甘肃兰州市第五十七中学2026～2027学年高一上学期期中数学试卷

兰州市第五十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学参考答案与评分标准 一、单选题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A O A A 二、多选题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 AD BC AB 三、填空题（每小题5分，共15分） (13)0 (14)3+2√2 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)因为-1≤x≤2,0≤y≤1，所以0≤2y≤2；2分 所以-1≤x+2y≤4，即x+2y的取值范围为[-1,4]： 5分 (2)设3a+7b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b: .6分 则m+n=3,m-n=7,解得m=5,n=-2,即3a+7b=5(a+b)-2(a-b)；8分 因为-1<Q十b<3,所以-5<5(a十b)<15;10分 因为2<a-b<4,所以-8<-2(a-b)<-4;… 11分 所以-13<3a+7b<11,即3a+7b的取值范围为（-13,11). 13分 16.(15分)解：(1)由3x-2>1得x>1,所以A=(1,+0)；2分 当m=-1时，B={x-2<x<2}=（-2,2）;… 4分 所以A∩B=(1,2）店… 6分 AUB=（-2,+0): 8分 (2)由B三A,当B=☑时，2m≥m+3,即m≥3，符合题意；… 10分 当B≠O时，m<3,由BcA得2m21,即m≥2 13分 此时2m<3: .14分 高一数学试题（参考答案）第1页（共3页） 综上，m的取值范围为 ....15分 17.15分)解：D由f(2)=今2=-子得k-1,所以f)=}x(x0):4分 aE异k:则f-日居 6分 9分 因为名->0，七5>0，所以（飞-x)1+1>0: .11分 xx, 即f(x)>f(x2),故f(x)在(0，+oo)上单调递减：… .12分 （3)国为f(仁刂=0，f(-2)子且f()在[-2，-刂上单调递减，13分 所以f(x)在[-2，-1]上的值域为 15分 18.(17分)解：(1)由解集为 知a>0,且- ,3是方程ax2+(2b-1)x-3=0的两根： 2分 由韦达定理得-×3=-3，解得a=2: .4分 2 又-1+3=5-2b-1,即1-2b=5,解得b=-2: .7分 (2)由(1)得a=2,原不等式为x2-(2k+1)x+2>0,即（x2-2x)k+(2-x)>0对任意 k∈[-1，]恒成立； 9分 令8(k)=(x2-2x)k+(2-x),则只需g(-1)>0且8(1)>0；… 11分 由g(-1)=-x2+x+2>0得X2-X-2<0,即-1<x<2:14分 由g(1)=x2-3x+2>0得x<1或x>2； .16分 综上，-1<x<1,即x的取值范围为(-1,1. ...17分 19.(17分)解：(1)当a=2时，y=x2+x-2=(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1,所以解 集为（-00，-2)U(1,十00）店4分 (2)因为y=x2+(a-1)）x-a=(x-1)(x+a）<0:5分 高一数学试题（参考答案）第2页（共3页） 当-a>1,即a<-1时，解集为(1，-a),其中恰有3个整数，故4<-a≤5，即-5≤a<-4;7分 当-a<1,即a>-1时，解集为（-a,1),其中恰有3个整数，故-3≤-a<-2,即2<a≤3；9分 当Q=-1时，（x-1)<0无解，不合题意；10分 综上，Q的取值范围为[-5，-4)(2,3]；11分 (3)由x2+(a-1)x-a>(1-a)x2+(2a+1)x-2a+1得a(x2-x+1>2x+1;12分 南10，uo心e封 恒成立；.13分 2x+1 令t= x2-x+1 ,则x2-(t+2)x+(t-1)=0,由△=(t+2)2-41(t-1)≥0得32-8t-4≤0：15分 14-271<4+27,且x=Y2之e2,3的“ml16分 3 3 所以a心4+27 ?,即a的取值范围为 4+27 17分 高一数学试题（参考答案）第3页（共3页）兰州市第五十七中学2026一2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学 注意事项： 合局 本试卷分第「卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，一律将答案用黑色中性笔填写在答题卡上，选择 9, 题需用2B铅笔填涂，在本试卷上作答无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）》 1.下列说法正确的是（) 6 A.OEN B.Zez C.jea D.0EN' 10 2.设集合M={,2,3},N=(2,3,4,则MnN=（ A.{1,2} 8.{2,3 c.{3,4 D.,4 3.已知命题P:x>1,2-1≥0，则P是( ) 11 A.3xs1,x2-1≤0 B.3c≤1，X-1<0 C.Vx>1,x2-1≥0 D.x>1,X2-1<0 4.不等式-2“>0的解集为( ) 8.{体 12 c{>r<0 D.{本<0减0<x<分 13 5.在△ABC中，“三角形是纯角三角形"是“∠C=100°"的( 14华 A.充分不必要条件 B.充要条件 四 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 15 x,x>0 ( 6.已知f=-2x+lxs0' 则V(-2》=( ) (: A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.函数f(x)=2-(a-1)x-2在区间(-∞，2上是增函数，则实数a的取值范围是( a[) .[F* c（ .[ 8.对于集合M,N,定义M-N=xx∈M,且xEM,M⊕N=(M-NU(N-M),设A={y川y=vx-, ==, 则A©B=（） A0y川y<-1或y20】 8.0y川y<-1或y>0 高一数学 第1页 C.yl-l<y≤0 D.(yl-1sy<0) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项？ 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 己的 选择 9.已知集合A-{x∈Z☑-2≤x-1≤，则下列说法正确的有( A.I∈A B.(2,3}cA C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 10.下列命题为真命题的是( A若a<6,则片号 B.若a>,c>d,则a+c>b+d C.若a<b<0,则a2>ab>b D.若a>b>0,m>0,则2<+m aa+m 11.已知集合A=(x3≤x<7),B=风2<x<10),则（) A.C,(UB)={x≤2或x210】 B.C(AnB)={x<3或x≥7) C.(C.A)nB=2<x<3) D.U(CB)={x≤2或3≤x<7) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数fx)是定义在区间[a一1,2a上的奇函数，则实数a的值为 13.集合A={山，2，a2},B=2,a4,若BcA,则a的值为 14.已知正实数5y满足x+y=1,号+的最小值为 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15.(13分)回答下列问题： (1)己知实数×y满足-1≤x≤2,0≤y≤1，求x十2y的取值范围： (2)已知-1<a+b<3,2<a-b<4,求3a十7b的取值范围. 数学第1页共2页 16. (15分)设集合A-{x3x-2>1号，B=(x2mx<m+3小 (1)当m=-1时，求AnB,AUB、 (2)若BsA,求m的取值范围 17.(15分)已知函数)-keR),且了2)=多 (1)求函数f(x)的解析式： (2)用定义证明∫(x)在区间(0，+o)上单调递减： (3)求函数f(x)在区间[-2，-1]上的值域.（直接写出结果） 18.(17分)已知关于x的不等式m+(2-k-3<0的解集为{2x<3} (1)求实数a,b的值； (2)若不等式2-(2k+1)x+a>0对任意的-1sk≤1恒成立，求实数x的取值范围. 笃一数 立 19.(17分)已知二次函数y=x2+(a-)x-a. (1)当a=2时，求不等式y>0的解集： 2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围： B)若当)≤x53时，不等式y>-a)x+(2a+r-2☑+l恒成立，求实数a的取值范围. 高一数学 第2页共2页兰州市第五十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学 注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上，作答时，一律将答案用黑色中性笔填写在答题卡上，选择题需用2B铅笔填涂，在本试卷 上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.下列说法正确的是() A.0∈N B. c.0 D.0EN* 2.设集合M={1,2,3},N={2,3,4},则M⌒N=() A.{1,2} B.{2,3} c.{3,4} D.{L,4} 3.已知命题p:3x>1,x2-1≥0，则-p是() A.3x≤1，x2-1≤0 B.x≤1，x2-1<0 C.x>1,x2-1≥0 D.x>1,x2-1<0 4.不等式1-2x>0的解集为() A. D.{x0或0c分 5.在△ABC中，“三角形是钝角三角形是“∠C=100°”的() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知f(x)= x,x>0 1-x2-2x+1,xs0'则f(f(-2)=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.函数f(x)=ax2-(a-1)x-2在区间(-o,2上是增函数，则实数a的取值范围是() 高一数学第1页（共3页） c. 8.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且xEN},M田N=(M-N)U(N-M),设 Ay=小.8=小y=则A⊕B-() A.{y|y<-1或y≥0} B.{yy<-1或y>0} c.{yl-1<y≤0} D.{y|-1≤y<0} 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合A={x∈Z-2≤x-1≤1)，则下列说法正确的有() A.1∈A B.{2,3}CA C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 10.下列命题为真命题的是() A.若a<h,则11 B.若a>b,c>d,则a+c>b+d a b C.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若b>a>0,m>0,则b<b+m aa+m 11.己知集合A={x3≤x<7},B={x2<x<10),则() A.CR(AUB)={x|x≤2或x≥10} B.C(A∩B)={x|x<3或x≥7} C.(CA)∩B={x2<x<3} D.AU(CB)={x|x≤2或3≤x<7} 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)是定义在区间[a-1,2d上的奇函数，则实数a的值为 13.集合A={1,2,a2}，B={2,a},若BcA,则a的值为 14.已知正实数x,y满足x+y=1,则2+上的最小值为 x y 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.回答下列问题： (1)己知实数x,y满足-1≤x≤2,0≤y≤1，求x+2y的取值范围； (2)已知-1<a+b<3,2<a-b<4,求3a+7b的取值范围. 高一数学第2页（共3页） 16.设集合A={x3x-2>1},B={x2m<x<m+3}. (1)当m=-1时，求A⌒B,AUB: (2)若B∈A,求m的取值范围. 1n.E知函藏f)-失xkeR),且fQ)=多 (1)求函数f(x)的解析式： (2)用定义证明f(x)在区间(0，+o)上单调递减： (3)求函数f(x)在区间[-2，-上的值域（直接写出结果）· 18.己知关于x的不等式ax2+(2b-1)x-3<0的解集为 (1)求实数a,b的值： (2)若不等式kx2-（2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立，求实数x的取值范围. 19.己知二次函数y=x2+(a-1)x-a (1)当a=2时，求不等式y>0的解集； (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围： (3)若当x≤3时，不对式少0a)(2a+)x2a1国成立，*安数a的取位袍 高一数学第3页（共3页） 兰州市第五十七中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一年级数学　参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C C A A 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AD BC AB 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）因为 ，，所以 ； 2 分 所以 ，即 的取值范围为 ； 5 分 （2）设 ； 6 分 则 ，，解得 ，，即 ； 8 分 因为 ，所以 ； 10 分 因为 ，所以 ； 11 分 所以 ，即 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）由 得 ，所以 ； 2 分 当 时，； 4 分 所以 ； 6 分 ； 8 分 （2）由 ，当 时，，即 ，符合题意； 10 分 当 时，，由 得 ，即 ； 13 分 此时 ； 14 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）由 得 ，所以 （）； 4 分 （2）证明：任取 ，则 6 分 ； 9 分 因为 ，，所以 ； 11 分 即 ，故 在 上单调递减； 12 分 （3）因为 ，，且 在 上单调递减， 13 分 所以 在 上的值域为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）由解集为 知 ，且 ， 是方程 的两根； 2 分 由韦达定理得 ，解得 ； 4 分 又 ，即 ，解得 ； 7 分 （2）由（1）得 ，原不等式为 ，即 对任意 恒成立； 9 分 令 ，则只需 且 ； 11 分 由 得 ，即 ； 14 分 由 得 或 ； 16 分 综上，，即 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）当 时，，解得 或 ，所以解集为 ； 4 分 （2）因为 ； 5 分 当 ，即 时，解集为 ，其中恰有 3 个整数，故 ，即 ； 7 分 当 ，即 时，解集为 ，其中恰有 3 个整数，故 ，即 ； 9 分 当 时， 无解，不合题意； 10 分 综上， 的取值范围为 ； 11 分 （3）由 得 ； 12 分 因为 ，所以 对任意 恒成立； 13 分 令 ，则 ，由 得 ； 15 分 解得 ，且 时取到最大值； 16 分 所以 ，即 的取值范围为 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第五十七中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一年级　数学 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，作答时，一律将答案用黑色中性笔填写在答题卡上，选择题需用 2B 铅笔填涂，在本试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知命题 ：，，则 是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 5．在 中，“三角形是钝角三角形”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 7．函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．对于集合 ，，定义 ，且 ，，设 ，，则 （　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知集合 ，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． 中有 5 个元素 D．集合 有 16 个子集 10．下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，则 D．若 ，，则 11．已知集合 ，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知函数 是定义在区间 上的奇函数，则实数 的值为 ______． 13．集合 ，，若 ，则 的值为 ______． 14．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ______． 四、解答题（共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．回答下列问题： （1）已知实数 ， 满足 ，，求 的取值范围； （2）已知 ，，求 的取值范围． 16．设集合 ，． （1）当 时，求 ，； （2）若 ，求 的取值范围． 17．已知函数 （），且 ． （1）求函数 的解析式； （2）用定义证明 在区间 上单调递减； （3）求函数 在区间 上的值域（直接写出结果）． 18．已知关于 的不等式 的解集为 ． （1）求实数 ， 的值； （2）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围． 19．已知二次函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 的解集中恰有 3 个整数，求实数 的取值范围； （3）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 高一数学　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $