广东省深圳市多校联考2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试卷

高一年级2026—2027学年度上学期第一次段考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第一卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列关系中正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则A的真子集个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．9 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．如果，那么的最小值是（ ） A．2 B． C．3 D．4 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．命题，是假命题．则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知在上满足，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．设，，下列选项正确的是（ ） A．集合A的子集个数为4 B．若，则 C．存在实数a使得为假命题 D．若，则 11．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的充要条件是“” C．“”是“”的既不充分也不必要条件 D．“，”是“”的充分不必要条件 第二卷 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分．考生根据要求作答） 12．命题：“，”的否定是                                ． 13．已知函数则                                ． 14．若集合只有1个元素，则a的取值集合是                                ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）（1），，比较M，N的大小． （2）设，，求，的范围； （3）已知正实数x，y满足等式，求的最小值． 16．（15分）已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 17．（15分）某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5 m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/． （1）设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； （2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考． 18．（17分）已知函数，且． （1）求的解析式． （2）用定义证明函数在上是增函数． （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 19．（17分）已知二次函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级2026一2027学年度上学期第一次段考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 6 7 9 10 11 答案 B B B D D A BD ABC AD 15.【详解】(1)M-V=(x+3x+4)-(x+2)x+5)=2>0即M>N (2)由2<a<7,1<b<2,得4<2a<14,-2<-b<-1, 所以3<a+b<9,2<2a-b<13 (3)正实数，y满足等式x+3y=6,则6 x+3y)=1 3y6 3y x 23y= 1 02000P+2m03p X, 3时取 等号， 11 3 所以x3y的最小值为3. 16.【详解】(1)已知集合B={x2-4x+3≥0， 解x2-4x+3≥0，即(x-1x-3)≥0，可得x≤1或x≥3， 所以B={dx≤1或减x≥3}， 则SB=l<x<3y 当m=1时，A={3-2≤x≤2+1}={xl≤x≤3y, 所以A∩B={L,3},AU(CB)={xl≤x≤3} 1 (2)①若A=⑦，即3-2m>2+m,则m5, 3-2m≤2+m 3-2m>1 ②若A≠0，则(2+m<3 1 ≤m<1 解得3。” 综上可得实数m的取值范围为(-0,1) 200 m2 17.【详解】(1)长方体蓄水池的底面面积为x 20040 m 长方体底面的另一条边长为5xx y=80.200 40 16000 +100×25x+ +1000x+8000 ,x>0: (2)x>0,故由基本不等式得 y=16000 16000 +1000x+8000≥2 .1000x+8000=16000 x 16000 =1000x 当且仅当x 即x=4时，等号成立， 40 2=10m 此时x 故当长方体的高为4m,底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. )=+a 18.【详解】(1)因为函数 x,且f0=2,可得l+a=2, 解得a=1. fx)=2+1 闭=+1-x+ (2)证明：由(1)知 x. 任取，∈(0，-)且<x2, 则 0<、1 <11-1 >0 因为x,∈(-0，-0且5<，可得-为<0， ,则x， 所以 a--}0四. 所以函数f(x)在（一0，-）上为单调递增函数. (3)由(2)知，函数()在-5，-2]上为单调递增函数， f=-2=乏，m=-= 所以 5 26 所以函数f(:)在区间-5，-2]上的最小值为5和最大值为2， 19.【详解】(1)当a=8时，不等式为x2-5x+4≤0，因式分解得(x-1x-4)≤0，解得1≤x≤4 不等式解集为{1≤x≤4 (2)y之0对一切实数x恒成立，二次函数开口向上，则△≤0， △=(a-3)2-16≤0，(a-3)2≤16，-4≤a-3≤4，即-1≤a≤7， ∴a的取值范围是{a-1≤a≤7} (3)原不等式x-(a-3)x+4>(a+1)x2+1 移项整理：r2-(a-3)x+4-(a+1)x2-1>0,-ar2-(a-3)x+3>0. :a<0,.-a>0,不等式两边同除以-a,不等号方向不变： x2+a-3x-3>0 a a 因式分解： +n-0 3 2= <0 两根为七=一1 a 3>-1 ①当a<-3时，a,解集为 x威副 ②当a=-3时，不等式变为c+>0,解集为{dx≠-， 3<- ③当-3<a<0时，a,解集为 x<2或- a x<-1或x> 综上，①当a<-3时，解集为〔 a ②当a=-3时，解集为{dx≠-1}， Hx<3或x>-1 ③当-3<a<0时，解集为a