广东东莞市万江中学2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷

《东莞市万江中学 2026-2027 学年度第一学期高一 10 月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A A C D B A BC BD ACD 12. 15　　13. 　　14. 15. (1)； (2) 或 【详解】(1) 若 ，则集合 ，………………1 分 且集合 ，所以集合 ；………………3 分 又因为全集为 ，则集合 ，………………4 分 所以图中阴影部分表示的集合 ．………………6 分 (2) 因为集合 ，，且 ， 若 ，则 ，解得 ，符合题意；………………8 分 若 ，则 ，解得 ；………………12 分 综上所述：实数 的取值范围为 或 ．………………13 分 16.【详解】(1) 因为 ，所以 ，………………2 分 所以 ．………………4 分 （2） ………………9 分 (3) 由图可知，减区间为 ，增区间为 ；………………11 分 当 时，； 当 时， 为减函数，所以 ； 当 时， 为增函数，所以 ； 所以 的值域为 ．………………15 分 17. (1)因为函数 ， 任取 ，设 ，………………2 分 则 ，………………6 分 因为 ，则 ，………………9 分 可得 ，即 ，………………10 分 所以 在 上单调递减．………………11 分 (2) 因为 ，则 ，………………12 分 又因为 在 上单调递减，且 ， 则 ，解得 ，………………14 分 所以 的解集为 ．………………15 分 18. (1)长为 ，宽为 ，可使每间虎笼面积最大,最大值为 (2)长为 ，宽为 【详解】(1) 设长为 ，宽为 ，则 ，………………2 分 所以 ，………………5 分 当且仅当 时等号成立，………………6 分 即长为 ，宽为 时，可使每间虎笼面积最大，最大值为 ．………………9 分 (2) 设长为 ，宽为 ，则 ，………………11 分 所以 ，………………14 分 当且仅当 时等号成立，………………15 分 即长为 ，宽为 时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．………………17 分 19. (1)　(2)　(3)． 【详解】(1) 已知 ， 由 即 ，………………1 分 解得 ，………………2 分 则 ；………………3 分 (2) 已知 ， 由题意得， 对任意 恒成立， ，即 恒成立，………………4 分 当 时， 恒成立；………………5 分 当 时，由 ………………6 分 解得 ；………………7 分 综上，当 时， 的取值范围为 ；………………8 分 (3) 已知 ， 由 得，不等式组 有解，………………9 分 由 ，………………10 分 又 ，………………11 分 ①当 ，即 时， 对任意 恒成立， 则满足 ；………………12 分 ②当 ，即 时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得 ，则有 ；………………14 分 ③当 ，即 时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得 ，则有 ；………………16 分 综上所述， 的取值范围是 ………………17 分 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市万江中学 2026-2027 学年度第一学期高一 10 月月考卷 数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 命题人：张俏霞　　审题人：谭玉燕 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“”的否定是（　） A. B. C. D. 2. 已知函数 在 上具有单调性，则 的取值范围为（　） A. B. C. D. 3. 已知集合 ，．若 ，则实数 的取值范围为（　） A. B. C. D. 4. 不等式 在 上恒成立的一个充分不必要条件是（　） A. B. C. D. 5. 若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则实数 的值为（　） A. B. 或 C. D. 6. 已知 ，，若 是 成立的充分不必要条件，求 的取值范围是（　） A. B. C. D. 7. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ，若对于定义域内给定的任意 ，，都有 ，则不等式 的解集为（　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.） 9. 下列选项正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，，则 10. 以下结论正确的是（　） A. 函数 的最小值是 4 B. 若 且 ，则 C. 若 ，则 的最小值为 3 D. 函数 的最大值为 0 11. 用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，已知集合 ，，则下面结论正确的是（　）． A. ； B. ； C. “”是“”的充分不必要条件； D. 若 ，则 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. 设集合 ，则集合 的真子集个数为________ 13. 若 ，，则 ________ 14. 设函数 ，若 ，则 ________． 四、解答题（本大题共 5 大题，第 15 题 13 分，16、17 题各 15 分，18、19 题各 17 分．共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.） 15. 设全集为 ，已知集合 ，． (1)若 ，求 和图中阴影部分表示的集合 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 16. 已知函数 (1)求 的值； (2)在坐标系中画出 的草图； (3)写出函数 的单调区间和值域. 17. 已知函数 ． (1)利用函数单调性的定义证明： 在 上单调递减. (2)设 ，求不等式解集：. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成. (1)现有可围 36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？并求每间虎笼面积的最大值。 (2)若使每间虎笼面积为 ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 19. 已知函数 和 ，定义集合 ． (1)设 ，求 ； (2)设 ，当 时，求 的取值范围； (3)设 ，若 ，求 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $