黑龙江佳木斯市富锦市宏胜中学、兴隆中学联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期八年级期中考试 数学试题 考生注意：本考场试卷序号 （由监考填写） 1.全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4.字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答。 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6　　B. 5，6，10　　C. 4，5，9　　D. 1，1，2 2. 三角形的两边长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是（ ） A. 4<x<10　　B. 3<x<7　　C. x>4　　D. x<10 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形　　B. 五边形　　C. 六边形　　D. 七边形 4. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形　　B. 平行四边形　　C. 等边三角形　　D. 一般的梯形 5. 等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角是（ ） A. 80°或20°　　B. 20°　　C. 80°　　D. 50° 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12　　B. 15　　C. 12或15　　D. 18 7. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，若∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数为（ ） A. 70°　　B. 110°　　C. 40°　　D. 100° 8. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及其中一边的对角对应相等　　B. 三边对应相等　　C. 两边及夹角对应相等　　D. 两角及夹边对应相等 9. 到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ） A. 三条中线的交点　　B. 三条垂直平分线的交点　　C. 三条高线的交点　　D. 三条角平分线的交点 10. 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且BD=4，则BC的长为（ ） A. 4　　B. 6　　C. 8　　D. 16 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 三角形的内角和等于______。 12. 直角三角形的两个锐角______（填数量关系）。 13. 若点P到∠AOB两边的距离相等，则点P在∠AOB的______上。 14. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______。 15. 若一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是______边形。 16. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______。 得分 评卷人 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（8分）计算题（1）求正十边形每个内角的度数；（4分） （2）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。（4分） 18.（10分）如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=35°。 （1）求∠ACB的度数；（5分） （2）若CD是AB边上的高，垂足为D，求∠ACD的度数。（5分） 　 19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。 （1）求证：AD平分∠BAC；（4分） （2）求证：BD=CD。（6分） 20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。 （1）求证：DE=DF；（5分） （2）若∠BAC=80°，求∠B的度数。（5分） 21.（10分）作图与计算。 （1）已知直线l和直线l外一点P，请你用尺规作图，画出点P关于直线l的对称点P'（保留作图痕迹，不写作法）。（5分） （2）若点A关于某条对称轴的对称点为A'，且AA'=6，则点A到这条对称轴的距离是______。（5分） 22.（12分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 （1）若PD=5，求PE的长；（6分） （2）求证：OD=OE。（6分） 23.（12分）综合探究。 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、CA上，且BD=CE，线段AD与BE相交于点F。 （1）求证：△ABD≌△BCE；（6分） （2）求∠AFE的度数。（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期八年级期中考试 数学试题参考答案与解析 （满分120分；选择题30分＋填空题18分＋解答题72分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】B 【解析】三角形任意两边之和大于第三边。A：2＋3=5<6；B：5＋6=11>10，且5＋10>6、6＋10>5，能组成三角形；C：4＋5=9，两边之和等于第三边，不行；D：1＋1=2，等于第三边，不行。故选B。 2.【答案】A 【解析】三角形三边关系：第三边大于两边之差、小于两边之和，即|7－3|<x<7＋3，得4<x<10。 3.【答案】C 【解析】多边形外角和恒为360°。设边数为n，内角和=(n－2)×180°=2×360°=720°，则n－2=4，n=6，是六边形。 4.【答案】C 【解析】等边三角形沿三条对称轴均能重合，一定是轴对称图形；直角三角形、一般的平行四边形、一般的梯形不一定是轴对称图形。 5.【答案】A 【解析】若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则另一底角也为80°，顶角=180°－80°－80°=20°。故顶角为80°或20°。 6.【答案】B 【解析】若腰为3、底为6：3＋3=6，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；若腰为6、底为3：6＋3=9>6，能构成，周长=6＋6＋3=15。 7.【答案】B 【解析】∠ACD是△ABC的外角（ACD由CA、CB延长所得，位于点C处），三角形外角等于不相邻两内角之和：∠ACD=∠A＋∠B=70°＋40°=110°。 8.【答案】A 【解析】“两边及其中一边的对角对应相等”（SSA）不能判定两个三角形全等；三边（SSS）、两边及夹角（SAS）、两角及夹边（ASA）均可判定全等。 9.【答案】B 【解析】到三角形三个顶点距离相等的点即外心，是三条边的垂直平分线的交点。 10.【答案】C 【解析】等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高三线合一。AB=AC且AD⊥BC，故AD也是BC边中线，BD=DC=4，BC=8。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.【答案】180° 【解析】三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。 12.【答案】互余（和为90°） 【解析】直角三角形两锐角之和为90°，即两个锐角互余。 13.【答案】角平分线 【解析】角平分线上的点到角两边距离相等；反之，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 14.【答案】80° 【解析】等腰三角形两底角相等，底角50°，则另一底角50°，顶角=180°－50°－50°=80°。 15.【答案】八（8） 【解析】正多边形外角和恒为360°，边数=360°÷45°=8，故为正八边形。 16.【答案】70° 【解析】AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=(180°－∠A)÷2=(180°－40°)÷2=70°。 三、解答题（共72分，过程题按步给分） 17.（计算题，8分） （1）求正十边形每个内角的度数；（4分） 解：正十边形内角和=(10－2)×180°=1440°，　　（2分） 每个内角=1440°÷10=144°。　　（4分） （2）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。（4分） 解：多边形外角和恒为360°。设边数为n，　　（1分） 则(n－2)×180°=3×360°，　　（3分） n－2=6，n=8。　　（4分） 答：这个多边形是八边形。 18.（10分）在△ABC中，∠A=65°，∠B=35°。 （1）求∠ACB的度数；（5分） 解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°　　（2分） ∴∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－65°－35°=80°　　（5分） （2）若CD是AB边上的高，垂足为D，求∠ACD的度数。（5分） 解：∵CD⊥AB，垂足为D，　　（1分） ∴∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∠A＋∠ACD=90°　　（3分） ∴∠ACD=90°－∠A=90°－65°=25°　　（5分） 19.（10分）在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。 （1）求证：AD平分∠BAC；（4分） 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，　　（1分） ∴∠AED=∠AFD=90°。 在Rt△AED与Rt△AFD中：DE=DF（已知），AD=AD（公共边），　　（2分） ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠EAD=∠FAD，　　（3分） ∴AD平分∠BAC。　　（4分） （2）求证：BD=CD。（6分） 证明：∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，　　（2分） 又由（1）AD平分顶角∠BAC， 等腰三角形顶角平分线也是底边中线，　　（4分） ∴D为BC的中点，BD=CD。　　（6分） 20.（10分）在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。 （1）求证：DE=DF；（5分） 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）。　　（2分） ∵D为BC中点，∴BD=CD。　　（3分） 在Rt△BDE与Rt△CDF中：∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），　　（4分） ∴DE=DF。　　（5分） （2）若∠BAC=80°，求∠B的度数。（5分） 解：∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C。　　（2分） ∴∠B=(180°－∠BAC)÷2=(180°－80°)÷2=50°　　（5分） 21.（10分）作图与计算。 （1）已知直线l和直线l外一点P，用尺规作图画出点P关于直线l的对称点P′（保留作图痕迹，不写作法）。（5分） 作法要点：①过点P作直线l的垂线，垂足记为O；②在垂线PO上，从O向P的另一侧截取OP′=OP，使OP′=OP；③点P′即为所求对称点。（作图：保留垂直与等距截取的作图痕迹）　　（5分） （2）若点A关于某条对称轴的对称点为A′，且AA′=6，则点A到这条对称轴的距离是______。（5分） 解：对称点到对称轴的距离相等，且AA′垂直于对称轴并被对称轴平分。　　（2分） ∴点A到对称轴距离=AA′÷2=6÷2=3。　　（5分） 答案：3。 22.（12分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 （1）若PD=5，求PE的长；（6分） 解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，　　（1分） PD⊥OA，PE⊥OB，即P到∠AOB两边距离分别为PD、PE，　　（3分） ∴PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等），PE=5。　　（6分） （2）求证：OD=OE。（6分） 证明：在Rt△OPD与Rt△OPE中：∠ODP=∠OEP=90°，OP=OP（公共边），∠DOP=∠EOP（OC平分∠AOB），　　（2分） ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（AAS），　　（3分） ∴OD=OE。　　（6分） 23.（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、CA上，且BD=CE，线段AD与BE相交于点F。 （1）求证：△ABD≌△BCE；（6分） 证明：∵△ABC是等边三角形，　　（1分） ∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°。　　（2分） 又BD=CE（已知），　　（4分） 在△ABD与△BCE中：AB=BC，∠ABD=∠BCE，BD=CE， ∴△ABD≌△BCE（SAS）。　　（6分） （2）求∠AFE的度数。（6分） 解：由（1）△ABD≌△BCE，得∠BAD=∠CBE。　　（2分） ∠AFE是△ABF的外角，∠AFE=∠BAF＋∠ABF。　　（4分） 其中∠BAF=∠BAD，∠ABF=∠CBE，且∠ABC=∠ABF＋∠CBE=60°， ∴∠AFE=∠BAD＋∠ABF=∠CBE＋∠ABF=60°。　　（6分） 答：∠AFE=60°。 学科网（北京）股份有限公司 $