上海市上海音乐学院附属黄浦比乐中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2026学年第一学期期中考试试卷

高二年级数学试卷

（满分100分，考试时间90分钟）

一.填空题（共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

1.“平面α经过直线l”用符号语言可以表示为_______________.

2.从同一点出发的四条直线最多能确定__________个平面.

3.已知，直线，直线且与是异面直线，则与所成角的大小是__________.

4.平面外的两条直线、，且，则是的_______________条件.（填“充分非必要”，“必要非充分”“充要”“非充分非必要”）

5.已知，，点在直线上，且，则点的坐标为__________.

6.已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成角的大小为，则该四棱锥的侧面积为__________.

7.正三棱柱的，则点到的距离为__________.

8.已知棱锥的高为16，底面积为256，平行于底面的截面面积为121，则截得的棱台的高为__________.

9.有一块三角板，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成角的正弦值是__________.

10.如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面一周到达点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为__________.

11.三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，，且，则该三棱锥取得最大体积时，顶点P到底面的距离为__________.

12.《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球。因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，

若两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等。若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为__________.

 

二.选择题（共有4题，满分14分，13-14题每题3分，15-16题每题4分）

13.已知直线和两个不同的平面、，则下列结论中正确的是（     ）.

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

14.如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成角的大小为，则与所成角的大小为（     ）

A. B. C.或 D.或

15.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（     ）

A.至少与、中的一条相交 B.与，都相交

C.至多与、中的一条相交 D.与、都不相交

16.已知两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比为（     ）

A. B. C. D.

三.解答题（共有5题，满分44分，17-19题每题8分，20-21题每题10分）