14.2 三角形全等的判定 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 教学设计 姓名 学科段 初中数学 授课班级 职称 教龄 授课时间 课题 14.2 三角形全等的判定（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十四章“全等三角形”第 2 节） 教材分析 上一节研究了“全等有什么性质”，本节研究“怎样判定全等”。教材从定义出发，提出“六个条件中能否少要几个”，按条件由少到多的顺序探究：一个、两个条件不够；三个条件分四类，得到基本事实“边角边”“角边角”“边边边”，再由“角边角”推出“角角边”，最后补充直角三角形的“斜边、直角边”。本节还安排用尺规作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线等基本作图。本节是本章的核心，也是今后证明线段相等、角相等的通用工具。 核心素养目标 1. 推理能力：经历“条件由少到多”的探究过程，理解判定方法的由来，能规范书写证明。 2. 几何直观：能借助画图与叠合，判断三个条件能否确定三角形的形状与大小。 3. 模型观念：能识别“公共边、对顶角、中点、角平分线”等隐含条件。 4. 运算与表达：能在证明中正确使用“∵…∴…”与括号注明依据。 教学重点 “边角边”“角边角”“边边边”三个基本事实；用全等证明线段相等、角相等。 教学难点 “边边角”不能判定全等；证明时寻找隐含条件并按规范格式书写。 学情分析 学生已经会用“完全重合”描述全等，也知道全等的性质，但习惯“看着像就全等”，缺乏条件意识。常见错误：把“边边角”当作判定；书写时把对应顶点写错位；找隐含条件（公共边、对顶角）时漏项。本设计用“画图反例 + 分类讨论”破解这些难点。 教学方法 问题驱动、分类讨论、动手画图、示范书写相结合；以“六个条件能不能少”为主线，用反例与基本事实交替推进。 课时安排 1 课时 教学资源 圆规、直尺、三角板、几何画板、多媒体课件、人教版八年级上册教材。 教学流程设计 任务/环节 教学内容与问题设计 教师活动 学生活动 学习评价设计 环节一 提出问题 明确思路 问题：判定两个三角形全等，一定要三条边、三个角都分别相等吗？六个条件中能否少要几个？ 研究顺序：一个条件→两个条件→三个条件。 引导学生读定义，明确“六个条件”；提出“由少到多”的研究方案并板书。 说出六个条件；讨论“少要几个”是否可行，提出猜想。 能否说清“六个条件”是什么，是否理解研究顺序。 设计意图：把判定问题转化为“条件个数”问题，让学生看到研究的方向而不是结论。 环节二 探究一 一个两个不够 任画 △ABC，再画 △A′B′C′，使它们满足六个条件中的一个（一边或一角相等）或两个（两边、一边一角、两角相等）。 结论：只满足一个或两个条件，两个三角形不一定全等。 示范画图，组织学生举反例；用课件展示“形状不同、大小不同”的反例图。 动手画图，举出不全等的例子；说明“为什么不能保证”。 能否画出反例，并用“形状或大小不同”解释。 设计意图：先排除不够的条件，学生才会珍惜“三个条件”的力量。 环节三 探究二 边角边 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 例 1 已知 AC=AD，AB 平分 ∠CAD。求证 ∠C=∠D。 证明：∵ AB 平分 ∠CAD，∴ ∠CAB=∠DAB。 在 △ABC 和 △ABD 中，AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB， ∴ △ABC≌△ABD（SAS），∴ ∠C=∠D。 引导学生把“夹角”与“对角”区分开；示范“摆条件—写依据—得结论”的格式；追问：AB 是公共边，这一条件从哪来？ 找出三组条件（含公共边），按格式写出证明；口答每一步依据。 能否找准夹角；能否发现公共边这一隐含条件；书写是否规范。 设计意图：第一次完整书写证明，格式与找隐含条件要同时落实。 环节四 探究三 角边角与角角边 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。 由三角形内角和定理可得：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。 例 2 点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C。求证 AD=AE。 先给 ASA 基本事实，再引导学生用“内角和”把 AAS 转化为 ASA；示范例 2，指出 ∠A 是公共角。 独立找三组条件（∠A 公共角），写出证明并说明依据。 能否说清 AAS 与 ASA 的关系；能否发现公共角。 设计意图：把 AAS 讲成“ASA 的推论”，学生才不会把四个判定并列死记。 环节五 探究四 边边边 三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 已知三边可用尺规作三角形：作 AB=c；分别以 A、B 为圆心，b、a 为半径作弧交于 C；连接 AC、BC。 例 3 钢架中 AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证 AD⊥BC。 示范尺规作三角形，强调“两弧相交”才有唯一三角形；示范例 3，引导学生由全等得 ∠ADB = ∠ADC，再由邻补角得 90°。 动手作图；独立完成例 3 的证明，说清“为什么是 90°”。 能否规范作图；能否由全等推出垂直。 设计意图：SSS 既是判定，也是尺规作图的依据，要让学生看到“作图—判定”的一致性。 环节六 对比辨析 直角三角形 反例辨析：两边和其中一边的对角分别相等，两个三角形一定全等吗？（不一定，可以画出形状、大小都不同的两个三角形） 直角三角形：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或 HL）。 例 4 AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AC=BD，求证 BC=AD。 用课件演示“边边角”的反例；讲清 HL 只适用于直角三角形；示范例 4，强调公共斜边 AB。 观察反例、说明“为什么边边角不行”；完成例 4 的证明。 能否说清“边边角”不能判定；能否正确使用 HL。 设计意图：把易错的“边边角”放在四个判定之后集中破解，形成清晰的条件表。 环节七 课堂小结 布置作业 1. 判定三角形全等有哪些方法？各需要什么条件？ 2. 直角三角形还有哪种判定？3. 证明线段相等、角相等的一般思路是什么？ 组织学生完成“条件—方法”对照表；布置分层作业。 复述四类判定与 HL，说出“证全等→得相等”的思路。 能否完整说出判定方法及其条件。 设计意图：把零散的判定整理成表，形成可检索的工具。 板书设计 14.2 三角形全等的判定 一、思路：六个条件 → 由少到多地探究 二、SAS：两边和它们的夹角分别相等 三、ASA：两角和它们的夹边分别相等 四、AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等（由 ASA 推出） 五、SSS：三边分别相等的两个三角形全等 六、HL：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 七、易错：“边边角”（两边及其中一边的对角）不能判定全等 作业设计 《14.2 三角形全等的判定》课后作业 A 组（必做，基础） 1. 填空题：判定两个三角形全等的基本事实有____、____、____；由“角边角”推出的判定方法是____；直角三角形的判定还有____。 答案：SAS、ASA、SSS；AAS；HL。 2. 已知 AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC 是公共边。求证 △ABC≌△ADC。 答案：在 △ABC 和 △ADC 中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴ △ABC≌△ADC（SAS）。 3. 点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B=∠C，AB=AC，∠A 是公共角。求证 △ABE≌△ACD（点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上）。 答案：在 △ABE 和 △ACD 中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ △ABE≌△ACD（ASA）。 B 组（选做，中档） 4. 已知 AB=AC，D 是 BC 的中点。求证 ∠B=∠C。 答案：在 △ABD 和 △ACD 中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴ △ABD≌△ACD（SSS），∴ ∠B=∠C。 5. 已知 AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AC=BD。求证 BC=AD。 答案：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠C=∠D=90°。在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AB=BA，AC=BD，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴ BC=AD。 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　）。 A. 三边分别相等　B. 两边及其夹角分别相等　C. 两边及其中一边的对角分别相等　D. 两角及其夹边分别相等 答案：C。 C 组（拓展，综合） 7. 要测量池塘两端 A、B 的距离：在平地上取一点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE，量出 DE 的长即为 AB 的长。请说明理由。 答案：在 △ABC 和 △DEC 中，CA=CD，∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=CE，∴ △ABC≌△DEC（SAS），∴ AB=DE。 8. 已知 AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F 是 CD 的中点。求证 AF⊥CD。 答案：在 △ABC 和 △AED 中，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴ △ABC≌△AED（SAS），∴ AC=AD。又 F 是 CD 的中点，∴ CF=FD，在 △ACF 和 △ADF 中，AC=AD，AF=AF，CF=DF，∴ △ACF≌△ADF（SSS），∴ ∠AFC=∠AFD=90°，即 AF⊥CD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $