湖南长沙市明德教育集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中考试卷 数学试卷26-27学年第一学期 时量：120分钟 满分：120分 命题人：曾喆、宁洪波、武慧群 审题人：易星 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项) 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是 () 2.下列关于三角形的分类，正确的是 ( ) A.三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D.等腰三角形一定是锐角三角形 3.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) A. 9cm B. 7cm C. 2cm D. 1cm 4.如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是( ) A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形的两边之和大于第三边 D.直角三角形的两个锐角互余 5.如图，AD，AE，AF 分别是△ABC的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是( ) A. BC=2CD C. ∠AFB=90° 6.等腰三角形中，若一个角度数为70°，则顶角度数是 ( ) A. 70° B. 55°或70° C. 70 或40° D. 55° 7.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌(如图(1))结构稳固、方便收纳,将其展开后可抽象为如图(2) 所示的图形. 已知AB∥EF, ∠ABC=46°, ∠ADF =134°,则∠COD的度数为 ( ) A. 56° B. 78° C. 88° D. 92° 8.下列计算正确的是 ( ) 9. 如图, 已知∠1=∠2,补充下列哪一个条件,仍不能判定△ABD≌△ACD的是 ( ) A. ∠BAD=∠CAD B. ∠B=∠C C. BD=CD D. AB=AC 10.如图,AD为∠CAF 的角平分线,BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于点F,则下列结论:①DE=DF;②△CDE≌△BDF;③∠ADC=∠BAD;④AC-AB=2AF. 其中正确结论是( ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 计算 的结果为 12.在平面直角坐标系中，点A(-2，6)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 13.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”). 14.如图，左图为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具—“碓(duì)”的结构简图.已知AB交CD于点B,AB与水平线l相交于点O,OE⊥l.若OB=12分米,∠BOE=60°,则点B到水平线l的距离为 分米. 15.如图，数学活动课上，小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD，OB=OC，AB = 8cm,EF =12cm,则该容器壁的厚度为 cm. 16. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,边BC的长为10cm, 面积是40cm²,AB的垂直平分线EF,交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 cm. 三、解答题(本题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23每题9分,第24、25每题10分,共72分) 17. 计算: 18.先化简，再求值： 其中 19. 如图, 在平面直角坐标系中, △ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上. (1) 画出△ABC 关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁; (2) 求△ABC的面积. 20. 如图, 在△ABC中, ∠B=30°, ∠C=60°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是∠DAC的 ； (填序号)①高线 ②角平分线 ③垂直平分线 ④中线 (2) 求∠DAE的度数. 21. 如图, 点C、E、F、B在同一直线上, 点A、D在BC异侧, AB∥CD, CE=BF, ∠A=∠D. (1) 求证: AB=CD; (2) 若AB=CF, ∠B=42°, 求∠D的度数. 22. 如图,在△ABC中, ∠C=90°, AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于E,F在AC上, 且BD=DF. (1) 求证: CF=EB; (2) 若AE=8, AF=6, 求BE的长. 23.按要求解答： (1)如图1, AD是△ABC的中线,且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为 . A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA (2)数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，AB=8，AC=6，中线AD的取值范围是多少?同学们经过合作交流，得到如下解决方法，请认真阅读，完成填空. 【探究方法】 ①延长AD到E,使得DE=AD; ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC和2AD转化在△ABE中; ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE，从而得到AD的取值范围是 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. (3)【能力提升】如图2,在△ABC中, D是边 BC的中点,DE⊥DF, DE交AB于点E, DF交AC于点F,连接EF,求证: BE+CF>EF. 24.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标等于横坐标的n倍的点称为“n倍关联点”，如(2，6)是“3倍关联点”,(-3, 6) 是“ -2倍关联点”. (1) 点O(4, -16)是“ 倍关联点”; 若点 P (5,5²x) 是“5倍关联点”, 则x= ;点 是2倍关联点，则y= ； (2)若t为正整数，点. 是“-6倍关联点”，求 的值； (3) 若点A (x, y) 的坐标满足方程y=(x+2)(2x-1)-2x(x+1)+kx+s(其中k, s是常数), ①请问点A 能否成为“-1倍关联点”?若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由. ②若无论s在0≤s≤1内取值，对应的“-1倍关联点’A都位于第四象限，且横坐标不大于2，求k的取值范围. 25.如图1,△ABP, △ACQ都是等边三角形,CP,BQ相交于点 O, 点O在△ABC的内部,连接OA. (1) 求证: △ABQ≌△APC; (2) 求∠AOP 的度数; (3) ①求证: OA+OB=OP. ②如图2，△ABP，△ACQ都是等腰直角三角形，点A 是两个直角三角形的直角顶点，其他条件不变，直接写出线段OA，OB和OP 之间的数量关系. (提示：等腰直角三角形三边关系为 学科网（北京）股份有限公司 $《八年级2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 9 10 答案 C B A D C C C 0 A 11.5a 12.(2,6) 13.假 14.6 15.2 16.13 17.解：原式=3-1+2-/3-13分 -3./3.6分 18解： x2(x-)-x(x2+x-) =x3-x2-x3-x2+x =-2x2+x 3分 1 当x=2时， 原-2× 2111 222 =0.6分 19.(1)如图所示， △ABC即为所求； 0 B 3分 ×2x4- ×3×4=5 (2)解： Sc=4×4- 21x2 2 2 .6分 20.(1)③；②4分 (2)解：.∠B=30°，∠C=60°， ∴.∠BAC=180°-60°-30°=90°， 由(1)得DF是线段AB的垂直平分线， .DA=DB, .∠B=∠BAD=30°，.6分 ..∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°，.7分 由(1)得AE是∠DAC的角平分线， DAE-DAC-30 8分 21.(1)证明：：AB∥CD ∴.∠B=∠C 1分 CE=BF, :.CE+EF=BF+EF, 即CF=BE,2分 在△MBE和△CDF 中， [∠A=∠D ∠B=∠C BE=CF .△ABE≌△DCF(AAS) ,3分 .AB=CD ...4分 (2)AB=CD,BE=CF,AB=CF ∴.CF=CD .∠D=∠CFD, 、.△ABE≌△DCF ∠B=42°， .∠B=∠C=42°，7分 ÷2D=号×刘180-42=6的m8分 22.(1)证明：：AD是∠BAC的平分线，∠C=90°（即DC⊥AC),DE⊥AB, DC=DE.2分 在RtADCF和Rt△DEB中， DC=DE DF=BD, Rt△DCF≌Rt△DEB(HL) ∴CF=EB 4分 (2)解：在RtAACD和Rt△AED中： AD=AD DC=DE, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL) .6分 ,AC=AE=8」 设BE=x, 由(I)的结论CF=EB=x, .AC=AF+CF=6+x 即6+x=8, 解得x=2. 即BE的长为2..9分 23.(1)B.2分 (2)解：由(1)得△ADC≌△EDB, .'BE=AC, 在△ABE中，由三角形的三边关系可得AB-BE<AE<AB+BE, .8-6<AE<8+6, .2<AE<14, 又：AE=AD+ED=2AD, .2<2AD<14, .1<AD<7.5分 (3)证明：如图2，延长FD到点G,使GD=DF,连接BG,EG, E 是边 的中点， B D .D BC 图2 :BD=DC, ∠BDG=LCDF, BD=CD ∠BDG=∠CDF 在 和 中， ABDG ACDF DG=DF △BDG≌ACDF(SAS) ..BG=CF, DE⊥DF, .∠EDG=∠EDF=90°， DE=DE 在 和 中， ∠EDG=∠EDF △EGD AEFD DG=DF :.AEDG≌AEDF(SAS) .EG=EF 在△BEG中，BE+BG>EG, BE+CF>Ef;9分 24.(1)解：-4；1：53分 (2)解：：点M(-x2,24)是“-6倍关联点”， -6x(-x2)=24,.-x2=-4,x2=4, .3(x21)2-(x2)=3(x2）3-(x2)4=3×43-4=-64,6分 (3)①解：根据多项式乘法，=2x-x+4x-2-2x2-2x++5=(k+1)x+s-2 若点A(x,y)是“一1倍关联点”，则有-x=y, 点A(x,y)的坐标满足方程y=(1+k)x+灯-2， .一x=(1+k)x+灯-2， 整理得(2+)x=2一S,7分 当2+k≠0时，X= 2-s 2+k’ 点A的坐标为A(2-S, 2-s 2+k 2+k 当2+k=0,2-5=0时，A点有无数个： 当2+k=0,2-5≠0时，A点不存在： 综上所述：当k≠-2时，A点坐标 2-s 2+k' 2+R:当k=-2,5=2时，A点无数 _2-s1 个；当k=-2,5≠2时，A点不存在. 8分 ②解：当0≤s≤1时，1≤2-S≤2点A是“-1倍关联点”，其位于第四象限，则 必有x>0, 而x= 2-s )+,2-3>0,所以必须2汁k>0.…9分 2,则22,2-522+丙 无论s在0≤S≤1内取值，对应的“-1倍关联点”A都位于第四象限，且横坐标不大 于2。 因为1≤2-5≤2,2-S最大值为2， 则2(2+)≥2时满足条件，解得k≥-110分 25.(1)证明：，△ABP和△AC0是等边三角形， AB=AP,AQ=AC,∠PAB=∠QAC=60°， ∴.∠PAC=∠BAQ, AB=AP 在△ABQ和△APC中 ∠BAQ=∠PAC,∴.△ABQ≌△APC AQ=AC （SS);3分 (2)解：，△ABQ≌△APC, ∴.∠APC=∠ABQ, .∠APOH∠BPO+∠ABP=180°-∠BAP=120°， ∴.∠ABOH∠BPO+∠ABP=120°， ∠POB=60°， .∴.∠P00=120° 如图1，过点A作AE⊥PC于E,AF⊥BQ于F, C B 图1 ,△PAC2△BAO, CB0=PC,S42=4rc,号×B0:A阳 =×PC-AB,∴AB=A, ∴.点A到PC、BQ的距离相等，.AO平分∠POQ, :.∠A0P=2 1 POQ=60°；6分 (3)①证明：在Rt△AEO和Rt△AFO中， AO=AO AE=AF .Rt△AEO≌Rt△AFO（HL), .∴.∠AOE=∠AOF,OE=OF ,∠AOE=∠AOF=60°，.∠OAF=30°，∴A0=2OF, ∠AEP=∠AFB=90° 在△AEP和△AFB中， ∠APO=ㄥABO .'.△AEP≌△AFB(AAS), AP=AB .'PE=BF,..OP=PE+EO=BF+EO=OB+EO+FO=OB+OA. 8分 ②OP-OB=V20A 10分 写成OP=OB+V20A或(OP-OB)=20A 都给分