北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷

北京师大附中2026-2027学年（上）初二期中考试 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 1.本试卷共10页，共两部分， 四道大题，28道小题。其中第一大题至第三大 考 题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分。考试 生 时间100分钟。 须 知 2. 考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 3.考试结束后，考生应将答题纸交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1.下列四个字中，是轴对称图形的是 百廿五载 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.2,2,4 B.2,5,8 C.5,6,7 D.6,7,14 3.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于y轴的对称点的坐标是 A.(2,1) B.(（1,2) C.(-2,-1) D.(-1,-2) 4.下列各式，不能用平方差公式计算的是 A.(a+b)(a-b) B.(a+b)(-a-b) C.(-a+b)(-a-b) D.(a-2b)(a+2b) 5.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的 依据是 A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 6.下列运算正确的是 A.x2+x5=x7B.x2.x3=x10 C.x6÷x3=x2 D.（-2x)3=-8x 北京师大附中2026一2027学年（上）初二期中考试数学试卷第1页（共10页) 第5题图 第8题图 7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角 是 A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或150° 8如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，直线BE交AC于点F,若 EF=AF,BE=8,CF=5,则EF的长度为 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 9某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下， 其中射线OP为∠AOB的平分线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，锐角△ABC中，∠ABC=30°，点D为AC边上 一点（不含端点），点D关于BA,BC所在直线的对称点 分别为点D,D2,连接DD2若AB=5.4,BC=5, B 点B到直线AC的距离为4.9，则△BDD,的周长可以是 A.14.4 B.15.3 C.16.2 D.16.5 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11.若(x-6°有意义，则x的取值范围是 12.命题“如果=1，那么x=1”的逆命题是 北京师大附中2026一2027学年（上）初二期中考试数学试卷第2页（共10页) ·n小题，共10分) 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.若AC1,则AB的长为 14.如图，AB,CD相交于点O,已知AO=CO,添加一个条件使得 △AOD≌△COB,可添加的条件是 .(写出一种即可) 第13题图 第14题图 第16题图 15.已知x"=3,x”=2,则x2m+n的值为 16.如图，在等边△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折 叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF= 17.如图，已知点A,B的坐标分别为(3,0)和(0,3)，在坐标轴上确定一点 C,使△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点共有 个 18.如图，在△AOB中，OA=OB,∠AOB=90°，BD平分∠ABO,交AO于点 D,AE⊥BD交BD的延长线于点E.则下列结论：①∠EAD=22.S°； ®BD=2AB:®若AB=6,则Sm=l6;④AB=0B+OD:⑥0=A8 OD OB' 其中正确的结论有 y不 B 第17题图 第18题图 北京师大附中2026-2027学年（上）初二期中考试数学试卷第3页（共10页） 三、解答题（本大题共8小题，共64分) 19.（20分)计算： (1)2x2yy2 (2)4x2.(3y-1) (3)(x+yx-3y) (4)(2x2y+6y2-4y)÷2xy 20.（6分)先化简，再求值： 已知x=1,求代数式(x-3)2+(x+2)(x-2)的值. 21.（6分)如图，B,C,E,F在同一条直线上， 若∠A=∠D,FB=CE,∠ABF=∠DEC, 求证：AB=DE, 22.（7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°.小明在探究△ABC的轴对称 性质时用无刻度直尺和圆规进行了以下操作： ①作线段AC的垂直平分线L,直线I交BC于点D,连接AD: ②以点A为圆心，AD长为半径作弧，交线段BD于点E,连接AE; (1)请在答题纸上帮助小明完成尺规作图； y B C (2)经过推理后，小明发现△ABE是等腰三角形，请你帮小明完成下面证明 在△ABC中，AB=AC ∴.∠B=∠C=30°( ① )(填推理依据). ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=120 ,1是线段AC的垂直平分线， ..AD-CD( ② (填推理依据). .∠DAC=∠C=30°， .∠ADB=∠DAC+∠③=60°· 由作图可知AD=AE, '.△ADE是等边三角形 .∠AED=60° ·∠BAE=∠AED-∠B=30° 北京师大附中2026一2027学年（上)初二期中考试数学试卷第4页（共10页） ∴.∠BAE=∠B, ·∴BE=AE,因此△ABE是等腰三角形 23.(6分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,4,B(-4,2),C(-1,1). (1)直线1经过点(1,0)且垂直于x轴，请在图中作出△ABC关于直线1的轴对 称图形△AB,C· (2)已知点D的横纵坐标都是整数，且△4CD与△4B,C,全等，请你写出两个 符合条件的点D的坐标 (3)在x轴上找一点P,使△BCP的周长最小，画出点P并直接写出它的坐标， 24.(6分)【实碳探究】我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的 思想，其中谈到数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离 分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题. 【知识生成】(1)一个长为2a,宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用 剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所 示的图形.观察图形，写出一个(a-b),(a+b)2,ab三者之间的等量关系式： 北京师大附中2026一2027学年（上）初二期中考试数学试卷第5页（共10页) 【知识应用】(2)运用(1)中的结论，若a+b=10,ab=5,求(a-b)的值， 【类比迁移】(3)如图3，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的 部分是一个小正方形，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角 三角形的两条直角边分别是a和b,则a+b= a 图1 图2 图3 25.（6分)剪纸是我国传统民间艺术，剪纸时通常先把纸张沿一条直线对折后 裁剪，折痕为对称轴，所得图案是轴对称图形 (1)在我校今年的科技人文节中，初二数学学科开展了创意剪纸活动.有同学 创作出了下面的三个图样： 图25-1-1 图25-1-2 图25-1-3 若画出并裁剪的基本图样是半个心形，则图25-1-1所示的图样有1道折痕，图 25-1-2所示的图样有4道折痕，图25-1-3的图样有 道折痕， (2)小莱同学观察发现，可以通过轴对称实现平移和旋转，在探索轴对称和平 移的关系时，他的思考过程如下： ①如图25-2-1，点P是平面内的任意一点，直线1∥12·先作点P关于直线 4的对称点，再作点关于直线1，的对称点卫.可以看出，两次轴对称的结果 北京师大附中2026一2027学年（上）初二期中考试数学试卷第6页（共10页） 是将点P平移到点卫，平移方向所在的直线与对称轴互相 平移的距 离PP等于对称轴4,2之间距离的一倍. (注：从一条平行线上任意一，点向另一条平行线作垂线，所得垂线段的长度就是平行线之 间的距离.) 图25-2-1 图25-2-2 ②如图25-2-2，△4BC是平面内的任意三角形，它先关于直线1对称，再 关于直线2对称（其中马∥h)得到△A,B,C2,请作出直线！2（保留作图痕迹）· (3)如图25-3，已知正方形ABCD边长为4，直线，2均与AB平行，4，l2之 间距离是5,1，在1的右侧.将正方形ABCD先关于直线l对称，再关于直线12 对称得到正方形AB,C,D,AC与BD交于点O,点M是边AB上的动点，M两 次对称后对应点为M,，连接OM,,则线段OM,长度的最小值是 图25-3 北京师大附中2026一2027学年（上）初二期中考试数学试卷第7页（共10页） 26.(7分)如图，在答边△ABC中，BH是过点B的一条直线，点C关于直线 BH的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,CD分别交直线BH于点E,F (1)依题意补全图形： （2)若∠CBH=a(a>60),则∠ADB= (用“的代数式表示)： (3)用等式表示ED,AE与BE之间的数量关系，并证明. 年 北京师大附中2026-2027学年（上)初二期中考试数学试卷第8页（共10页) 四、选做题（本大题共2小题，共10分) 27.(4分)一个含有多个字母的代数式中，任意给定不同字母的取值（各字母 均取非零的不同值)，如果任意交换其中两个字母的位置，代数式的值均不变， 我们称这样的式子为“对称式”， 例如：代数式m+n+p中，任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p, p+n+m,m+p+n,因为任意给定不同字母的取值时，均有 n+m+p=p+n+m=m+p+n成立，所以m+n+p是对称式：而对于代数式 m+2n,当m=1,n=2时，m+2n=5,n+2m=4,此时m+2n≠n+2m, 所以可知m+2n不是对称式， 阅读以上材料，解答下面的问题： (1)下列代数式中，是对称式的有 (填序号)： ①2m2”；②[(-2)"]”：③(-1)m-；④(m-m)2026. 2已知关于a,6的代数式c2-62_P2-3p+2ba+b)是对称式，且当 2 a+b=p时，a2rb2-3ab(a+b）=0,则p=一，6a2+10a+2026= 北京师大附中2026一2027学年（上）初二期中考试数学试卷第9页（共10页） 28.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),作点P关于y轴的对 称点P,再将点P1向上(b>0)或向下(b<0)平移1b1个单位，得到点2， 称点是点P的“b一变换点”. （1)若点9是点P(3,2)的“-2一变换点”，则点9的坐标为 (2)P(-1,t-1),N(21,5)的“b一变换点”分别是点P1,N,且点P1在x 轴上，△OPM1的面积为1，那么b的值是 (3)点A(1,-1),B(5,-1),以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD, 点E(4,0),F(-3,2),G(-2,1)的“b-变换点”分别为E1,F,G,若 △EFG1与正方形ABCD的边有公共点，直接写出b的取值范围 +x书 牌 零 鸭 另 渭 北京师大附中2026-一2027学年（上)初二期中考试数学试卷第10页（共10页）