广东省广州市培英中学2026～2027学年高一上学期期中考试数学试卷

11月份学情诊断高一数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.请将答案填涂在 答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“x∈R,x2-2x+1>0”的否定为（) A.x∈R,x2-2x+1<0 B.xeR,x2-2x+1>0 C.3xeR,x2-2x+1≥0 D.3x∈R,x2-2x+1≤0 2. 已知集合A={-1,0,1,2,B={x2≤1，则A∩B=() A.{d-1≤x≤I} B.{-1,0,1}C.←-1,0,1,2 D.{-1<x<2 3.己知幂函数f(x)=(2m2-3m-1)xm-在(0，+o)单调递减、实数m的值为（) A,-或2 B.2 c.- D.域-2 4. 设aeR,则“I<2”是“a>2”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -a+4,x<1 5.已知函数f(x)= 0 在R上单调递减，则a的取值范围是() ,x21 x A.(0,+o) B.[l,+oo) C.(0,2] D.[l,2] 6.函数∫(x)=3引-的大致图象是() 兴头 7.函数=x+名+1(a>0b>0,若④-？，则财(-4)的值为 数学试卷第1页共4页 A、3 B、1 2 ®1 8.已知函数y=(x+1)是定义域为R的偶函数，当x<x,<1时，)-f)<0 X,-X2 恒成立.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集为（) A.(-2,1) B.(2,+∞) C.(-∞，1) D.(0,1)U(2,+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错不得 分 9.已知a>b,则下列不等式正确的为（) A.a+c>b+c B.a2>62 C.asb3 .Ia以b 10.下列说法正确的是（) A.函数f(x)=x+1与g(x)=(Wx+1)?是同一个函数 B.定义在R上的函数f()满足2()f-到=x+1,则)-+刊 C.若函数f(x)=Vx2+kx+1值域为[0，+∞)，则k的取值范围是[4，+o∞) D.若函数f(x)在区间(o,0]和(0，∞)都是增函数，则f(x)在R上是增函数 11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)+∫(x)=0,则下列说法正确的 是 A,∫(x)的图象关于(2,0)中心对称 8f(-2)=0 C.y=∫(x-2)为偶函数 D.y=∫(x+2)为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=√x2-2x-3的单调减区间是 数学试卷第2页丸↓页 13.设函数f(x)=x224- 丙+5，则不等式/(x-)<5的解集为 14. 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如： [问=3.【5刘=-6.已如质数创=茶，则面数)=]的值接热 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15(13分).已知关于x的一元二次方程x2+2x-m+6=0有实根对应m的取值 构成集合A,集合B={x2a-1≤x≤3a-1. (1)求集合A: (2)若B∈A,求a的取值范围. 16(15分).已知关于x的不等式am2-3x+b<0的解集为{1<x<2: (I)求a、b的值，并求解不等式ax2+bx-8≥0的解集： (2)当x>0,y>0,且满足g+名=1时，有2x+y>?+4恒成立，求的取值范围。 xy 11（15分).(1)已知函数f(2-x)=V4-x,求函数(x)的定义域： (2)求y=2x-√x-的值域： (3)已知∫(x+)=x+2√x,求∫(x)的解析式. 18(17分).为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学 毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品 数学试卷第3页共4页 需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元.崔年产量 不足7万件时，C)=)x+x-2(万元)：在年产量不小于7万件时，c(=8x+1-39 (万元).每件产品售价为7元.假设小王生产的产品当年全部售完. ()写出年利润P()(万元)关于年产量x（万件)的函数解析式： (注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本) (②)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是 多少？ 19(17分).我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充 要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=()的 图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)一b为奇函数. 根据这一结论，解决下列问题： 已知函数f()=x一年+c,函数F()=fx-2)+1为奇函数 (1)写出函数f(x)图象的对称中心，并求c的值： (2)判断函数f(x)在区间(-2，+∞)上的单调性，并用定义证明： (3)已知函数g(x+1)-1是奇函数，且当x∈[0,1]时，g(x)=x2-2mx+2m, 若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得g(x1)=f(x2),求实数m的取值范 围. 数学试卷第4页共4页