精品解析：黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2026-2027学年七年级上学期期中教学质量监测数学试卷

初一教学质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2026 2. 在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作个，若小红比小明多跳了10个，则可记作（ ）个． A. B. C. 0 D. 3. 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数为（ ） A. B. C. D. 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. 亿亿（精确到个位） D. （精确到） 5. 甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少时，乙（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 6. 在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第101次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或 8. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 9. 用“”“”定义新运算：对于任意有理数，，都有和，例如：，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）． 11. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，它们决定人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储亿本书籍，数据亿用科学记数法表示为______． 12. 若与是同类项，那么___________． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值是___________． 14. 有一种面积为的正方形餐垫．如图，将两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是；如图，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是______（用含，，的代数式表示）． 15. 已知，，则的值为___________． 16. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为（提示：）的末位数字是___________． 17. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是________． 三、解答题（本题共8小题，共69分）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）化简：； （4）化简：． 19. 如图，有理数在数轴上对应的点分别为． （1）____________________________________0（用“”“”或“”填空） （2）化简：． 20. 已知，，是关于，的多项式，且． （1）化简； （2）当，时，求的值． 21. 小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划平均每天生产量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量／个 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个，实际平均每天生产玩具________个； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则在此方式下小明妈妈这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由． 22. 观察下列各式： ；；；； （1）根据你发现的规律，计算： ； （2）请用一个含n的代数式表示计算结果． ； （3）根据发现的规律，请计算的值．（写出必要的解题过程） 23. 如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、在原点的右侧，点在原点的左侧，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，且、满足，． （1）____________，____________，____________（直接写出答案）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为（）；当为何值时，点、刚好相距个单位长度？ （3）在的条件下，若点从点出发以每秒个单位长度的速度向左与、同时运动，当点与点相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当点与点相遇时，三个点均停止运动，求点运动的总路程； （4）在的条件下，若当点与点相遇时，三个点均停止运动，直接写出点运动的总路程． 24. 甲、乙两名同学分别以作为起始整式，第一次分别用自己的整式的3倍减去对方的整式，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式的3倍分别减去对方的整式得到整式． 如表所示： 甲 乙 甲、乙所得整式的差 起始整式 第一次操作 第二次操作 … … … … （1）则______，______； （2）求第四次操作后甲、乙所得整式的差； （3）写出第次操作后甲、乙所得整式的差（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一教学质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作个，若小红比小明多跳了10个，则可记作（ ）个． A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据低于标准记为负，可得高于标准即为正，先求出小红跳绳的个数，再与标准比较，即可求解． 【详解】解：∵小红比小明多跳了10个， ∴小红跳绳个数为（个）， ∵， ∴记作个． 3. 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用除2取余逆序法将十进制数转换为二进制数即可． 【详解】解：，余数为0， ，余数为1， ，余数为1， ，余数为0， ，余数为1， ∴十进制数22化为二进制数为． 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. 亿亿（精确到个位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题关键是熟练运用四舍五入法进行近似．根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断即可． 【详解】解：A、（精确到十分位），故本选项不符合题意； B、（精确到），故本选项符合题意； C、亿亿（精确到亿位），故本选项不符合题意； D、（精确到），故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少时，乙（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵甲、乙是两个成反比例关系的量， ∴甲与乙的乘积为定值， 设甲、乙的乘积为，原来甲为，则原来乙为， 当甲减少时，乙为， ∴乙增加了． 6. 在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第101次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第101次输出的结果． 【详解】解：将代入运算程序中，得到输出结果为24， 将代入运算程序中，得到输出结果为12， 将代入运算程序中，得到输出结果为6， 将代入运算程序中，得到输出结果为3， 将代入运算程序中，得到输出结果为6， 从第三次开始，6和3交替出现， ∴得到第101次输出结果为6． 7. 如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且， ∴a、b、c只能为两正一负或一正两负． ①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负， 原式， ②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负， 原式， 综上，的值为0， 故选：A． 8. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 9. 用“”“”定义新运算：对于任意有理数，，都有和，例如：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得： ． 10. 如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设小长方形的宽为，小正方形的边长为，则大长方形的长为，宽为， ∴①的周长为； ②的周长为； ∴①和②的周长之和， 由图可知， ∴①和②的周长之和． 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）． 11. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，它们决定人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储亿本书籍，数据亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，需先将亿转化为具体整数，再确定与的值． 【详解】解：亿， 根据科学记数法的定义，确定， 此时小数点向左移动了10位，故， 因此580亿用科学记数法表示为． 12. 若与是同类项，那么___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值是___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】由相反数、倒数、绝对值的定义得到对应代数式的取值，分情况代入原式计算即可； 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2， ∴或， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ， 综上，原式的值为3或． 14. 有一种面积为的正方形餐垫．如图，将两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是；如图，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是______（用含，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意盖住桌面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张餐垫共同重叠部分的面积三个正方形的面积， 即可得到三张餐垫共同重叠部分的面积． 【详解】解：根据题意，盖住桌面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张餐垫共同重叠部分的面积三个正方形的面积， ∴三张餐垫共同重叠部分的面积是． 15. 已知，，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 16. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为（提示：）的末位数字是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】先得出（为正整数）的末位数字依次为，每4个为一个循环周期，再得出的末位数字与的末位数字相同，即为6，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，（为正整数）的末位数字依次为，每4个为一个循环周期， ∵，且， ∴的末位数字与的末位数字相同，即为， ∴的末位数字是． 17. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】结合图形总结规律可知，也在某个正方形的右上角，则，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，每个正方形右上角的点的序号为（为非负整数），且相邻两个右上角的点之间的距离为， 令， 解得，符合题意， ∴也在某个正方形的右上角， ∴，且， ∵， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共69分）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】根据乘法分配律逆用进行计算即可； 根据含乘方的有理数混合运算法则、乘法分配律进行计算即可； 先去括号，再合并同类项即可； 先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： =； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，有理数在数轴上对应的点分别为． （1）____________________________________0（用“”“”或“”填空） （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键． （1）由数轴可知，，，，进而判断式子正负即可； （2）根据（1）所得式子正负去绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，， 则，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， 则． 20. 已知，，是关于，的多项式，且． （1）化简； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】先化简，然后根据非负数和的性质求出，，然后代入即可求解； 把，代入中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解： ， 因为， 所以，且， 解得，， 所以原式 ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 21. 小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划平均每天生产量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量／个 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个，实际平均每天生产玩具________个； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则在此方式下小明妈妈这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）元 （4）按日计件的工资总额更多．理由如下： 按周计件这一周的工资总额为（元）． 因为，所以按日计件的工资总额更多． 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减乘除混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小明的妈妈星期三生产玩具个数为每日计划个数加星期三的增减量即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上本周计划生产量即可求出本周实际生产总量，总量除以即为平均每天生产量； （3）先计算本周计划工资，再根据每日生产增减量进行加减计算即可求解； （4）先计算按周计件的工资总额，然后再与按日计件工资总额比较即可． 【详解】（1）解：（个）； （2）解：， 本周实际生产玩具：（个）， 实际平均每天生产玩具：（个）； （3）解：（元）， 故小明的妈妈这一周的工资总额是元； （4）解：按日计件的工资总额更多．理由如下： 按周计件这一周的工资总额为（元）． 因为，所以按日计件的工资总额更多． 22. 观察下列各式： ；；；； （1）根据你发现的规律，计算： ； （2）请用一个含n的代数式表示计算结果． ； （3）根据发现的规律，请计算的值．（写出必要的解题过程） 【答案】（1）55 （2） （3）2485 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、在原点的右侧，点在原点的左侧，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，且、满足，． （1）____________，____________，____________（直接写出答案）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为（）；当为何值时，点、刚好相距个单位长度？ （3）在的条件下，若点从点出发以每秒个单位长度的速度向左与、同时运动，当点与点相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当点与点相遇时，三个点均停止运动，求点运动的总路程； （4）在的条件下，若当点与点相遇时，三个点均停止运动，直接写出点运动的总路程． 【答案】（1），，； （2）当为或秒时，点刚好相距个单位长度； （3）； （4）． 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性可以得解； 由题意得点表示的数为，点表示的数为，由点相距个单位长度，则，然后求出的值即可； 由可知，点表示的数为，点表示的数为，当相遇时有，然后求出的值即可； 先求点与点相遇时间为，再得秒后点与点相遇时的时间，然后通过“速度时间”即可求出点运动的总路程． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴点表示的数为， ∵，点在原点的左侧， ∴， 【小问2详解】 解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵点相距个单位长度， ∴， 解得或， ∴当为或秒时，点刚好相距个单位长度； 【小问3详解】 解：由可知，点表示的数为，点表示的数为， ∴当相遇时，， 解得， ∴点运动的总路程为（单位长度）； 【小问4详解】 解：相遇前，点表示的数为，点表示的数为， ∴当点与点相遇时，， 解得， 此时点表示的数为，以原来的速度向相反方向运动， 则秒后，即相遇后，点表示的数为，点表示的数为， ∴点与点相遇时，， 解得， ∴点运动的总路程为（单位长度）． 24. 甲、乙两名同学分别以作为起始整式，第一次分别用自己的整式的3倍减去对方的整式，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式的3倍分别减去对方的整式得到整式． 如表所示： 甲 乙 甲、乙所得整式的差 起始整式 第一次操作 第二次操作 … … … … （1）则______，______； （2）求第四次操作后甲、乙所得整式的差； （3）写出第次操作后甲、乙所得整式的差（直接写出结果）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．解题的关键是理解题干中的操作方法，抽象概括出相应的数字规律． （1）根据题干中的运算方法，进行计算即可； （2）两个多项式进行相减，即可得出结果； （3）根据前三个整式，推断出相应的规律，进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； ； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：第三次操作：甲：， 乙：， 甲、乙所得整式的差：； 第四次操作：甲：， 乙：， 甲、乙所得整式的差：； 【小问3详解】 解：起始整式，甲，乙所得整式的差为：； 第一次操作，甲，乙所得整式的差为：； 第二次操作，甲，乙所得整式的差为：； 第三次操作，甲，乙所得整式的差为：； ， 第次操作，甲，乙所得整式的差为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $