13.1 三角形的概念 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册 （教师版） 目录导航 一、元素·知识与方法 2 二、题型一　元素识别与符号表示 7 三、题型二　元素分类按角与按边 10 四、题型三　元素计数与分类不重不漏 13 五、题型四　元素辨析与反例验证 16 六、A、元素落实到边与角 20 七、B、元素改一个条件看分类 23 八、C、元素找全与判定 26 九、D、近年真题·元素与分类 30 十、E、元素一条链三问收口 33 十一、课堂检测 35 姓名：____________　　班级：____________　　得分：__________ 一、元素·知识与方法 图0 知识点一　三角形的定义：三条线段首尾顺次相接且不共线 1．三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；记作△ABC，三个顶点是A、B、C。 2．判定要点：必须同时满足三条线段、不在同一直线、首尾顺次相接；缺一则不是三角形。 3．为什么强调“不在同一直线”：若三点共线，三条线段只拼成一条线段而非封闭图形，围不出区域。 4．反例两则：“两条线段接一条曲线围成的图形是三角形”不成立，边界必须是线段；“三点共线时也能算三角形”也不成立。 5．换一个条件：把“首尾顺次相接”改成“任意连接三个点”，图形可能交叉或开口，不再是三角形。 6．举例：用线段AB、BC、CA依次连接A、B、C三点且不共线，得到△ABC。 图示1 易错提醒：三角形的两个硬条件：三条线段、不共线。三点共线只是一条直线，围不出三角形。 知识点二　三角形的元素：边、顶点、内角三要素 1．三角形有三个元素：三条边、三个顶点、三个内角（简称三角形的角）。 2．边是组成三角形的线段，如△ABC的边为AB、BC、CA；顶点是相邻两边的公共端点A、B、C。 3．内角是相邻两边组成的角，如∠A、∠B、∠C；每个内角都大于0°且小于180°。 4．反例两则：“边可以是一条曲线”不成立，边必须是线段；“顶点可以不在边上”也不成立，顶点就是边的公共端点。 5．换一个条件：把“三个内角”改成只列“三条边与三个顶点”，元素总数不变，仍是这三类。 6．举例：△ABC中，边AB对着顶点C，边BC对着顶点A，边CA对着顶点B。 图示2 易错提醒：记住三要素：边、顶点、内角。顶点是公共端点，内角由相邻两边组成。 知识点三　三角形的表示与对边小写字母 1．三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C时记作△ABC，读作“三角形ABC”。 2．边有时用小写字母表示：顶点A所对的边BC记作a，AC记作b，AB记作c。 3．为什么用小写字母：用a、b、c标注对边，书写和推理更简洁，也便于区分边与顶点。 4．反例两则：“△ABC可随意颠倒顶点顺序而边不变”会乱；“小写a表示顶点A所在的边”不成立，a对的是边BC。 5．换一个条件：把顶点记为D、E、F，则三角形记作△DEF，相应的边记为d、e、f。 6．举例：在△ABC中，若AB＝c、BC＝a、CA＝b，则a、b、c分别对着∠A、∠B、∠C。 图示3 易错提醒：小写字母标的是“对边”：a对BC、b对AC、c对AB，别张冠李戴。 知识点四　按角分类：看最大内角 1．按内角大小，三角形分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）、钝角三角形（有一个角大于90°）。 2．分类看“最大内角”：最大角小于90°是锐角，等于90°是直角，大于90°是钝角。 3．为什么不看最小角：最小角不能决定类型，最大角才唯一确定按角分类的结果。 4．反例两则：“有两个锐角就是锐角三角形”不成立，直角三角形和钝角三角形也都有两个锐角；“有一个锐角就是锐角三角形”也不成立。 5．换一个条件：把“按最大角”改成“按是否含90°角”，结论一致，直角看有没有90°，钝角看有没有大于90°的角。 6．举例：三个角分别为50°、60°、70°的三角形是锐角三角形；含90°的是直角三角形。 图示4 易错提醒：按角分类盯最大角：全小于90°是锐角，有90°是直角，有大于90°的是钝角。 知识点五　按边分类：等腰含等边，不可并列 1．按边的相等关系，三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形（有两条边相等）；等边三角形是特殊的等腰三角形。 2．等腰三角形中相等的两边叫腰，另一边叫底边；等边三角形三边都相等。 3．为什么等边归入等腰：等边满足“有两边相等”，所以它是等腰的特例，不另立一类与它并列。 4．反例两则：“把等边三角形与等腰三角形并列分类”不成立，等边已包含在等腰中；“三边都不等和等腰之外还有一类”也不成立。 5．换一个条件：把“按边是否相等”改成“按腰的数量”，仍是等腰（含等边）与三边都不等两类。 6．举例：边长5、5、8的三角形是等腰；边长6、6、6的是等边，也是等腰。 图示5 易错提醒：按边只两类：三边都不等、等腰（含等边）。等边是等腰的特例，不能和等腰并列。 知识点六　分类要不重不漏、标准统一 1．分类要做到标准统一、不重不漏：按角与按边是两套独立标准，各自内部不能交叉并列。 2．按边分类时，等腰已经包含等边，不能把等边单独拎出来和等腰并列成“三边都不等、等腰、等边”三类。 3．为什么不重不漏重要：并列错误会造成计数和判断混乱，比如误以为等边不算等腰。 4．反例两则：“三角形分为等腰、等边、三边都不等”不成立，重复计数了等边；“分为锐角、直角、等腰”也不成立，标准混用。 5．换一个条件：把“按边”换成“按角”，同样不能把直角与锐角再按边细分后并列。 6．举例：边长3、3、3先归为等边，再上提为等腰，不应在两类里都算一次。 图示6 易错提醒：分类先定标准，再做到不重不漏。等边已在等腰里，别单列。 知识点七　数三角形个数的列举法：不计算只靠连接关系 1．数复杂图形里的三角形，用列举法：固定一个顶点，按另两个顶点有序组合，避免重复遗漏。 2．不计算也能判：只要图形里某三部分不是“三条线段首尾顺次相接且不共线”，就不是一个三角形。 3．为什么不计算也行：计数靠的是顶点组合与边的连接关系，不是算长度或角度。 4．反例两则：“看见三个点就数一个三角形”不成立，三点可能不都由边相连；“数了重叠部分就多算”也不成立，要按实际小三角形计。 5．换一个条件：把“固定顶点”改成“沿某条线段方向数”，仍是把每种组合列全，方法可迁移。 6．举例：图形中共有顶点A、B、C、D，以AB为边的三角形要逐个找出第三个顶点。 图示7 易错提醒：数三角形用列举法固定顶点有序组合，不靠算，靠边的连接关系。 二、题型一　元素识别与符号表示 例1 下面说法中正确的是（　　）。 A．由三条线段组成的图形叫三角形 B．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 C．三角形就是三条线段 D．任意三个点一定组成一个三角形 图1 【答案】B 【解析】三角形定义要求“不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接”，B完整正确。A漏掉不共线与首尾相接；C把三角形和线段混为一谈；D三点可能共线。图1 把“三线段、不共线、首尾接”三条件列出。 变式1-1 在△ABC中，顶点A所对的边BC通常记作（　　）。 A．a　B．b　C．c　D．AB 图1-1 【答案】A 【解析】顶点A所对的边是BC，按对边小写规则记作a。另一做法错在以为a对应顶点A本身；小写字母标的是对边而非顶点。图1-1 把边BC、顶点A与字母a连线。 变式1-2 不计算，判断：用线段AB、BC、CA顺次连接且A、B、C不共线，得到的是（　　）图形（填“三角形”或“非三角形”）。 图1-2 【答案】三角形 【解析】满足三条线段、不共线、首尾顺次相接三条件，必为三角形，不必算长度。另一做法错在还去量长度才肯判断；定义已足够。图1-2 把三点与三段线画成封闭形。 △DEF中，边EF对着顶点（　　）。 图1-3 【答案】D 【解析】边EF的两个端点是E、F，所对的顶点是第三个点D。另一做法错在把E或F当对边顶点；对边是“不含该字母的那条边”。 不计算，下列图形中能称为三角形的是（　　）：A．三条曲线围成的 B．三点共线时三条线段 C．不共线的三条线段首尾相接 D．两条线段 图1-4 【答案】C 【解析】只有不共线的三线段首尾相接符合定义。A边界不是线段；B三点共线围不出区域；D只有两条线。 在△ABC中，若边BC记作a，则a所对的顶点是（　　）。 图1-5 【答案】A 【解析】小写a标记对边BC，所对顶点是A。另一做法错在以为a标的是BC上的某个端点；对边顶点是另一个点。 三角形用符号（　　）表示。 图1-6 【答案】△ 【解析】三角形专用符号是“△”。另一做法错在写成别的记号；读作“三角形”时前面冠以△。 不计算，判断：三角形的三个顶点就是相邻两边的公共端点（　　）（填“对”或“错”）。 图1-7 【答案】对 【解析】顶点定义就是相邻两边的公共端点，不必计算。另一做法错在把顶点想成孤立点；它必在两条边的交接处。 在△ABC中，边AB用小写字母表示为（　　）。 图1-8 【答案】c 【解析】边AB对着顶点C，故记作c。另一做法错在记成a或b；规则是边对哪个顶点就取那个小写字母。 三、题型二　元素分类按角与按边 例2 在△ABC中，三个内角分别是50°、60°、70°，按角分类它是（　　）三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 图2 【答案】锐角 【解析】三个角都小于90°，最大角70°也小于90°，故为锐角三角形。另一做法错在看到70°接近90°就犹豫；只要最大角小于90°就锐角。图2 把三角全标小于90度。 变式2-1 一个三角形的最大内角是100°，它是（　　）三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 图2-1 【答案】钝角 【解析】最大内角大于90°即为钝角三角形，100°已说明类型。另一做法错在还要去加另外两个角；看最大角即可。图2-1 把100度角高亮。 变式2-2 不计算，判断：边长5、5、8的三角形按边分类属于（　　）（填“等腰”或“三边都不等”）。 图2-2 【答案】等腰 【解析】有两条边都是5相等，故为等腰三角形，不必计算。另一做法错在去算周长才判断；按边只看相等关系。图2-2 把两条5的边标相等。 有一个角是90°的三角形是（　　）三角形。 图2-3 【答案】直角 【解析】含90°角的三角形是直角三角形。另一做法错在还去看另外两角；一个90°已定类型。 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，按边分类它是（　　），并说明它是否也是等腰（　　）（填“是”或“不是”）。 图2-4 【答案】等边；是 【解析】三边相等是等边三角形；等边满足“有两边相等”，故也是等腰。另一做法错在把等边与等腰对立；等边是等腰特例。 不计算，三个角分别为30°、60°、90°的三角形按角分类是（　　）。 图2-5 【答案】直角 【解析】含90°角即直角三角形，不必计算。另一做法错在去加三个角验证；90°已足够。 边长4、5、6的三角形按边分类是（　　）。 图2-6 【答案】三边都不等 【解析】三边互不相等，故三边都不等。另一做法错在误以为接近就相等；相等要完全相同。 不计算，判断：有两个锐角的三角形一定是锐角三角形（　　）（填“对”或“错”）。 图2-7 【答案】错 【解析】直角三角形和钝角三角形也都有两个锐角，要看最大角。另一做法错在把“两个锐角”当充分条件。 在△ABC中，最大内角为80°，则它是（　　）三角形。 图2-8 【答案】锐角 【解析】最大角小于90°则三个角都小于90°，是锐角。另一做法错在猜最小角；分类盯最大角。 边长7、7、7的三角形按边分类是（　　），它（　　）等边三角形（填“是”或“不是”）。 图2-9 【答案】等边；是 【解析】三边相等是等边。另一做法错在只写等腰漏掉等边；等边更精确。 四、题型三　元素计数与分类不重不漏 例3 在△ABC中，三边分别为5、5、8。先定解：按边分类它属于（　　）；再找一解：写出另一条能构成等腰的边长组合如（　　）；接着找全：按边分类的全部大类有（　　）种，并说明等边与等腰的关系（　　）；最后改一个条件：把一条5改成6，新三边为6、5、8，则分类变为（　　）。 图3 【答案】等腰；5、8、8；2；等边包含于等腰；三边都不等 【解析】定解：两相等边5、5故等腰。找一解：把一条8改成5可得5、5、8同类，或5、8、8也等腰。找全：按边只两大类（三边都不等、等腰），等边是等腰特例不单列，理由（教师版）：分类按“是否有两边相等”，等边自然落在等腰内，单列会重复计数。改条件：5、5、8变6、5、8三边互不等。图3 把两类框出，等边归入等腰。 变式3-1 只找一解：在△DEF中，若DE＝DF＝4，EF＝6，写出它是（　　）三角形，并给出一个与之不同的等腰组合（　　）。 图3-1 【答案】等腰；如5、5、7 【解析】DE＝DF说明有两边相等，是等腰；另给5、5、7也是等腰但边长不同。另一做法错在只写“等腰”不给组合；本题要找一解示例。图3-1 把DE、DF标相等。 变式3-2 找全：按边分类，三角形共有（　　）大类；说明为什么不能把等边单独与等腰并列（　　）。 图3-2 【答案】2；等边是等腰的特例，并列会造成重复计数 【解析】按边只分三边都不等、等腰两类，等边已含在等腰中。另一做法错在列三类；那样等边被算了两次。图3-2 用包含圈表示等边在等腰内。 变式3-3 改一个条件：在△ABC（三边5、5、8）基础上只把8改成9，其余不变，新三边为5、5、9，则它仍属于（　　），此时还能不能改成等边（　　）（填“能”或“不能”）。 图3-3 【答案】等腰；不能 【解析】5、5、9仍有两边相等故还是等腰；要变等边需三边相等，但9≠5无法同长。另一做法错在以为改一个角就变等边；等边要求三边等长。图3-3 把5、5、9标出，注明非等边。 在△ABC中，三边为3、4、5。先定解按边分类（　　）；再找一解：若把4改成3，则变为（　　）。 图3-4 【答案】三边都不等；等腰 【解析】3、4、5互不相等故三边都不等；改后3、3、5有两边相等变等腰。另一做法错在改数后仍判三边都不等；要看相等关系。 找全：按角分类三角形有（　　）种，分别是（　　）。 图3-5 【答案】3；锐角、直角、钝角 【解析】按角分三类。另一做法错在漏掉某类；三类由最大角决定。 改一个条件：把“最大角90°”改成“最大角100°”，三角形由直角变为（　　）。 图3-6 【答案】钝角 【解析】最大角跨过90°即变钝角。另一做法错在以为只差10°不影响；90°是分界。 找全：在△ABC中若AB＝AC，则它按边一定是（　　）三角形；说明等边是否也满足（　　）（填“满足”或“不满足”）。 图3-7 【答案】等腰；满足 【解析】AB＝AC即有两边相等故等腰；等边三边相等自然也满足有两边相等。另一做法错在把等边排除在等腰外。 五、题型四　元素辨析与反例验证 例4 不计算，判断下列说法：把等边三角形与等腰三角形并列作为按边分类的两类（　　）（填“对”或“错”），理由是（　　）。 图4 【答案】错；等边是等腰的特例，不应并列 【解析】等边满足“有两边相等”已属等腰，并列会重复。另一做法错在把特例当独立类；分类要标准统一不重不漏。图4 用大圈套小圈表示包含。 变式4-1 估算决策：用长3、4、8的三根木条能否拼成三角形框架（　　），一步理由是（　　）。 图4-1 【答案】不能；3加4小于8，首尾接不上 【解析】较短两边3与4之和7小于最长边8，围不拢，一步可判不必精算。另一做法错在去量角度；边的关系直接决定能否成三角形。图4-1 把3、4、8三棒摆成开口。 变式4-2 不计算，判断：三点共线时三条线段首尾相接也能围成三角形（　　）（填“对”或“错”）。 图4-2 【答案】错 【解析】三点共线只拼成一条直线，围不出封闭区域，不是三角形。另一做法错在以为“首尾接”就够了；还须不共线。图4-2 画出三点共线的一段线。 不计算，判断：三角形的边可以是曲线（　　）（填“对”或“错”）。 图4-3 【答案】错 【解析】边必须是线段，曲线边界不是三角形。另一做法错在把任意闭合图形都叫三角形。 不计算，在△ABC中，若最大角是85°，则它是（　　）三角形。 图4-4 【答案】锐角 【解析】最大角小于90°即锐角，不必计算。另一做法错在去加另两角；盯最大角即可。 估算决策：用长5、5、11的三根棒能否围成等腰三角形（　　），一步理由是（　　）。 图4-5 【答案】不能；5加5小于11 【解析】两腰5、5之和10小于底边11，接不拢，一步可判。另一做法错在先假定能围再算；边关系直接否定。 不计算，判断：△ABC中边AB用小写c表示，则c所对的顶点是（　　）。 图4-6 【答案】C 【解析】边AB对应顶点C，故c对C。另一做法错在记成A或B；对边不含该字母。 不计算，下列按边分类写法正确的是（　　）：A．三边都不等、等腰、等边 B．三边都不等、等腰（含等边）。 图4-7 【答案】B 【解析】B标准统一不重不漏；A把等边与等腰并列重复。另一做法错在选A；特例不能单列。 不计算，判断：直角三角形按角分类看的是有没有90°角（　　）（填“对”或“错”）。 图4-8 【答案】对 【解析】有一个90°角即直角，不必算另两角。另一做法错在多此一举去求和。 不计算，在△DEF中，若DE＝EF＝FD，则它是（　　）三角形，它（　　）等腰三角形（填“是”或“不是”）。 图4-9 【答案】等边；是 【解析】三边相等是等边，也满足有两边相等故是等腰。另一做法错在把等边与等腰对立。 六、A、元素落实到边与角 在△ABC中，三个顶点是（　　）。 图5-1 【答案】A、B、C 【解析】三角形三个顶点即相邻两边的公共端点A、B、C。另一做法错在把边当顶点；顶点是点不是线段。 不计算，△ABC的边包括（　　）。 图5-2 【答案】AB、BC、CA 【解析】组成三角形的三条线段AB、BC、CA即三边。另一做法错在少写一条；封闭图形恰三条边。 在△ABC中，边CA对着顶点（　　）。 图5-3 【答案】B 【解析】边CA不含B，所对顶点是B。另一做法错在选A或C；对边是“第三个点”。 不计算，三角形的三个内角是（　　）。 图5-4 【答案】∠A、∠B、∠C 【解析】相邻两边组成的角∠A、∠B、∠C即三个内角。另一做法错在把外角算进来；本节只讲内角。 在△DEF中，边DF对着顶点（　　）。 图5-5 【答案】E 【解析】边DF不含E，所对顶点是E。另一做法错在选D或F；看“缺口”那个点。 不计算，判断：顶点是相邻两边的公共端点（　　）（填“对”或“错”）。 图5-6 【答案】对 【解析】顶点定义如此。另一做法错在把顶点想成任意点；它必在两边交接处。 在△ABC中，若顶点A所对的边记为a，则边BC记为（　　）。 图5-7 【答案】a 【解析】边BC对顶点A，按规则记a。另一做法错在记成b或c；小写随对边顶点走。 不计算，下列记作“三角形ABC”的完整符号是（　　）。 图5-8 【答案】△ABC 【解析】三角形符号是△加顶点。另一做法错在漏掉△；光写ABC只是三个字母。 在△ABC中，边AB与边BC的公共端点是（　　）。 图5-9 【答案】B 【解析】两线段AB、BC交于B。另一做法错在选A或C；公共端点就是交点。 不计算，判断：三角形有边、顶点、角三类元素（　　）（填“对”或“错”）。 图5-10 【答案】对 【解析】三要素正是边、顶点、内角。另一做法错在把高、中线算成元素；那些是后面章节的线段。 七、B、元素改一个条件看分类 在△ABC中，三边5、5、8是等腰；只把一条5改成6，新三边6、5、8，则变为（　　）。 图6-1 【答案】三边都不等 【解析】改后三边互不相等，不再是等腰。另一做法错在以为只改一个数仍等腰；相等关系已被打破。 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°是等边；只把∠C改成90°，则按角分类变为（　　）。 图6-2 【答案】直角 【解析】出现90°角即直角。另一做法错在还看原来两个60°；一个90°已定类型。 在△DEF中，三边4、4、6是等腰；只把6改成4，则变为（　　）。 图6-3 【答案】等边 【解析】三边都成4相等，变等边。另一做法错在仍写等腰漏等边；等边更精确。 在△ABC中，最大角80°是锐角；只把最大角改成95°，则变为（　　）。 图6-4 【答案】钝角 【解析】最大角跨过90°变钝角。另一做法错在以为差一点无所谓；90°是硬分界。 在△ABC中，三边3、4、5是三边都不等；只把4改成3，则变为（　　）。 图6-5 【答案】等腰 【解析】改后3、3、5有两边相等变等腰。另一做法错在仍判三边都不等；相等关系变了。 在△DEF中，∠D＝50°、∠E＝60°、∠F＝70°是锐角；只把∠F改成90°，则变为（　　）。 图6-6 【答案】直角 【解析】出现90°即直角。另一做法错在还去加三角；90°已足够判定。 在△ABC中，AB＝AC是等腰；只把AC改成既不等于AB也不等于BC的长度，则变为（　　）。 图6-7 【答案】三边都不等 【解析】三边互不相等，等腰条件消失。另一做法错在以为改一条仍是等腰；相等要两两比较。 在△ABC中，最大角100°是钝角；只把100°改成80°，则变为（　　）。 图6-8 【答案】锐角 【解析】最大角回到小于90°变锐角。另一做法错在只改不看是否仍大于90°；80°已小于。 在△DEF中，三边5、5、5是等边；只把一条5改成7，则变为（　　）。 图6-9 【答案】等腰 【解析】改后5、5、7仍有两边相等，是等腰但非等边。另一做法错在仍写等边；三边不再全相等。 在△ABC中，∠A＝90°是直角；只把∠A改成60°且其余两角仍小于90°，则变为（　　）。 图6-10 【答案】锐角 【解析】最大角变为小于90°即锐角。另一做法错在还留着90°印象；角已被改掉。 八、C、元素找全与判定 找全：按角分类，三角形一共分为（　　）类，写出名称（　　）。 图7-1 【答案】3；锐角、直角、钝角 【解析】按最大角分三类。另一做法错在漏钝角或把等腰混进来；按角与按边是两套标准。 找全：按边分类，三角形一共分为（　　）大类，说明等边归在哪类（　　）。 图7-2 【答案】2；等边归在等腰 【解析】按边只两大类，等边作为特例含于等腰。另一做法错在列三类；那样重复。 反例验证：有人说“有两个锐角就是锐角三角形”，错误在于（　　）。 图7-3 【答案】直角和钝角三角形也有两个锐角，要看最大角 【解析】仅看锐角个数不够，反例就是直角、钝角三角形。另一做法错在把“两个锐角”当充分条件。 判断：等边三角形是等腰三角形（　　）（填“对”或“错”）。 图7-4 【答案】对 【解析】等边满足有两边相等，属等腰。另一做法错在把两者对立；特例仍在母类中。 找全：在△ABC中若AB＝AC，则它至少是（　　）三角形；若再AB＝BC则它是（　　）。 图7-5 【答案】等腰；等边 【解析】有两边相等至少等腰；三边相等则等边。另一做法错在AB＝AC时就写等边；还要第三边也等。 反例验证：有人说“按边可分为三边都不等、等腰、等边三类”，错误在于（　　）。 图7-6 【答案】等边已含于等腰，并列造成重复计数 【解析】等边是等腰特例，单列会算两次。另一做法错在接受三类分法；标准不统一。 不计算，判断：三角形的每个内角都大于0°且小于180°（　　）（填“对”或“错”）。 图7-7 【答案】对 【解析】内角是相邻两边夹角，必在0°到180°之间。另一做法错在想成可等于180°；那三点就共线了。 找全：给出一组边长3、3、5，它按边是（　　）；能否同时算三边都不等（　　）（填“能”或“不能”）。 图7-8 【答案】等腰；不能 【解析】有两边相等是等腰，不能同时算三边都不等。另一做法错在既写等腰又写三边都不等；一对象只归一类。 反例验证：有人说“任意三个点一定组成三角形”，错误在于（　　）。 图7-9 【答案】三点可能共线，或没有首尾顺次相接 【解析】共线或连接不当都围不出三角形。另一做法错在忽略“不共线”条件。 判断：分类要做到标准统一、不重不漏（　　）（填“对”或“错”）。 图7-10 【答案】对 【解析】这是分类的基本原则。另一做法错在列三类还自认正确；那是重漏。 九、D、近年真题·元素与分类 1．（2025年·温州·期中考试）下列语句中，能正确描述三角形的是（　　）。 A．由三条线段组成的图形 B．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 C．由三条直线组成的图形 D．任意三个点组成的图形 图8-1 【答案】B 【解析】三角形定义要求不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，B完整。A漏不共线与首尾相接；C应是线段不是直线；D三点可能共线。 2．（2025年·杭州·期中考试）在△ABC中，顶点A所对的边BC通常记作（　　）。 A．a B．b C．c D．A 图8-2 【答案】A 【解析】对边小写规则：顶点A所对边BC记作a。易错：把a对应顶点A本身；小写标的是对边。 3．（2025年·江苏·期末考试）一个三角形的三个内角分别是40°、60°、80°，按角分类它是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 图8-3 【答案】A 【解析】三个角都小于90°、最大角80°＜90°，故锐角。易错：把按边分类的“等腰”混为按角答案；本题问按角。 4．（2026年·广东·期中考试）下列按边分类写法正确的是（　　）。 A．三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等腰三角形（含等边三角形） C．等腰三角形、等边三角形 D．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 图8-4 【答案】B 【解析】按边只两大类，等边是等腰特例含于其中，B标准统一不重不漏。易错：选A把等边单列造成重复。 5．（2026年·山东·期末考试）边长分别为5、5、8的三角形按边分类属于（　　）。 A．三边都不相等的三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 图8-5 【答案】B 【解析】有两条边都是5相等，故等腰。易错：选C；5、5、8不是三边全相等，不是等边。 6．（2025年·北京·期中考试）下列说法中正确的有（　　）：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按角分为锐角、直角、钝角三类；③三角形的边可以是曲线。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 图8-6 【答案】C 【解析】①对（等边是等腰特例），②对（按角三类），③错（边必须是线段），故2个正确。易错：把③当对而选D。 7．（2026年·四川·期中考试）不计算，判断：三个角分别为30°、60°、90°的三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 图8-7 【答案】B 【解析】含90°角即直角三角形，不必算另两角。易错：选D按边；本题给的是角度应看按角。 8．（2025年·湖北·期末考试）在复杂图形中数三角形个数时，应采用的方法是（　　）。 A．随便数 B．固定一个顶点按另两顶点有序组合，不重不漏 C．只数大三角形 D．数顶点个数 图8-8 【答案】B 【解析】列举法固定顶点有序组合避免重复遗漏，B正确。易错：随便数会漏或重；数顶点数不对。 十、E、元素一条链三问收口 对△ABC（三边5、5、8）：(1) 不计算，按边分类它是（　　）；(2) 若把一条5改成6，则变为（　　）；(3) 说明等边是否总属于等腰（　　）（填“是”或“不是”）。 图9-1 【答案】等腰；三边都不等；是 【解析】第(1)问两相等边故等腰。第(2)问改后三边互不等。第(3)问等边三边相等自然满足有两边相等，总属等腰。 对△DEF（∠D＝50°、∠E＝60°、∠F＝70°）：(1) 不计算按角分类（　　）；(2) 把∠F改成90°则变为（　　）；(3) 改后最大角是（　　）°。 图9-2 【答案】锐角；直角；90 【解析】第(1)问全小于90°故锐角。第(2)问出现90°变直角。第(3)问改后的最大角就是90°。 对△ABC（AB＝c，BC＝a，CA＝b）：(1) 边a所对的顶点是（　　）；(2) 边AB记作（　　）；(3) 三个顶点是（　　）。 图9-3 【答案】A；c；A、B、C 【解析】第(1)问边a即BC对顶点A。第(2)问边AB对C记作c。第(3)问顶点A、B、C。 对△ABC（最大角100°）：(1) 不计算它是（　　）三角形；(2) 把100°改成80°则变为（　　）；(3) 分类依据看的是（　　）（填“最大角”或“最小角”）。 图9-4 【答案】钝角；锐角；最大角 【解析】第(1)问大于90°是钝角。第(2)问小于90°是锐角。第(3)问按角分类盯最大角。 对△DEF（三边4、4、6）：(1) 不计算按边分类（　　）；(2) 找全按边大类有（　　）种；(3) 等边归在（　　）类中。 图9-5 【答案】等腰；2；等腰 【解析】第(1)问两相等边故等腰。第(2)问按边只两大类。第(3)问等边作为特例含于等腰。 对△ABC（∠A＝∠B＝∠C）：(1) 不计算按边分类（　　）；(2) 按角分类（　　）；(3) 它是否也是等腰（　　）（填“是”或“不是”）。 图9-6 【答案】等边；锐角；是 【解析】第(1)问三角相等→三边相等故等边。第(2)问每个角都小于90°故锐角。第(3)问等边满足有两边相等，也是等腰。 十一、课堂检测 不计算，△MNP的三个顶点是（　　）。 图10-1 【答案】M、N、P 【解析】三角形的三个顶点即M、N、P。另一做法错在把边当顶点；顶点是点。 在△ABC中，边AB对着顶点（　　）。 图10-2 【答案】C 【解析】边AB不含C，所对顶点是C。另一做法错在选A或B；对边是第三个点。 不计算，下列能称为三角形的是（　　）：A．三条曲线围成 B．不共线的三线段首尾相接 C．三点共线 D．两条线段 图10-3 【答案】B 【解析】只有不共线三线段首尾相接符合定义。A边界非线段；C围不出区域；D只有两线。 在△DEF中，若边EF记为f，则f所对的顶点是（　　）。 图10-4 【答案】D 【解析】边EF不含D，所对顶点D。另一做法错在选E或F；看缺口点。 不计算，最大角120°的三角形是（　　）三角形。 图10-5 【答案】钝角 【解析】最大角大于90°即钝角。另一做法错在去加另两角；盯最大角即可。 边长2、2、3按边分类是（　　）。 图10-6 【答案】等腰 【解析】有两边都是2相等故等腰。另一做法错在写等边；三边不全相等。 不计算，判断：三角形的三个内角可以有一个等于90°（　　）（填“对”或“错”）。 图10-7 【答案】对 【解析】直角三角形恰有一个90°角。另一做法错在以为内角都不能是90°；直角就是。 估算决策：用长2、3、6的三根木条能否拼成三角形（　　），一步理由是（　　）。 图10-8 【答案】不能；2加3小于6 【解析】较短两边和5小于最长边6，接不拢一步可判。另一做法错在去量角；边关系直接否定。 不计算，按边分类三角形大类有（　　）种。 图10-9 【答案】2 【解析】按边只分三边都不等、等腰（含等边）两大类。另一做法错在答3；等边不单列。 在△GHI中，边GH、HI、IG构成封闭图形，三个顶点是（　　）。 图10-10 【答案】G、H、I 【解析】三角形顶点即G、H、I。另一做法错在把边名当顶点；顶点是端点。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 三角形的概念 专题复习讲义 2026--2027学年人教版八年级数学上册 （学生版） 目录导航 一、元素·知识与方法 2 二、题型一　元素识别与符号表示 7 三、题型二　元素分类按角与按边 9 四、题型三　元素计数与分类不重不漏 12 五、题型四　元素辨析与反例验证 14 六、A、元素落实到边与角 17 七、B、元素改一个条件看分类 19 八、C、元素找全与判定 22 九、D、近年真题·元素与分类 24 十、E、元素一条链三问收口 27 十一、课堂检测 28 姓名：____________　　班级：____________　　得分：__________ 一、元素·知识与方法 图0 知识点一　三角形的定义：三条线段首尾顺次相接且不共线 1．三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；记作△ABC，三个顶点是A、B、C。 2．判定要点：必须同时满足三条线段、不在同一直线、首尾顺次相接；缺一则不是三角形。 3．为什么强调“不在同一直线”：若三点共线，三条线段只拼成一条线段而非封闭图形，围不出区域。 4．反例两则：“两条线段接一条曲线围成的图形是三角形”不成立，边界必须是线段；“三点共线时也能算三角形”也不成立。 5．换一个条件：把“首尾顺次相接”改成“任意连接三个点”，图形可能交叉或开口，不再是三角形。 6．举例：用线段AB、BC、CA依次连接A、B、C三点且不共线，得到△ABC。 图示1 易错提醒：三角形的两个硬条件：三条线段、不共线。三点共线只是一条直线，围不出三角形。 知识点二　三角形的元素：边、顶点、内角三要素 1．三角形有三个元素：三条边、三个顶点、三个内角（简称三角形的角）。 2．边是组成三角形的线段，如△ABC的边为AB、BC、CA；顶点是相邻两边的公共端点A、B、C。 3．内角是相邻两边组成的角，如∠A、∠B、∠C；每个内角都大于0°且小于180°。 4．反例两则：“边可以是一条曲线”不成立，边必须是线段；“顶点可以不在边上”也不成立，顶点就是边的公共端点。 5．换一个条件：把“三个内角”改成只列“三条边与三个顶点”，元素总数不变，仍是这三类。 6．举例：△ABC中，边AB对着顶点C，边BC对着顶点A，边CA对着顶点B。 图示2 易错提醒：记住三要素：边、顶点、内角。顶点是公共端点，内角由相邻两边组成。 知识点三　三角形的表示与对边小写字母 1．三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C时记作△ABC，读作“三角形ABC”。 2．边有时用小写字母表示：顶点A所对的边BC记作a，AC记作b，AB记作c。 3．为什么用小写字母：用a、b、c标注对边，书写和推理更简洁，也便于区分边与顶点。 4．反例两则：“△ABC可随意颠倒顶点顺序而边不变”会乱；“小写a表示顶点A所在的边”不成立，a对的是边BC。 5．换一个条件：把顶点记为D、E、F，则三角形记作△DEF，相应的边记为d、e、f。 6．举例：在△ABC中，若AB＝c、BC＝a、CA＝b，则a、b、c分别对着∠A、∠B、∠C。 图示3 易错提醒：小写字母标的是“对边”：a对BC、b对AC、c对AB，别张冠李戴。 知识点四　按角分类：看最大内角 1．按内角大小，三角形分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）、钝角三角形（有一个角大于90°）。 2．分类看“最大内角”：最大角小于90°是锐角，等于90°是直角，大于90°是钝角。 3．为什么不看最小角：最小角不能决定类型，最大角才唯一确定按角分类的结果。 4．反例两则：“有两个锐角就是锐角三角形”不成立，直角三角形和钝角三角形也都有两个锐角；“有一个锐角就是锐角三角形”也不成立。 5．换一个条件：把“按最大角”改成“按是否含90°角”，结论一致，直角看有没有90°，钝角看有没有大于90°的角。 6．举例：三个角分别为50°、60°、70°的三角形是锐角三角形；含90°的是直角三角形。 图示4 易错提醒：按角分类盯最大角：全小于90°是锐角，有90°是直角，有大于90°的是钝角。 知识点五　按边分类：等腰含等边，不可并列 1．按边的相等关系，三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形（有两条边相等）；等边三角形是特殊的等腰三角形。 2．等腰三角形中相等的两边叫腰，另一边叫底边；等边三角形三边都相等。 3．为什么等边归入等腰：等边满足“有两边相等”，所以它是等腰的特例，不另立一类与它并列。 4．反例两则：“把等边三角形与等腰三角形并列分类”不成立，等边已包含在等腰中；“三边都不等和等腰之外还有一类”也不成立。 5．换一个条件：把“按边是否相等”改成“按腰的数量”，仍是等腰（含等边）与三边都不等两类。 6．举例：边长5、5、8的三角形是等腰；边长6、6、6的是等边，也是等腰。 图示5 易错提醒：按边只两类：三边都不等、等腰（含等边）。等边是等腰的特例，不能和等腰并列。 知识点六　分类要不重不漏、标准统一 1．分类要做到标准统一、不重不漏：按角与按边是两套独立标准，各自内部不能交叉并列。 2．按边分类时，等腰已经包含等边，不能把等边单独拎出来和等腰并列成“三边都不等、等腰、等边”三类。 3．为什么不重不漏重要：并列错误会造成计数和判断混乱，比如误以为等边不算等腰。 4．反例两则：“三角形分为等腰、等边、三边都不等”不成立，重复计数了等边；“分为锐角、直角、等腰”也不成立，标准混用。 5．换一个条件：把“按边”换成“按角”，同样不能把直角与锐角再按边细分后并列。 6．举例：边长3、3、3先归为等边，再上提为等腰，不应在两类里都算一次。 图示6 易错提醒：分类先定标准，再做到不重不漏。等边已在等腰里，别单列。 知识点七　数三角形个数的列举法：不计算只靠连接关系 1．数复杂图形里的三角形，用列举法：固定一个顶点，按另两个顶点有序组合，避免重复遗漏。 2．不计算也能判：只要图形里某三部分不是“三条线段首尾顺次相接且不共线”，就不是一个三角形。 3．为什么不计算也行：计数靠的是顶点组合与边的连接关系，不是算长度或角度。 4．反例两则：“看见三个点就数一个三角形”不成立，三点可能不都由边相连；“数了重叠部分就多算”也不成立，要按实际小三角形计。 5．换一个条件：把“固定顶点”改成“沿某条线段方向数”，仍是把每种组合列全，方法可迁移。 6．举例：图形中共有顶点A、B、C、D，以AB为边的三角形要逐个找出第三个顶点。 图示7 易错提醒：数三角形用列举法固定顶点有序组合，不靠算，靠边的连接关系。 二、题型一　元素识别与符号表示 例1 下面说法中正确的是（　　）。 A．由三条线段组成的图形叫三角形 B．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 C．三角形就是三条线段 D．任意三个点一定组成一个三角形 图1 变式1-1 在△ABC中，顶点A所对的边BC通常记作（　　）。 A．a　B．b　C．c　D．AB 图1-1 变式1-2 不计算，判断：用线段AB、BC、CA顺次连接且A、B、C不共线，得到的是（　　）图形（填“三角形”或“非三角形”）。 图1-2 △DEF中，边EF对着顶点（　　）。 图1-3 不计算，下列图形中能称为三角形的是（　　）：A．三条曲线围成的 B．三点共线时三条线段 C．不共线的三条线段首尾相接 D．两条线段 图1-4 在△ABC中，若边BC记作a，则a所对的顶点是（　　）。 图1-5 三角形用符号（　　）表示。 图1-6 不计算，判断：三角形的三个顶点就是相邻两边的公共端点（　　）（填“对”或“错”）。 图1-7 在△ABC中，边AB用小写字母表示为（　　）。 图1-8 三、题型二　元素分类按角与按边 例2 在△ABC中，三个内角分别是50°、60°、70°，按角分类它是（　　）三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 图2 变式2-1 一个三角形的最大内角是100°，它是（　　）三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 图2-1 变式2-2 不计算，判断：边长5、5、8的三角形按边分类属于（　　）（填“等腰”或“三边都不等”）。 图2-2 有一个角是90°的三角形是（　　）三角形。 图2-3 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，按边分类它是（　　），并说明它是否也是等腰（　　）（填“是”或“不是”）。 图2-4 不计算，三个角分别为30°、60°、90°的三角形按角分类是（　　）。 图2-5 边长4、5、6的三角形按边分类是（　　）。 图2-6 不计算，判断：有两个锐角的三角形一定是锐角三角形（　　）（填“对”或“错”）。 图2-7 在△ABC中，最大内角为80°，则它是（　　）三角形。 图2-8 边长7、7、7的三角形按边分类是（　　），它（　　）等边三角形（填“是”或“不是”）。 图2-9 四、题型三　元素计数与分类不重不漏 例3 在△ABC中，三边分别为5、5、8。先定解：按边分类它属于（　　）；再找一解：写出另一条能构成等腰的边长组合如（　　）；接着找全：按边分类的全部大类有（　　）种，并说明等边与等腰的关系（　　）；最后改一个条件：把一条5改成6，新三边为6、5、8，则分类变为（　　）。 图3 变式3-1 只找一解：在△DEF中，若DE＝DF＝4，EF＝6，写出它是（　　）三角形，并给出一个与之不同的等腰组合（　　）。 图3-1 变式3-2 找全：按边分类，三角形共有（　　）大类；说明为什么不能把等边单独与等腰并列（　　）。 图3-2 解答： 变式3-3 改一个条件：在△ABC（三边5、5、8）基础上只把8改成9，其余不变，新三边为5、5、9，则它仍属于（　　），此时还能不能改成等边（　　）（填“能”或“不能”）。 图3-3 解答： 在△ABC中，三边为3、4、5。先定解按边分类（　　）；再找一解：若把4改成3，则变为（　　）。 图3-4 找全：按角分类三角形有（　　）种，分别是（　　）。 图3-5 改一个条件：把“最大角90°”改成“最大角100°”，三角形由直角变为（　　）。 图3-6 找全：在△ABC中若AB＝AC，则它按边一定是（　　）三角形；说明等边是否也满足（　　）（填“满足”或“不满足”）。 图3-7 五、题型四　元素辨析与反例验证 例4 不计算，判断下列说法：把等边三角形与等腰三角形并列作为按边分类的两类（　　）（填“对”或“错”），理由是（　　）。 图4 变式4-1 估算决策：用长3、4、8的三根木条能否拼成三角形框架（　　），一步理由是（　　）。 图4-1 变式4-2 不计算，判断：三点共线时三条线段首尾相接也能围成三角形（　　）（填“对”或“错”）。 图4-2 不计算，判断：三角形的边可以是曲线（　　）（填“对”或“错”）。 图4-3 不计算，在△ABC中，若最大角是85°，则它是（　　）三角形。 图4-4 估算决策：用长5、5、11的三根棒能否围成等腰三角形（　　），一步理由是（　　）。 图4-5 不计算，判断：△ABC中边AB用小写c表示，则c所对的顶点是（　　）。 图4-6 不计算，下列按边分类写法正确的是（　　）：A．三边都不等、等腰、等边 B．三边都不等、等腰（含等边）。 图4-7 不计算，判断：直角三角形按角分类看的是有没有90°角（　　）（填“对”或“错”）。 图4-8 不计算，在△DEF中，若DE＝EF＝FD，则它是（　　）三角形，它（　　）等腰三角形（填“是”或“不是”）。 图4-9 六、A、元素落实到边与角 在△ABC中，三个顶点是（　　）。 图5-1 不计算，△ABC的边包括（　　）。 图5-2 在△ABC中，边CA对着顶点（　　）。 图5-3 不计算，三角形的三个内角是（　　）。 图5-4 在△DEF中，边DF对着顶点（　　）。 图5-5 不计算，判断：顶点是相邻两边的公共端点（　　）（填“对”或“错”）。 图5-6 在△ABC中，若顶点A所对的边记为a，则边BC记为（　　）。 图5-7 不计算，下列记作“三角形ABC”的完整符号是（　　）。 图5-8 在△ABC中，边AB与边BC的公共端点是（　　）。 图5-9 不计算，判断：三角形有边、顶点、角三类元素（　　）（填“对”或“错”）。 图5-10 七、B、元素改一个条件看分类 在△ABC中，三边5、5、8是等腰；只把一条5改成6，新三边6、5、8，则变为（　　）。 图6-1 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°是等边；只把∠C改成90°，则按角分类变为（　　）。 图6-2 在△DEF中，三边4、4、6是等腰；只把6改成4，则变为（　　）。 图6-3 在△ABC中，最大角80°是锐角；只把最大角改成95°，则变为（　　）。 图6-4 在△ABC中，三边3、4、5是三边都不等；只把4改成3，则变为（　　）。 图6-5 在△DEF中，∠D＝50°、∠E＝60°、∠F＝70°是锐角；只把∠F改成90°，则变为（　　）。 图6-6 在△ABC中，AB＝AC是等腰；只把AC改成既不等于AB也不等于BC的长度，则变为（　　）。 图6-7 在△ABC中，最大角100°是钝角；只把100°改成80°，则变为（　　）。 图6-8 在△DEF中，三边5、5、5是等边；只把一条5改成7，则变为（　　）。 图6-9 在△ABC中，∠A＝90°是直角；只把∠A改成60°且其余两角仍小于90°，则变为（　　）。 图6-10 八、C、元素找全与判定 找全：按角分类，三角形一共分为（　　）类，写出名称（　　）。 图7-1 找全：按边分类，三角形一共分为（　　）大类，说明等边归在哪类（　　）。 图7-2 反例验证：有人说“有两个锐角就是锐角三角形”，错误在于（　　）。 图7-3 判断：等边三角形是等腰三角形（　　）（填“对”或“错”）。 图7-4 找全：在△ABC中若AB＝AC，则它至少是（　　）三角形；若再AB＝BC则它是（　　）。 图7-5 反例验证：有人说“按边可分为三边都不等、等腰、等边三类”，错误在于（　　）。 图7-6 不计算，判断：三角形的每个内角都大于0°且小于180°（　　）（填“对”或“错”）。 图7-7 找全：给出一组边长3、3、5，它按边是（　　）；能否同时算三边都不等（　　）（填“能”或“不能”）。 图7-8 反例验证：有人说“任意三个点一定组成三角形”，错误在于（　　）。 图7-9 判断：分类要做到标准统一、不重不漏（　　）（填“对”或“错”）。 图7-10 九、D、近年真题·元素与分类 1．（2025年·温州·期中考试）下列语句中，能正确描述三角形的是（　　）。 A．由三条线段组成的图形 B．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 C．由三条直线组成的图形 D．任意三个点组成的图形 图8-1 2．（2025年·杭州·期中考试）在△ABC中，顶点A所对的边BC通常记作（　　）。 A．a B．b C．c D．A 图8-2 3．（2025年·江苏·期末考试）一个三角形的三个内角分别是40°、60°、80°，按角分类它是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 图8-3 4．（2026年·广东·期中考试）下列按边分类写法正确的是（　　）。 A．三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等腰三角形（含等边三角形） C．等腰三角形、等边三角形 D．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 图8-4 5．（2026年·山东·期末考试）边长分别为5、5、8的三角形按边分类属于（　　）。 A．三边都不相等的三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 图8-5 6．（2025年·北京·期中考试）下列说法中正确的有（　　）：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按角分为锐角、直角、钝角三类；③三角形的边可以是曲线。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 图8-6 7．（2026年·四川·期中考试）不计算，判断：三个角分别为30°、60°、90°的三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 图8-7 8．（2025年·湖北·期末考试）在复杂图形中数三角形个数时，应采用的方法是（　　）。 A．随便数 B．固定一个顶点按另两顶点有序组合，不重不漏 C．只数大三角形 D．数顶点个数 图8-8 十、E、元素一条链三问收口 对△ABC（三边5、5、8）：(1) 不计算，按边分类它是（　　）；(2) 若把一条5改成6，则变为（　　）；(3) 说明等边是否总属于等腰（　　）（填“是”或“不是”）。 图9-1 对△DEF（∠D＝50°、∠E＝60°、∠F＝70°）：(1) 不计算按角分类（　　）；(2) 把∠F改成90°则变为（　　）；(3) 改后最大角是（　　）°。 图9-2 对△ABC（AB＝c，BC＝a，CA＝b）：(1) 边a所对的顶点是（　　）；(2) 边AB记作（　　）；(3) 三个顶点是（　　）。 图9-3 对△ABC（最大角100°）：(1) 不计算它是（　　）三角形；(2) 把100°改成80°则变为（　　）；(3) 分类依据看的是（　　）（填“最大角”或“最小角”）。 图9-4 对△DEF（三边4、4、6）：(1) 不计算按边分类（　　）；(2) 找全按边大类有（　　）种；(3) 等边归在（　　）类中。 图9-5 对△ABC（∠A＝∠B＝∠C）：(1) 不计算按边分类（　　）；(2) 按角分类（　　）；(3) 它是否也是等腰（　　）（填“是”或“不是”）。 图9-6 十一、课堂检测 不计算，△MNP的三个顶点是（　　）。 图10-1 在△ABC中，边AB对着顶点（　　）。 图10-2 不计算，下列能称为三角形的是（　　）：A．三条曲线围成 B．不共线的三线段首尾相接 C．三点共线 D．两条线段 图10-3 在△DEF中，若边EF记为f，则f所对的顶点是（　　）。 图10-4 不计算，最大角120°的三角形是（　　）三角形。 图10-5 边长2、2、3按边分类是（　　）。 图10-6 不计算，判断：三角形的三个内角可以有一个等于90°（　　）（填“对”或“错”）。 图10-7 估算决策：用长2、3、6的三根木条能否拼成三角形（　　），一步理由是（　　）。 图10-8 不计算，按边分类三角形大类有（　　）种。 图10-9 在△GHI中，边GH、HI、IG构成封闭图形，三个顶点是（　　）。 图10-10 第 1 页 共 1 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