黑龙江牡丹江市第四中学 2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷（牡丹江初中课改联盟第一子联盟）

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026一2027学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共分三道大题，总分120分 3.请在答题卡上作答， 在试卷上作答无效， 本考场试卷序号 (由监考填写) 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.中国茶文化源远流长，下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是 B 2.一个等腰三角形的腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是 A.13 B.18 C.23 D.26 3.一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD,DM平分∠BDC,则∠BMD的度数为 A.102° B.107.5 c.112.5° D.115° A 第3题图 4.已知点M(a,2),点N(3,b)关于y轴对称，则(a+b)25的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.如图，AC与BD相交于点O,OD=OC,有以下四个条件：①∠C=∠D;②AD=BC:③ ∠DAO=∠CBO；④OA=OB.从这四个条件中任选一个，能使△DAO兰ACBO的选法种数共有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 D A B 第5题图 6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为 A.350 B.40° C.45o D.50° D 第6题图 7.如图，∠ABC的平分线BF,与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F,过点F作DF∥BC交 AB于点D,交AC于点E,若BD=8cm,DE=2.5cm,则CE的长为()cm A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 第7题图 8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C E D B 第8题图 9.在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上， ∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是 A.6 B.8 C.9 D.12 A B D 第9题图 1O.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD交BC于 E,交CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=I35°；② △AMH兰△BME;③BC=BH+2MH:④AH+CE=AC.其中，正确的结论是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ A B D E 第10题图 二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 11.如图，己知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC兰△ADE,若以“SAS”为依据，补充的条 件是 D 第11题图 12.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=7,若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 D 第12题图 13.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则 ∠2= A B 第13题图 14.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧.已知AE=2cm, DE=1cm,S4Bc=8cm2,则CE的长为 cm. D E 第14题图 15.在△ABC中，AC=4,AB=6,则中线AD的取值范围是 16.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点.若△ABC的面积为10，则 阴影部分图形的面积为 第16题图 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点 LMN M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边 BC于点D,若CD=4,AB=15,△ABC的面积是54，则AC=一 M N 第17题图 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作 AE⊥AD,且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.5,BF=2.5,则AB的长为 D B 第18题图 19.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边 AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 D 第19题图 20.如图，己知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F,连接 AF.有下列结论：①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD,④∠AFE=45°，其中正确结论 有 D 第20题图 三、解答题（共60分） 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A3,4),BL,2),C(5,) (1)在图中做出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C (2)直接写出点A坐标 点A关于x轴的对称点的坐标 (3)直接写出△ABC的面积为 第21题图 22.(8分)如图所示的类似帆船的图形由△ABC与△DEF拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”， 己知DFIIBC,∠B=∠FED,且CE+BC=DC,求证：AC=DF B 第22题图 23.(10分)如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（点D不与点A,B重 合)，CD与BE交于点O (1)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数. (2)若∠A=80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数. D 第23题图 24.(I0分)如图，己知△ABC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连 接EF交AD于点G. (1)求证：AD垂直平分EF: (2)若AB+AC=10,DE=3,求△ABC的面积. D C 第24题图 25.(I2分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥AB于E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180° (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 第25题图 26.(12分)综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系， B A E 图1 图2 图3 特例探究 (1)“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含45°的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线1 上，∠BAC=90°，AB=AC,直线l经过点A,CE⊥直线l,垂足分别为D,E,则DE,BD, CE之间的数量关系为 类比探究 (2)“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点 A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE,垂足为P,猜想AE,PE,PC之间的数量关系，并说明理 由 拓展应用 (3)“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点 B在线段EF上时，连接CE,若BE=3,求△BCE的面积.牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026一2027学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分) 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分) 11.AC=AE 12.19 13.35° 14.3 10 15.1<AD<5 16.7 17.12 18.8.5 19.20°或60° 20.①②④ 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21.(1)见图： 234 (2)(-3,4)(-3,-4) (3)5 22.证明：：DC=DE+EC,且CE+BC=DC ∴.CE+BC=DE+EC ∴.BC=DE DF//BC ∴.∠FDE=∠ACB ∠B=∠FED BC=DE 在△ABC和△FED中，( ∠ACB=∠FDE .∴△ABC兰△FED(ASA) ∴.AC=DF 23.解：(1)在△ABC中，BE为角平分线， ∠1B6=<A8C=3x62=31e 2 :CD为△ABC高， .∠BDC=90°， ∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+31°=121°： (2)∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-80°=100°， 在△ABC中，BE为角平分线，CD为角平分线， ∴∠CB0=;∠ABC∠BCO=1∠ACB ∠C80+∠BC0=2(∠ABC+∠AC8)=2×100=50 在△BC0中，∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°-50°=130° 24.证明：(1)AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD,∠DEA=∠DFA=90°，DE=DF, ∠DEA=∠DFA ∠EAD=∠FAD 在△AED和△AFD中， AD=AD .△AED=△AFD(AAS),.AE=AF, AD垂直平分EF, (2)DE=3,.DF=DE=3 .AB+AC=10. .wxDE+ACxDF-(AB+AC)xDE15 25.证明：(1)如图所示，过点D作DF⊥AC交AC延长线于F, :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°， DE=DF 在Rt△DBE和Rt△DCF中，(DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(L) .∠ABD=∠DCF, .∠DCF+∠ACD=180°. .∠ABD+∠ACD=180° (2)AD平分∠BAC .∠DAE=∠DAF ∠DAE=∠DAF 在△ADE和△ADF中，∠AED=∠AFD=90°， AD=AD .△ADE兰△ADF(AAS), ∴AE=AF=AC+CF 又：BE=CF, .AE=AC+BE, .AE=AB-BE, .AB-BE=AC+BE. 8-BE=4+BE, ∴.BE=2, ∴.AE=AB-BE=6 26.(1)DE=BD+CE; (2)PE=PC-AE 理由：∠ABC=90°， ∴.∠ABE+∠CBE=90° CP⊥BE, .∠CPB=90°， ∴.∠BCP+∠CBP=90°. ∴.∠ABE=∠BCP .AB=BC.∠AEB=∠BPC=90° ∴，AABE兰△BCP .AE=BP,BE=PC. BE BP+PE. ∴.PE=BE-BP=PC-AE (3)如图，过点C作CP⊥FE交FE的延长线于点P. D B C :∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠BAE=90° .∠EBC=∠BAE ∠AEB=∠BPC=90°.AB=BC, ∴.△ABE≡△BCP .BE CP=3. C.S.mD-7x BExCP-7x3x3-9 22