精品解析：北京市育才学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期 北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）. 1. 作为一名道路交通的参与者，在我们生活的周边有形色各异的交通标识，交通标识中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，7，11 D. 5，8，12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于( ) A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是 的角平分线， ，垂足为， ， ， ，则 长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　） A. 随着θ的增大而增大 B. 随着θ的增大而减小 C. 不变 D. 随着θ的增大，先增大后减小 二、填空题：（每小题3分，共24分）. 11. 计算_____． 12. 右图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则此作法的数学依据是______（请从“、、、、”中选择一个填入）． 13. 已知点与点关于轴对称，那么______． 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 15. 如果等腰三角形的两条边长分别为3和4，则它的周长______． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上的动点.若点在线段的垂直平分线上，______；当取得最小值时，______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，动点，分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线经过原点，且，过，分别作的垂线段，垂足分别为，．若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，运动时间为秒，当与全等时，的值为______． 三、解答题：（共8小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，点，，，一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，是的离，是的角平分线，若，，求和的度数． 22. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）． （1）＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“”、“ ”或“”）； （2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积，求证：为定值． 23. 操作实践：在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）画出关于轴对称的（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标______； （2）点是轴上的动点，点是线段上的动点，若为5个单位长度，在图中标出点和点的位置，使取得最小值，最小值是______个单位长度． 24. 阅读实践：学习了三角形、全等三角形及轴对称的相关知识后，爱思考的小铭同学设计了一种新的角平分线的尺规作图方法，以下为他的作图过程： 已知， ①作的反向延长线； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，，于点，，； ③连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，交第②步所画弧于点； ⑤作射线，即为的角平分线． 请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，并完成证明． 证明： （ ） 为的反向延长线， ， 即. ，______， ______. 在和中， ，（ ） ． 即为角平分线． 25. 如图，在中，，为边上一点，平分，且，若，，求的长． 26. 如图，已知等腰中，，，，点关于直线的对称点为点，连接，连接交于点，连接交于点，交于点． （1）如图1，当时， ①补全图形； ②探究与的数量关系，并说明理由； （2）在直线绕点顺时针旋转的过程中，当为等腰三角形时，利用备用图直接求出的值为______． 附加题：（共2小题，第1小题3分，第2小题7分