新疆石河子市部分学校2026-2027学年高一上学期期中联考数学试卷

高一数学参考答案 1.BCA={x|3<x≤4或x>5. 2.Df)=3x+3的定义域为R,g)=33的定义域为(-o,1U(1,+o∞)，8（上 3x十3x°的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，A,B均错误.g(t)=3t+1与f(x)=3x+3的解 析式不一致，C错误.D正确. 3.B因为x>0,y>0,所以x2+y2=40≥2xy,当且仅当x=y=2√5时，等号成立，则xy≤ 20,故xy的最大值为20. 4A由8z2>2z+1,得x<-寻或x>2,所以“x>1”是8x2>2z十1”的充分不必要条件。 a>0, 5.C因为y=3x一a为增函数，所以f(x)在R上单调递增，则 解得0<a 3X2-a≥2a+1, 6.D因为a>b,c>1>0,所以ac>bc,A正确. 因为a>b,>1>,所以a十c>b+,B正确 因为a<c,号<0，所以号>号，C正确 取a=0.1,b=-0.2,则a2<b2,D错误. 7.A设f()=x,则日-()°，得a=3,则fx)=z的定义域为[0，十∞)，则g(x)渭足 2x-40:解得2≤x<3,则g(x)的定义域为[2,3)， -x+3>0, 8.B由题可得m+16-t=28,则t=m一12.由9≤t≤11，得9≤m一12≤11，则21≤m≤23. 9.ACD单词money所有字母构成的集合为{m,o,n,e,y,该集合有5个元素. 单词press所有字母构成的集合为{p,r,e,s},该集合有4个元素. 单词shining所有字母构成的集合为{s,h,i,n,g},该集合有5个元素. 单词summer所有字母构成的集合为{s,u,m,e,r},该集合有5个元素 10.AD因为a十c=b,所以c=b一a<0,所以二次函数图象与y轴的负半轴相交，B错误.a =b一c>0,二次函数的图象开口向上，C错误.当a十c=b>0时，二次函数y=ax2十bx十c 的图象可能与D相符合；当a十c=b<0时，二次函数y=ax2+bx十c的图象可能与A相 符合 11.ACD令x=0,得f(1)=-2f(0).因为f(0)=0,所以f(1)=1+a=0,得a=-1,A正 确.由f(x十1)=-2f(x),得f(x十2)=4f(x),则f(x)=4f(x-2).若x∈[2,3]，则x 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 -2∈[0,1]，则fx)=4f(x-2)=4[x-2)2-(x-2)]=4x2-20x+24,在[2，号）上单 调递减，在（号，3]上单调递增，B不正确，若x∈[1,2]，则x-1∈[0,1]，则f(x) -2f(x-1)=-2[x-12-(x-1D]=-2x2+6z-43,则2f(x)-1<0.由Yx∈R, f(x十1)=-2f(x),可得当x∈(-∞，1)时，f(x十1)≥f(x),则f(x)<?,从而Vx ∈(-，2,2fx)-10C正确f()=4(2)=2>2,放3x,∈(3,4fx,>, D正确. 12.-1由题可知a2-3a-2=2,解得a=-1或a=4.当a=4时，a-3=1,不符合题意，故 a=-1. 13.36f(-3)=f(3)=36. △=b2-4(b+1)>0, 14.(2+22,3] 17 由 1<<4, 12-b+6+1≥0， 解得2+2E<<} 42-4b+b+1≥0， 15.解：(1)可设f(x)=x十b,k≠0，… …1分 则由2f(x)+f(x+1)=9x+9,得2(kx+b)+k(x+1)+b=3kx+k+3b=9x+9,… …………2分 3k=9, 则 3分 k+36=9, k=3, 解得 5分 b=2, 则f(x)=3x十2.…6分 (2)由(1)可得g(x)=(3十a)x十2.…7分 因为a>0,所以g(x)是增函数. …8分 又g(x)在[一3,2]上的最大值为14，所以g(2)=8十2a=14,…10分 獬得a=3,…11分 则g(x)=6x十2，故g(x)在[-3,2]上的最小值为g(-3)=一16.…13分 16.解：(1)由x2-7x-18=(x十2)(x-9)≤0，… …1分 解得一2≤x≤9，则U={x一2≤x≤9}.… 2分 因为A={x|-2≤x<3},B={x|1<x≤4}，所以CuA={x|3≤x≤9}，…4分 (CuA)∩B={x3≤x≤4}.…6分 (2)由A={x|-2≤x<3},B={x|1<x≤4}，得AUB={x|-2≤x≤4}，…8分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 则C0(AUB)={x4<x≤9}.…10分 (3)若C=☑，则a>2a十1，解得a<-1,满足C二(CuA).…12分 a≤2a+1, 若C≠⑦，则由C二(CuA),可得a≥3，解得3≤a≤4.…14分 2a+1≤9， 故a的取值范围为（一∞，一1）U[3,4幻.… 15分 17.解：(1)p的否定：Hx∈Q,x2≠x+1.… 5分 (2)力和q都是假命题.… 7分 理由如下： 由x2=x十1，得x2-x-1=0,解得x=1士5 2 …9分 因为与E0,所以p是很念题 10分 取a=b==此时a>>6>0… 12分 且a2三4b+c,0 14分 所以q是假命题. 15分 【备注】第(2)问中，第一行只要判断正确一个就给1分 18（1证明：因为6十5a=2a6(a>0,b>0,所以始+号 =2,…1分 即号十号二2，所以号十名为定值，… 2分 (2)解：由b+5a=2ab,得a十5b十2ab=a十5b+b+5a=6(a十b).…3分 因为+8-2，所以6a+b)-6a+6(公+品)=3(6+合+号)， …5分 b.5a=2W5,… 6分 。-5+1 a= 当且仅当会-兴，即6一5a, 2 时，等号成立，…7分 b=5+6 2 所以6a+6)=3(6+8+2)≥(6+25)=18+6v5. 故a十5b十2ab的最小值为18十6√5.…8分 (3)解：由(1知。+号-2，则原不等式可化为(m-2[r2-(m+mz十m门≤0， 即(m-2)(x一m)(x一m2)≤0.…9分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 方程(x一m)(x一m2)=0的两根为x1=m,x2=m2. 若m=2,则0≤0恒成立，则原不等式的解集为R.…10分 若m>2,则原不等式等价于(x一m)(x一m2)≤0， 11分 因为m>2,所以m<m2,则原不等式的解集为[m,m2].…12分 若m<2,则原不等式等价于(x一m)(x一m2)≥0，…13分 当m=0或1时，m=m2,则原不等式的解集为R;…14分 当0<m<1时，m2<m,则原不等式的解集为(-∞，m2]U[m,十∞)；…15分 当m<0或1<m<2时，m<m2,则原不等式的解集为(-∞，m]U[m2,十∞).…16分 综上所述，当m∈{0,1,2}时，原不等式的解集为R;当m>2时，原不等式的解集为[m, m2];当m<0或1<m<2时，原不等式的解集为(-∞，m]U[m2,+∞)；当0<m<1时， 原不等式的解集为（一∞，m2]U[m,十0∞）.…17分 19.(1)解：任取x1,x2∈R(x1≠x2),则|f(x1)-f(x2)|=|(5x1-1)-(5x2-1)=5x1- x2,g(x1)-g(x2)=|2(x1一x2)川=2x1一x2.…2分 因为x1≠x2,所以|x1一x2|>0,则2x1一x2<5|x1一x2|,…3分 即|g(x1)一g(x2)<|f(x1)-f(x2)恒成立，所以g(x)是f(x)在R上的“M函数” …4分 (2)证明：由题意可知g(x1)-g(x2)<|f(x1)-f(x2)川=|3x1一3x2|=3|x1一x2l.… …5分 因为x1∈[0,2]，x2∈[0,2]，x1≠x2,所以|x1一x2≤2-0=2，…7分 所以3x1一x2≤6，……8分 即g(x1)一g(x2)<6.…9分 (3)解：由题意可知，Hx1≥0，x2≥0(x1≠x2),|√2x十a-√2x+a|<|(4x?-1)- (4x经-1)|=4x经-x经|，…11分 2|x-x引 而l|√2x+a-√2x+a|= …13分 √2x+a十√2x十a 2引x-x引 1 所以 <4|x-x2|,即 <2，…14分 /2x+a+√2x+a /2x+a+√2x+a 所以2z十a十2z十a>2在[0，十c∞)上恒成立.…15分 而函数g(x)=√2x2十a在[0，十∞)上单调递增，最小值为√a, 所以√2x十a+√2x十a>2√a恒成立， …16分 所以2a≥？解得a≥6，即a的取值范围为[6十∞)】 Γ1 …17分 可口 可 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 高一数学 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则 A． B．或 C． D．或 2．下列函数中，与为同一个函数的是 A． B． C． D． 3．若（，），则的最大值为 A． B． C． D． 4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数，在上单调，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知，，，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为 A． B． C． D． 8．学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有名学生报名参加，每名学生至少参加其中一项活动．已知该班有名学生参加“卫星仿真设计”活动，有名学生参加“深空文献研读”活动，有名学生同时参加了这两项活动，且，则的取值可能为 A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为的是 A． B． C． D． 10．若实数，，满足，且，则二次函数的图象可能为 A． B． C． D． 11．已知函数满足，，且当时，，则 A． B．在上单调递增 C．， D．， 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，，则 ▲ ． 13．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则 ▲ ． 14．若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围为 ▲ ． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知一次函数满足． （1）求的解析式； （2）若，且函数在上的最大值为，求在上的最小值． 16．（15分） 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）若集合，且，求的取值范围． 17．（15分） 已知命题：，，：若，则． （1）写出的否定； （2）判断，的真假，并说明理由． 18．（17分） 已知（，）． （1）证明：为定值． （2）求的最小值． （3）求关于的不等式的解集． 19．（17分） 已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”． （1）若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由． （2）若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有． （3）若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $