广东省广州市协和中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州协和学校2023学年第一学期期中考试

高一年级数学科试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，若，则满足条件的集合个数为（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 函数的值域是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D. 2

6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各组函数中是同一函数的是（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D.

10. 下列各说法中正确的是（    ）．

A. “”是“”的充要条件 B. 的最小值为1

C. 的最小值为2 D. 不等式的解集是

11. 已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 下列命题中，假命题的是（    ）

A. 命题“”的否定为“”

B. 若，则

C. 集合表示同一集合

D. 的解集是．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的定义域是______．（用区间表示）

14. 设集合，集合，且，则的取值范围是______．

15. 函数的单调递减区间是______．

16. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系

（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要______小时．

四、解答题：本题共6小题，，共70分．

17. 计算下列各式：

（1）；

（2）

18. 已知集合

（1）若，求；

（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 已知函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）用定义法证明在上单调递减；

（3）求在上的值域．

20. 已知二次函数，恒有，．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值．

21. 小明今年一月一日用24万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用年（）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）

（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；

②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．

试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

22. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有