上海中学东校2026-2027学年第一学期期中素质评估高二数学试题

上海中学东校 2026 学年度

第一学期中期素质评估

高二数学　　2026.11

（满分：110 分　　时间：90 分钟）

一、填空题（每题 3 分，共 42 分）

1. 已知向量 ，设 ，向量 ，若 ，则 =________.

2. 直线 的倾斜角是________.

3. 函数 的最小正周期为________.

4. 直线 经过点 且一个法向量为 ，则直线 的一般式方程为________.

5. 已知 ，则以线段 为直径的圆的标准方程是________.

6. 若椭圆 的左焦点在抛物线 （）的准线上，则 的值为________.

7. 圆 与 轴相切于点 ．点 在圆 上运动，则 的中点 的轨迹方程为________（当点 运动到与 重合时，规定点 与点 重合）.

8. 已知动点 在直线 上，则 的最小值为________.

9. 已知向量 ， 满足 ， 在 方向上的数量投影为 ，则 的最小值为________.

10. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一直线上，这条直线被称为欧拉线．已知 △ABC 的顶点 ，，，若直线 与 △ABC 的欧拉线平行，则实数 的值为________.

11. 已知曲线 上存在四个点 ，使四边形 是正方形，则实数 的取值范围是________.

12. 抛物线 的焦点 ，点 ，以点 ， 为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为________.

13. 已知直线 ，，，三条直线围成 △ABC，则当 △ABC 面积取得最大时 的值为________.

14. 如图，椭圆有如下光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点