13.2.2三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

基于教学评一体化教学设计 课题内容 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课时 1课时 教学分析 课标解析：理解三角形中线、角平分线、高的定义，掌握三种线段的基本画法；经历观察、操作、猜想、验证的几何探究过程，感知三类线段在任意三角形中的位置特征与交点性质；发展几何直观、动手操作能力和初步的逻辑推理素养，能运用三种线段的简单性质解决基础几何计算、图形辨析问题，为后续三角形全等、相似、面积计算及几何证明奠定基础。 教材分析：本节课是人教版八年级上册第十三章《三角形》13.2节第二课时内容，是三角形基本概念的延伸与核心基础内容。本节课承接上一课时“三角形的边、三角形的稳定性”等基础知识点，是对三角形内部核心特殊线段的系统探究，完善了三角形的几何要素体系。同时，本节课所学的中线、角平分线、高，是后续学习三角形重心、内心、垂心，三角形面积求解、全等三角形判定、轴对称图形、四边形几何性质的必备基础，在初中几何知识体系中起到承上启下的关键作用。教材内容设计贴合初中生认知规律，以生活情境导入，通过画图操作、对比观察、归纳总结的流程，层层递进呈现三类线段的定义、画法及性质。重点突出动手操作与直观感知，同时暗藏难点：三类线段均为线段，而非直线、射线；不同类型三角形（锐角、直角、钝角）的高线位置存在明显差异，是本节课的核心探究要点。 学情分析：小学阶段已直观认识三角形的高、中线，掌握了线段中点、角平分线的基础画法；进入初中后，已学习直线、射线、线段、角的基本概念，具备基本的直尺、三角板作图能力，能够完成简单的几何观察和图形绘制，具备开展本节课探究学习的基础能力。但是还存在以下不足： 1、概念认知模糊：学生容易混淆几何概念，无法精准区分“角的平分线（射线）”和“三角形的角平分线（线段）”，对三类线段的本质属性（线段）理解不深刻；2、作图能力薄弱：能熟练绘制锐角三角形的三类线段，但对直角三角形、钝角三角形的高线绘制存在极大困难，尤其不会绘制钝角三角形外部的高线，是高频易错点；3、逻辑思维欠缺：学生习惯直观感知，缺乏归纳总结能力，无法自主归纳三类线段的交点性质、位置特征，几何语言表达不规范，难以用严谨的文字、符号语言描述定义和性质。八年级学生好奇心强，乐于动手操作、小组合作探究，但注意力集中时间有限，对抽象几何知识的学习容易产生枯燥感，适合通过动手作图、对比辨析、分层练习突破重难点。 学 习 目 标 1.理解三角形中线、角平分线、高的精准定义，明确三类线段的本质属性，能准确区分易混淆几何概念。 2.掌握三角形中线、角平分线、高的规范画法，能独立完成锐角、直角、钝角三角形三类线段的作图。 3.探究归纳三类线段的性质，掌握中线、角平分线、高线的交点特征，理解三角形重心的概念。 达 成 评 价 1.能完整口述、默写三类线段的定义，精准指出三者均为线段；能准确辨析“角的平分线”与“三角形角平分线”的区别；能根据图形，准确识别任意三角形的中线、角平分线、高。 2.能用直尺、三角板规范画出任意三角形的三条中线、三条角平分线；能熟练画出锐角三角形的三条高，准确画出直角、钝角三角形的所有高线（含外部高线）；作图规范、标注清晰，无遗漏、无错误。 3.能自主总结：三角形三条中线交于一点（重心）、三条角平分线交于一点、三条高（或延长线）交于一点；掌握中线平分三角形面积的性质，能解决简单的面积计算问题；能规范运用几何语言表述线段性质，完成基础几何填空题、辨析题。 重难点： 重点：理解三角形中线、角平分线、高的定义及核心性质；掌握三类线段的规范作图方法，能识别各类三角形的中线、角平分线、高。 难点：钝角三角形两条外部高线的绘制与识别；区分三角形角平分线与普通角平分线，厘清三类线段的本质差异；理解三角形高线在不同类型三角形中的位置变化规律。 教学过程 先行组织： 问题：如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，连接AD，当点D从B点向C点运动时，是否存在一些特殊的位置？ 在运动过程中，BD不断增大CD不断减少，当BD=CD时，点D为BC的中点；过程中还会出现∠BAD=∠CAD，此时AD平分∠BAC；当∠ADB=∠ADC时，AD⊥BC；直到点D运动到点C处停止运动。 环节设计 评价设计 问题与活动 探究一 ：三角形的中线。 问题1：如图，对于△ABC结合点D的运动过程，当点D运动到BC边上的中点位置时，线段AD叫做△ABC边BC上的中线。那么你能说一说什么叫做三角形的中线吗？ 如图，在△ABC中，连接△ABC的顶点A和它所对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 符号语言：∵线段AD是△ABC的中线， ∴BD=CD=½BC 或 ∵BD=CD=½BC， ∴线段AD是△ABC的中线 追问1：一个三角形有几条中线？请分别画出图中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线。 追问2：对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 任意三角形都有三条中线，且交于三角形内一点。 一个三角形有三条中线，且相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。重心是人体和物体保持平衡的关键点。 探究二 ：三角形的角平分线。 问题2：如图，对于△ABC结合点D的运动过程，你能说一说什么叫做三角形的角平分线吗？ 如图，在△ABC中，∠A的平分线AD交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。 符号语言： ∵线段AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC 或 ∵∠BAD=∠CAD=½∠BAC， ∴线段AD是△ABC的角平分线 追问1：请画出这个三角形另外两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 锐角三角形的三条角平分线相交于一点。 追问2：是否其他三角形的三条角平分线都有这样的特点？ 任意三角形的三条角平分线相交于一点。 追问3：三角形的角平分线与角的平分线有什么异同之处？ 三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。 探究三 ：三角形的高线。 问题3：在小学我们已经学习了三角形的高，你能结合图形说说什么是三角形的高吗？类比说说三角形高的概念和符号语言。 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画高，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的高线，简称三角形的高。 符号语言： ∵线段AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90° 或 ∵∠ADB=∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的高。 追问1：请你分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高。 重点研究钝角三角形高线的画法，借助三角板一放、二移、三画的做法。 追问2：在刚画的图中，你有什么发现吗？ 锐角三角形的三条高线在三角形内； 直角三角形有两条高线恰好是它的两条直角边； 钝角三角形有两条高线在三角形外，两个垂足落在边的延长线上。 评价标准： 1、能够结合动点演示，说出三角形中线的定义，抓住“顶点、对边中点、线段”三个关键要素。 2、会写出三角形中线对应的符号语言，能根据中线推出线段相等，也能根据线段相等判定中线。 3、可以独立画出锐角、直角、钝角三角形的三条中线，知道一个三角形一共有三条中线。 4、通过观察画图结果，自主归纳出：三条中线都在三角形内部，并且交于一点。 5、记住三角形重心的概念，能简单说出重心是三条中线的交点。 评价标准： 1、能结合动态演示准确理解并说出三角形角平分线的定义，掌握“平分内角、交对边于一点、是线段”的核心特征。 2、能熟练书写三角形角平分线的双向符号语言，既可以由角平分线推出两角相等，也能由两角相等判定角平分线。 3、能动手画出三角形三条角平分线，通过观察归纳得出：任意三角形的三条角平分线都交于三角形内一点。 4、准确区分三角形的角平分线（线段）与角的平分线（射线）的异同，突破易错知识点。 评价标准： 1、能准确说出三角形高线的定义，掌握“从顶点向对边所在直线作垂线”的核心含义，理解三角形的高是线段。 2、能规范书写三角形高线的双向符号语言，可由高线推出垂直直角，也可由垂直关系判定高线。 3、能熟练使用三角板，规范画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，掌握钝角三角形外部高线的画法。 4、能通过作图观察、对比归纳出三类三角形高线的位置特点，清楚区分高线在三角形内部、边上、外部的不同情况。 迁移运用(强化/拓展)： 过△ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高。 成果集成1（反馈检测） 1、 填空题。 （1） 如图（1），AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD= ，AE=½ ，AB=2 ； （2） 如图（2），AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3=½ ，∠ACB=2 。 成果集成2（梳理板书） 作业设计： 基础题：P9习题13.2 2、5题 拓展题：P9习题13.2 6题 学生反馈：对于本课学习情况的整体评价：优秀（ ）良好（ ）合格（ ）不合格（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $