新疆喀什第二中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学模拟卷

《2026-2027喀什二中高一数学期中考试模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D D D C AC ABD 题号 11 答案 AC 1．C 【详解】选项A：方程的实数解为，，元素确定，故A能构成集合； 选项B：所有的正方形对象明确，可以构成集合； 选项C：“跑得比较快” 没有明确统一的判定标准，无法确定谁属于这个群体，不满足确定性，不能构成集合； 选项D：怡海中学具有教师资格证的所有人，有没有证书是客观可判定的，元素确定，可以构成集合． 2．C 【分析】利用集合与元素、集合与集合的关系即可求解. 【详解】已知集合，即， 所以，，，，故ABD正确，C错误. 3．B 【详解】，故. 4．B 【分析】分段函数求值，从内向外逐层计算，代入时先判断自变量落在哪个区间. 【详解】因为， 所以，. 5．D 【分析】根据补集、交集的知识确定正确答案. 【详解】由得. 因为，所以. 于是. 6．D 【详解】p：，q：，由p是q的充分不必要条件， 得真包含于，则， 所以实数m的取值范围是. 7．D 【分析】根据等式且均为正数，可以直接判断选项A正误；根据“1”的代换可以判断选项B正误；根据消元，用二次函数最值可以判断选项C正误；根据基本不等式和定积最大可以判断选项D正误. 【详解】对于A，由于为正数，且，则，所以，故A错误； 对于B，由可得，则，当且仅当时取等号，故B错误； 对于C，由可得，则， 由选项A可知，，所以，，即，故C错误； 对于D，由可得，此时，当且仅当时取等号，所以，故D正确. 8．C 【分析】根据抽象函数的奇偶性和对称性，求出周期，确定对称轴，求函数值的和分别判断各个选项． 【详解】因为 因为 即， 所以的图象关于y轴对称，故A正确； 又因为，把换成得：， 又因为 所以，即， 所以， 所以4为函数的一个周期，，故B正确； 在中，令，得， 所以，故C错误； 因为，所以，所以， ， ， ，故D正确． 9．AC 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件，以及全称命题和存在性命题的真假判定方法，即可求解. 【详解】对于A，若，则成立，所以充分性成立； 反之：若，则不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，所以A正确； 对于B，因为恒成立，所以不存在实数使， 所以为假命题，所以B不正确； 对于C，由，则或，所以C正确； 对于D，当时，，所以命题不成立，该命题为假命题，不正确. 10．ABD 【详解】对于A，，当且仅当时取等，故ab的最大值为，A正确； 对于B，，因为，所以， 当且仅当时取等，故的最小值为，B正确； 对于C，，因为，所以， 当且仅当即时取等，故的最小值为9，C错误； 对于D，由得，则， 由得，所以当时有最小值1，D正确. 11．AC 【分析】利用幂函数的图象性质可判断A；当时，为偶函数，但是不为偶数，可判断B；利用基本不等式验证，判断C；当时，，可判断D. 【详解】对于A，利用幂函数的图象性质可知，的图象不经过第四象限，故A正确； 对于B，当时，为偶函数，但是不为偶数，故B错误； 对于C，，所以，， 由基本不等式可得，因为，所以等号不成立，故C正确； 对于D，当时，则，故D错误. 12． 【详解】，当时，，元素不满足互异性； 当时，，元素不满足互异性； 当时，即，解得或（舍去）， 当时，集合为，符合题意，所以. 13． 【分析】根据不等式的性质可求出. 【详解】已知，，则，， 所以，因此的取值范围为. 14． 【详解】因为的定义域为，所以， 故在函数中，得， 故函数的定义域为. 15．(1)​ (2)​ 【详解】（1）因为，所以． 方程可化为，所以． 由，得，解不等式组，得． （2）由，等价于，中至少一个属于，即或． 解得或，合并得． 16．(1) (2) 【分析】（1）求出的补集，根据必要条件转化为集合包含关系；再利用区间包含列不等式组，求出范围； （2）根据，分空集、非空集两类讨论，最后合并两种情况得到的取值范围. 【详解】（1）已知集合或，因此. 由“是的必要条件”，可得：若则必有，即. 集合， 则满足， 解得. （2）当，即，解得， 当,此时，要让中没有小于或大于的元素， 需满足：,解得，结合，得， 综上可得. 17．(1) (2) (3)当时，取值范围为； 当时，取值范围为； 当时，取值范围为； 当时，取值范围为； 当时，取值范围为 【分析】（1）根据恒成立进行移项，判断的范围以及判别式的范围即可求解；（2）先移项，根据韦达定理，将所求式子进行转换，从而求解；（3）先对式子进行因式分解，再根据根的大小关系分类讨论即可。 【详解】（1）由恒成立得，整理得， 当时，则恒成立，符合题意， 当时，则需，即，因此， 综上，实数的取值范围为. （2）方程，即，整理得， 有两个不相等的实数根，，故，，解得或， 由韦达定理得：，， 因为，所以， 结合或得. 于是， 由得，因此， 故. （3）不等式即，因式分解得. 分类讨论：当时，，解集为； 当时，原不等式为，解集为； 当时，，解集为； 当时，，解集为； 当时，，解集为. 综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 18．(1) (2)时，最小，最小值为 万元 【分析】（1）先由时求出，再结合建造费用和20年垃圾处理费用，构建关于的函数即可； （2）利用均值不等式即可求出的最小值及此时的值. 【详解】（1）因为该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理， 即时，，所以，即， 由题意，建造垃圾回收处理站的费用为， 因为每年花费的垃圾处理费用为万元， 那么20年所花费的垃圾处理费用为万元， 因此. （2）因为， 当且仅当，即时取等号， 所以时，最小，最小值为万元. 19．(1)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：. (2) (3) 【分析】（1）整理不等式得到含参数的一元二次不等式，按（一次不等式）、、分类；时再比较两根和2的大小，分三种情况讨论解集； （2）恒成立问题分离参数，转化为；换元后利用对勾函数单调性求在区间上的最大值，得到范围； （3）把原不等式看成关于的一次函数，一次函数在闭区间上恒小于0，只需区间两个端点函数值都小于0，解不等式组求出范围. 【详解】（1）等价于， 即， 当时，不等式化为：，解得； 当时，不等式化为：， i.当时，因，解得， ii.当时，，不等式化为， ①若，即时，解得或； ②若即时，不等式化为，解得； ③若即时，解得或， 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （2），故， 令，设， 故， 函数在递减，递增. 又， 故，故； （3） 看成关于的一次函数， 要求对恒成立，只需两个端点都小于0，即， 解得. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027喀什二中高一数学期中考试模拟卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各项中不能构成集合的是（    ） A．方程的实数解 B．所有的正方形 C．跑得比较快的运动员 D．怡海中学具有教师资格证的所有人 2．已知集合，则下列式子表示不正确的有（     ） A． B． C． D． 3．设，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知全集，集合，集合，则（ ）. A． B． C． D． 6．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B．     C． D． 7．已知为正数，且，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．为的一个周期 C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B． C．若，则或 D． 10．若正实数a，b满足，则（   ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为1 11．已知函数（为实数）的定义域为D，，且，则下列说法正确的是（    ） A．的图象不经过第四象限 B．若为偶函数，则为偶数 C．若，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则实数_________． 13．已知，，则的取值范围为_______． 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．设全集，集合，． (1)，求实数a的取值范围; (2)若，求实数的取值范围． 16．已知全集，集合或，，. (1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知函数 ，. (1) 恒成立，求实数 的取值范围； (2)若关于 的方程 有两个不相等的实数根 、，且 ，求 的取值范围； (3)解不等式 . 18．为实行垃圾分类，节约使用资源，某企业拟新建一座垃圾回收处理站用于垃圾处理.已知该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，而新建的垃圾回收处理站可使用20年.建造垃圾回收处理站的费用（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）成正比，比例系数约为.已知该企业每年花费的垃圾处理费用（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）之间的函数关系是（，为常数）.记该企业建造这座垃圾回收处理站的费用与建造后20年所花费的垃圾处理费用之和为（单位：万元）. (1)写出关于的函数关系式； (2)当为何值时，最小？求出的最小值. 19．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (3)若对于不等式恒成立，求实数的取值范围 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $