上海师范大学附属虹口中学2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试题

上海师范大学附属虹口中学2026学年第一学期

高二数学期中考试卷

（考试时间90分钟            满分100分）

一、填空题（1～7题每题3分，8～10每题4分，共33分）

1. “平面经过直线”用集合符号语言可表示为_______．

2. 若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系是______.

3. 已知平面向量，，且与垂直，则x等于__________．

4. 满足数列前项分别为 ，，，，…的一个通项公式可以为__________．

5. 等差数列中，，，则__________．

6. 在等比数列中，各项均为正数，且，，则数列的通项公式__________．

7. 在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________（用，，表示）．

8. 已知某圆锥的底面半径为2，侧面积为，则该圆锥的体积为 ___________（结果保留）

9. 表面积为的球，其内接圆柱的侧面积的最大值为__________．

10. 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中，均与水平面垂直，在已测得可直接到达的两点间距离，，且，用测角仪测得，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下面一个角：①；②；③；④，其中一定能唯一确定之间的距离有________.（写出所有正确的序号）

二、选择题（11～13每题3分，14～15每题4分，共17分）

11. 给出下面四个命题：

①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；

③空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面．

其中正确的命题是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

12. 在等比数列中，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 设，，，则数列，，（    ）

A. 是等差数列 B. 是等比数列

C. 既不是等差数列也不是等比数列 D. 既是等差数列也是等比数列

14. 如图，点为正方形的中心，△为正三角形，平面⊥平面，是线段的中点，则以下命题中正确的是（    ）．

 

A.  B.

C. A、、三点共线 D. 直线与相交

15. 如图，已知点在体积为的球的球面上，且，平面，点为

中点，当二面角的大小为时，则有（   ）．

A. 异面直线和所成角的大小为 B. 直线与平面所成角的大小为

C.  D. 的面积为

三、解答题（每题10分，共50分）

16. 已知空间中的三点，，，，．

（1）求与的夹角（用反三角表示）；

（2）求的面积．

17. 如图，在长方体中，为上一动点，已知，.

（1）求直线与平面所成角的大小；（用反三角表示）

（2）求三棱锥的体积.

18. 数列中，已知，（n为正整数）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求正整数m的值．

19. 已知数列的前n项和为，，且．