甘肃兰州市某校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷

西北师大附中 2026—2027学年第一学期期中考试试题 高一数学参考答案 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 二．多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9．AB 10．BC 11．BCD 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13． 14． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．【解析】（1）当时，由解得， 即， 又或， ； （2） 因为，， 所以集合， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 或， 解得，又，所以． 16．【解析】（1）不等式化为． ①当时，． ②当时，，解得． ③当时，． i）当时，，． ii）当时，或． iii）当时，或． 综上，当时，原不等式的解集为． 当时，原不等式的解集为． 当时，原不等式的解集为． 当时，原不等式的解集为． 当时，原不等式的解集为． （2）方法：因为当时，恒成立， 所以， 解得，所以的取值范围是． 方法：因为当时，恒成立，所以． 的对称轴为． ①当时，，不符合题意，舍去． ②当时，因为在上单调递增，且， 所以． 由， 解得，所以的取值范围是． 17．【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为万元， 则，， 整理得，解得， 因为且，所以，故， 所以要使这名研发人员的年总工资不低于调整前名科技人员的年总工资，该整后的研发人员的人数最少为人． （2）由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资，得 ， 整理得； 由条件②由技术人员年人均工资不减少，得，解得； 假设存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件， 即恒成立， 因为， 当且仅当，即时等号成立，所以， 又因为，当时，取得最大值，所以， 所以，即， 即存在这样的满足条件，其范围为． 18．【解析】（1）函数是定义在上的奇函数， ，解得， ，而，解得（经检验符合题意）， ，． （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为． 19．【解析】（1）函数的图象是开口向上的抛物线且对称轴为， 若函数在区间上单调，则或， ∴实数的取值范围是； （2）当时，，， 由题意得， 在同一坐标系中画出和的图象如下： 因为，，， 结合图象可知，实数的取值范围是：或； （3）当时，令的取值集合为， 当时，令的取值集合为， 则由题意得， ①时，， 在上单调递减，； ②时，， 当时，在上单调递减， ，此时不可能有，不满足题意； 当时， 在上单调递减，在上单调递增， 则，使得， 此时不可能有，不满足题意； 当时，在区间上单调递增， ， ∴由，得，解得， ， 综上所述，实数的取值范围是：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 西北师大附中 2026—2027学年第一学期期中考试试题 高一数学 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．下列说法正确的是（ ） A．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 B．若函数是定义域为的奇函数且当时，则 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，记，，则下列结论正确的是（ ） A．对于函数，有成立 B．对于函数，有成立 C．对于函数，存在，使得成立 D．若是上的单调递增函数，则一定有成立 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数的取值集合为________． 13．已知函数，关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为________． 14．已知函数，，若存在（，）个实数为，，，…，，使得成立，且的最大值为，则实数的取值范围为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知，集合，或． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 17．（本小题15分） 近年来，作战装备的应用出现新变化，和传统作战模式不同，无人机能够完成侦察和情报收集、对目标实施打击、反侦察等多种任务，扮演了重要的角色．某无人机企业原有名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 18．（本小题17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 19．（本小题17分） 定义符号函数为，已知，， 令，． （1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围； （3）若，，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $