精品解析：新疆喀什第二中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

喀什第二中学202-2027学年第一学期高一年级期中考试 数学卷 考试范围：必修一前三章第四章 4.1，4.2；考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据子集的概念、交集和并集运算、补集运算分析选项是否成立. 【详解】对于A：集合，，不满足，则A错； 对于B：，则B错； 对于C：，则C正确； 对于D：，则D错. 故选：C. 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，”的否定形式为：，. 故选：C. 3. 已知、均为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，，取，则，即“，”“”； 若，不妨取，，则“，”不成立， 即“，”“”. 所以，“，”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】用换元法求得解析式，然后代入计算函数值可得． 【详解】令，则， 则， 故， 所以. 故选：C． 5. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解. 【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线， 其对称轴左侧的图像是下降的，∴，故， 因此，实数的取值范围是，故选D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 因为函数式奇函数，在上单调递减， 根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数， 再根据可画出函数在上的图像， 根据对称性画出在上的图像． 根据图像得到的解集是：． 故选A． 8. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，先判断函数单调递减，再由分段函数解析式，列出不等式组求解，即可得出结果． 【详解】根据题意，因为在上满足， 则在上单调递减， 而， 则有，解得， 即实数的取值范围为． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，根据具体函数定义域要求判断即可；对于B，根据同一函数的定义判断即可；对于C，利用换元法求解判断即可；对于D，根据抽象函数的定义域求解判断即可． 【详解】对于A，由有意义可知，即，所以的定义域为故A错误； 对于B，函数的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，令，则， 所以，解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，则，即， 所以函数的定义域为，故D正确． 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用作差法计算可得A错误，C正确，取特殊值可得B错误，由不等式性质计算可判断D正确. 【详解】对于A，由可得，所以，即，即A错误； 对于B，不妨取，，此时，即B错误； 对于C，由可得，所以，即，因此C正确； 对于D，由可得，又，所以，即D正确. 故选：CD 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为1，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意可得，， 所以. 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，将点坐标代入求解即可. 【详解】设. 故答案为： 14. 已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为____． 【答案】[ , +. 【解析】 【详解】分析：根据指数不等式，可求得，再由指数函数的单调性可求出值域． 详解：将不等式2x≤()x－3化简得 得 因为y＝()x是单调递减函数，当 时， 所以值域为 点睛：本题主要考查了指数函数不等式及指数函数值域的求法，通过单调性判断取值范围，属于简单题． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为，所以，. 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 因为，所以恒成立，所以集合， 所以，解得， 当时，，此时集合是集合的真子集； 当时，，此时集合是集合的真子集. 故实数的取值范围为． 16. 已知函数． （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值． 【答案】（1）最小值0，最大值16； （2）当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，得到具体二次函数，结合单调性求闭区间最值； （2）函数是开口向上的二次函数，对称轴为，分类讨论对称轴相对于区间的位置，分对称轴在区间左侧、区间右侧、区间内部三种情况求最小值． 【小问1详解】 当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； 【小问2详解】 开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上，当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 17. 已知二次函数满足条件，及. （1）求的解析式； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）设，，利用已知条件列出方程，求出，，即可得到解析式． （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 设，， 则， 又，， 所以，恒成立， ，解得，所以； 【小问2详解】 不等式，即， 即，即， 当时,解得， 当时,解得， 当时,解得， 综上可得,当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为. 18. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 由（1）得， ，且， 有， 由于，即， 所以函数在区间上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得解； （2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明； （3）变形得，再利用（2）中结论去掉即可得解. 【小问1详解】 因为，，， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得 又函数在区间上单调递增， 所以，解得，故， 所以实数的取值范围是. 19. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，记 （1）求的值； （2）证明； （3）求. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）1009. 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再结合指数函数解方程即可得； （2）直接利用函数解析式代入化简整理即可证明； （3）利用（2）的结论即可的答案. 【详解】解：（1）函数（且）在上的最大值与最小值之和为， 而函数（且）在上单调递增或单调递减， ∴，解得，或（舍去）， ∴； （2）证明：， ∴ =； （3）由（2）知， . 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查运算能力，是中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什第二中学202-2027学年第一学期高一年级期中考试 数学卷 考试范围：必修一前三章第四章 4.1，4.2；考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知、均为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 5. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则______． 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________ 14. 已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值． 17. 已知二次函数满足条件，及. （1）求的解析式； （2）解不等式. 18. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，记 （1）求的值； （2）证明； （3）求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $