甘肃省兰州市第二中学2026～2027学年高一上学期期中考试数学试卷

兰州二中2026-2027学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷 命题教师：乔占权 注意：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案 写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x-1<x<1,B={x0≤x≤2}，则AUB= A.{x-1<x≤2} B.{x-1<x<2} C.{x|0≤x<1 D.{x|0≤x≤2 2.已知命题p:3x>1,x2-1>0,则p是 A.3x≤1，x2-1≤0 B.∀x≤1，x2-1≤0 C.x>1,x2-1≤0 D.3x>1,x2-1≤0 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A.y=V2-1,y=√x+1Vx-i B.y=,y= C.y=1,y=x0 D.y=,y=(V月 4.设a,b∈R,则“a≤b”是“a2-b2)(a+b)≤0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知幂函数f(x)=(m2+2m-7)x在区间(0，+o）上单调递增，则函数g(x)=a+m-2(a>1) 的图象过定点 A.（-2,0) B.（-2,-2) c.（-2,-1) D.（-2,1) 6.关于x的不等式kx2+2kx+5>0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 A.k>3 B.k<3 C.0<k<5 D.0≤k<5 7.已知偶函数了(：)在[0，+∞）)上单调递增，且f(3)=0,则不等式f四≤0的解集为 A.（-3,0)U(3,+∞) B.(（-0,-3U(0,3] 2026-2027学年度第一学期高一期中考试数学试卷第1页（共4页） c.[-3,0)(0,3] D.（-0,-3)U(3,+0） &.若两个正实数x,y满足4x+y=20,且不等式x+<㎡-m有解，则实数m的取值范国是 A.（-1,2) B.（-0,-2)U(1,+0) C.（-2,1) D.（-0,-1)U(2,+0） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={x∈Z-2≤x≤1)，则下列说法正确的有 A.1∈A B.{2,3}∈A C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为 则下列结论正确的是 A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>0 x+2,x≤-1 11.己知函数f()= x2,-1<x<2 ,则下列关于函数f(x)的结论正确的是 A.f(f(-1)=1 B.若f(x)=3,则x的值是√3 C.f(x)<1的解集为（-o,1) D.f(x)的值域为(-o,4) 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(1-2x)=x2+1,则f(5)= 13.计算：-l0832 +log,18+e"= 14.若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={x|x2-7x+10≤0}，B={xx2>9},C={x|2a≤x≤a+2}. (1)求AOB: (2)若C三CA,求实数a的取值范围. 2026-2027学年度第一学期高一期中考试数学试卷第2页（共4页） 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数∫(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数∫(x)的图象，并根据图象 写出函数f(x)的增区间： (2)求函数∫(x)的解析式和值域。 17.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应 国家节能减排的号召，2026年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年投入固定成本 2000万元，每生产x(单位：百辆)新能源汽车需另投入成本C(x)(单位：万元)， 10x2+400x,0<x<40 且C(x)= 1000 -4700,x240 如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年 801x+ 能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） (1)求2026年的利润P(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式： (2)当2026年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 18.已知函数f(d)=a+2,且f0=3. (1)求a的值： (2)用定义证明函数f(x)在区间2√2，+∞）上单调递增： (3)在区间3，+o）上，若函数f(x)满足f(2m)>f(m+2),求实数m的取值范围. 2026-2027学年度第一学期高一期中考试数学试卷第3页（共4页） 19.对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立，则称x。为f(x)的不动点.已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0). (1)当a=1,b=2时，求函数f(x)的不动点： (2)若对任意实数b,函数∫(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若f(x)的两个不动点为，x,且f()+:=20+ 1 ,求实数b的取 值范围。 2026-2027学年度第一学期高一期中考试数学试卷第4页（共4页） 兰州二中 2026-2027 学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷　参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A C D B D 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABCD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 ，所以 ； 2 分 由 得 或 ，所以 ； 4 分 所以 ； 6 分 （2）； 7 分 当 ，即 时，，符合题意； 10 分 当 ，即 时，由 得 ，即 ； 12 分 综上， 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）因为 是偶函数，所以它的图象关于 轴对称； 1 分 据此可补出 轴右侧的图象； 2 分 当 时，，，即右侧图象是顶点为 的抛物线弧； 4 分 由图象可知， 的增区间为 和 ； 8 分 （2）由（1）得 （），（）； 12 分 当 时 ，当 时 ，所以 的值域为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）当 时，销售额为 万元，所以 ； 1 分 即 ； 2 分 当 时，； 4 分 所以 （），（）； 6 分 （2）当 时，，所以 时 取得最大值 ； 9 分 当 时，； 13 分 当且仅当 ，即 时取等号； 14 分 因为 ，所以年产量为 100 百辆时利润最大，最大利润为 2500 万元． 15 分 18．（17 分）解：（1）由 得 ，所以 ； 3 分 （2）证明：任取 ，，且 ，则 6 分 ； 7 分 因为 ，所以 ；又 ，所以 ； 10 分 所以 ，即 ，故 在 上单调递增； 11 分 （3）因为 ，所以 在 上单调递增； 12 分 由 且 得 ； 14 分 由 得 ，即 ； 16 分 综上， 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）当 ， 时，，由 得 ，即 ，所以 ，即不动点为 ； 4 分 （2）由 得 ； 5 分 因为对任意实数 ，该方程恒有两个相异实根，所以对任意 都有 ； 7 分 即关于 的二次函数 恒正，故 ； 10 分 解得 ，即 的取值范围为 ； 11 分 （3）由题意 ， 是 的两根，且 ， 12 分 所以 ，即 ； 14 分 因为 ，且 （，当 时取等号），所以 ； 16 分 故 的取值范围为 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $兰州二中2026-2027学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D ⊙ D 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABCD 三、填空题（每小题5分，共15分） (12)5 (13)4 (14)[-1,0)U(4,5] 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)由x2-7x+10≤0得2≤x≤5，所以A=[2,5:2分 由X2>9得X<-3或X>3,所以B=（-0,-3)U(3,十0)：4分 所以AOB=(3,5]: 6分 (2)CA=(-n,2)U(5,+∞)； 7分 当2a>a+2,即a>2时，C=0cA,符合题意； .10分 当2a≤a+2,即a≤2时，由C≤CA得a+2<2,即a<0;12分 综上，Q的取值范围为(-0,0)儿U(2,十0）.… 13分 16.(15分)解：(1)因为f(x)是偶函数，所以它的图象关于y轴对称： 1分 据此可补出y轴右侧的图象；… 2分 当x>0时，-x<0,f(x)=f(-x)=x2-2x,即右侧图象是顶点为(1，-1)的抛物线弧：…4分 由图象可知，f(x)的增区间为[-L,0]和[1，十0）；8分 (2)由(1)得f(x)=x2+2x（x≤0)，f(x)=2-2.x(x>0): .12分 当x≤0时f(x)=(x+1)2-1≥-1，当x>0时f(x)=(x-1)2-1≥-1，所以f(x)的值域为 [-l,+0）人.l5分 17.（15分)解：(1)当0<x<40时，销售额为800x万元，所以 P(x）=800x-(（10r2+400.x-2000; 1分 高一数学试题（参考答案）第1页（共3页） 即P(x）=-10x2+400x-2000;… 2分 10000 当x≥40时，P(x)=800x 801x+ 10000-4700 -2000=2700-x 4分 所以P()=-10x+40,x-2000(0<x<40),P(x)=270-x-10000 （x≥40)；6分 (2)当0<x<40时，P(x)=-10(x-20)2+2000,所以x=20时P(x)取得最大值2000：9分 20P20-00 ≤2700-2W10000=2500;13分 当且仅当x 1000,即x=100时取等号： 14分 因为2500>2000，所以年产量为100百辆时利润最大，最大利润为2500万元。15分 18.(17分)解：(1)由f四=a+2=3得a=1,所以f(x)=x+2: 3分 ②)运明：取，名[25小且·剥/()-f6)厂5 .6分 .7分 因为太<，所以X-名<0：又光>8，所以1-2>0：…10分 xX2 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)f(x),故f(x)在2W2,+∞）上单调递增： 11分 (3)因为[3，+o∞)22，+∞），所以f(x)在[3，+o∞）上单调递增： 12分 3 由2m之3且m+2之3得m之2l4分 由f(2）>f(m+2）得2m>m+2,即m>2;16分 综上，m的取值范围为(2，十0).… 17分 19.(17分)解：(1)当a=1,b=2时，f(x)=x2+3x+1,由f(x)=x得x2+2x+1=0,即 (x+1)=0,所以x=-1,即不动点为-1；… .4分 (2)由f(x)=x得ax2+bx+(b-1)=0: 5分 因为对任意实数b,该方程恒有两个相异实根，所以对任意b都有△=b2-4ab+4a>0;7分 即关于b的二次函数g(b)=b2-4ab+4Q恒正，故△b=16a2-16a<0;10分 解得0K<1,限即Q的取值范围为(0,1)；11分 高一数学试题（参考答案）第2页（共3页） (3)由题意x,x2是ax2+bx+(b-1)=0的两根，且f(x)=x,12分 所以f(G)+5=5+5=-b-1 a2a2+1 ，即b=a 2a2+1 14分 因为b= 1 1 里2+日2260NaN,当a=9以等号1，所以0b a 416分 2a+- 故b的取值范围为 、 4 17分 高一数学试题（参考答案）第3页（共3页） 兰州二中 2026-2027 学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷 命题教师：乔占权 注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题　共 58 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 A． B． C． D． 2．已知命题 ：，，则 是 A．， B．， C．， D．， 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A．， B．， C．， D．， 4．设 ，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知幂函数 在区间 上单调递增，则函数 （）的图象过定点 A． B． C． D． 6．关于 的不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 8．若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知集合 ，则下列说法正确的有 A． B． C． 中有 5 个元素 D．集合 有 16 个子集 10．已知不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．已知函数 ，则下列关于函数 的结论正确的是 A． B．若 ，则 的值是 C． 的解集为 D． 的值域为 第Ⅱ卷（非选择题　共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知 ，则 ______． 13．计算： ______． 14．若关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是 ______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合 ，，． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 16．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，． （1）现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 的图象，并根据图象写出函数 的增区间； （2）求函数 的解析式和值域． 17．研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2026 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年投入固定成本 2000 万元，每生产 （单位：百辆）新能源汽车需另投入成本 （单位：万元）， 且 ．如果每辆车的售价为 8 万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润 = 销售额 − 成本） （1）求 2026 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式； （2）当 2026 年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 18．已知函数 ，且 ． （1）求 的值； （2）用定义证明函数 在区间 上单调递增； （3）在区间 上，若函数 满足 ，求实数 的取值范围． 19．对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为 的不动点．已知函数 （）． （1）当 ， 时，求函数 的不动点； （2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 的两个不动点为 ，，且 ，求实数 的取值范围． 2026-2027 学年度第一学期高一期中考试　数学试卷　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $