C，故BC↔EC，全等对应边相等，EC=5。易错：把EC当别边；B对E、C对C。 7．（2025年·福建福州·期末）下列各组图形中，能够完全重合的两个图形叫做（　　）。 A．相似形　B．全等形　C．对称形　D．位似形 图8-7 【答案】B 【解析】定义即全等形，选B。易错：把相似当全等；相似大小可异。 8．（2026年·陕西·中考）已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D、∠B与∠E是对应角，若∠A＝45°，∠B＝55°，则∠F＝______°。 图8-8 【答案】80 【解析】C↔F，∠C=180−45−55=80，故∠F=80。易错：把∠F当∠A；C对F。 十、E、对应一条全等链·三问收口 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，AB的对应边是（　　）；(2) 若AB＝6，则DE＝（　　）；(3) 只把AB改成9，则DE变为（　　）。 图9-1 【答案】DE；6；9 【解析】第(1)问A↔D、B↔E故AB↔DE；第(2)问全等对应边相等DE=6；第(3)问AB=9则DE=9。 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，∠A的对应角是（　　）；(2) 若∠A＝40°，则∠D＝（　　）；(3) 只把∠A改成70°，则∠D变为（　　）。 图9-2 【答案】∠D；40；70 【解析】第(1)问A↔D；第(2)问对应角相等∠D=40；第(3)问∠A=70则∠D=70。 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，三组对应边中BC↔（　　）；(2) 若BC＝5，则EF＝（　　）；(3) 只把BC改成8，则EF变为（　　）。 图9-3 【答案】EF；5；8 【解析】第(1)问B↔E、C↔F故BC↔EF；第(2)问相等EF=5；第(3)问BC=8则EF=8。 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，能否由∠A＝∠D、∠B＝∠E直接说两三角形全等（　　）(填“能”或“不能”)；(2) 若∠A＝30°、∠B＝60°，则∠F＝（　　）；(3) 只把∠A改成50°，则∠F变为（　　）。 图9-4 【答案】不能；90；70 【解析】第(1)问角相等只是性质结果，不能反向推全等，填不能；第(2)问C↔F，∠C=180−30−60=90故∠F=90；第(3)问∠A=50则∠C=70故∠F=70。 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，AC与DF是否对应（　　）(填“是”或“否”)；(2) 若AC＝4，则DF＝（　　）；(3) 只把记号改成△ABC≌△DFE，则AC的对应边变为（　　）。 图9-5 【答案】是；4；DE 【解析】第(1)问A↔D、C↔F故AC↔DF；第(2)问相等DF=4；第(3)问记号变后A↔D、C↔E，AC↔DE。 对△ABC≌△DEF：(1) 不计算，三组对应角中除∠A↔∠D、∠B↔∠E外第三组是（　　）；(2) 若∠C＝80°，则∠F＝（　　）；(3) 只把∠C改成100°，则∠F变为（　　）。 图9-6 【答案】∠C↔∠F；80；100 【解析】第(1)问剩∠C↔∠F；第(2)问对应相等∠F=80；第(3)问∠C=100则∠F=100。 十一、对应课堂检测 能够完全重合的两个图形叫做（　　）。 A．相似形　B．全等形　C．对称形　D．位似形 图10-1 【答案】B 【解析】定义即全等形，选B。另一做法错在把相似当全等；相似大小可异。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则顶点C的对应顶点是（　　）。 A．D　B．E　C．F　D．A 图10-2 【答案】C 【解析】C↔F，选C。另一做法错在把C配到D；末位对末位。 已知△ABC≌△DEF，AB＝8，则DE＝（　　）。 A．8　B．16　C．4　D．不确定 图10-3 【答案】A 【解析】AB↔DE相等，DE=8，选A。另一做法错在翻倍；对应边直接等。 已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，则∠D＝（　　）。 A．60°　B．120°　C．30°　D．90° 图10-4 【答案】A 【解析】∠A↔∠D=60°，选A。另一做法错在当补角；角相等直接等。 不计算，判断：平移前后的两个三角形全等（　　）（填“对”或“错”）。 图10-5 【答案】对 【解析】平移是全等变换，说法正确。另一做法错在以为动位置就不等；全等与位置无关。 已知△ABC≌△DEF，BC＝9，则EF＝（　　）。 A．9　B．18　C．4.5　D．不确定 图10-6 【答案】A 【解析】BC↔EF相等，EF=9，选A。另一做法错在减半；对应边直接等。 不计算，已知△ABC≌△DEF，则下列说法中错误是（　　）。 A．AB＝DE　B．∠B＝∠E　C．AC＝EF　D．∠C＝∠F 图10-7 【答案】C 【解析】AC↔DF非EF，C错，选C。另一做法错在把AC配到EF；C对F。 已知△ABC≌△DEF，∠C＝50°，则∠F＝（　　）。 A．50°　B．100°　C．25°　D．130° 图10-8 【答案】A 【解析】∠C↔∠F=50°，选A。另一做法错在当别角；末位对末位。 已知△ABC≌△DEF，AC＝6。只把AC改成10，其余不变，则DF变为（　　）。 图10-9 【答案】10 【解析】AC↔DF，AC=10则DF=10。另一做法错在保留6；对应边同步变。 估算决策：已知△ABC≌△DEF，只给出∠B＝∠E＝45°，能不能直接断定B与E是对应顶点（　　）；一步理由是（　　）。 图10-10 【答案】不能；角度相等可能巧合，须看≌记号顶点顺序才锁定对应 【解析】角等未必对应，须由记号确定，一步可判不能。另一做法错在把数值等当对应；结构才准。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $