北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中练习数学试题

2026-2027学年第一学期期中练习 高二数学 总分：100分 时问：90分钟 2026.11 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小愿，每题3分，共30分） 1.下列说法不正确的是（) A.底面是正多边形的直校柱是正校柱 B.斜棱柱的侧面可能是矩形 C.校柱的侧楼相互平行 D.底面是正多边形的梭锥是正梭锥 2.在空间四边形OMBC中，OM+B-CB等于（) A.OA B.AB c.oc D.AC 3.已知点A、B、C不共线，对空间任意一点0，若OP=号O1+O丽+oC,则点P、小、B、C() 4 A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断 4.已知直线4，的方向向量分别为y=(0,1-1)和y2=(a,2,2),则直线4,4的位置关系（） A,垂直 B.平行 C.异面 D.根据a的取值而定 5.如图，在平行六面体ABCD-BFGH中，B=a,D=i.正=c,I为线段CH的中点，则石可表示为() +c 2 C. 02 n.2++5 6.平面α被球0的球面所得圆的半径为1，球心0到平面α的距高为√2，则此球的体积为 A.√6π B.4N3π C.4V6π D.6W3π 7.设a,B是两个不同的平面，m是直线且mca.“m/1p"是“a/1B"的 A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 8如图，在四梭锥P-BCD中，底面MBCD是边长为4的正方形，PA=PB=4,PC-PD=2√2，该棱 锥的高为（) B A.1 B.2 C.2 D.5 9.我因古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四而体称为鉴圈.在竖胭BCD中，4B⊥ 平面BCD,BC⊥CD,且BC=CD=B,E,F分别为AB,CD的中点，则异面直线MF与DB所成角 的余弦值为() A. c.7 D.7 9 B. 6 9 8 10.如图，在梭长为1的正方体ABCD-4RCD,中，M,N,P分别是44，CC,CD,的中点，2是线段D4 上的动点（不包含端点），给出下列四个命题： D B M D B ①对任意点2，都有D2⊥AB: ②存在点2，使得BQ∥平面MNP: ③当点2在平面MNP内时，四校锥R-MMPg的体积是 16 ④过点2且与W垂直的平面毅正方体ABCD-4BGA,所得截面面积的最大值为 2 其中正确命题是() A①③B②④C①②③.D①③④ 二、填空题（共5小题，每題4分，共20分) 1.已知向量a=(23,1),b=(11,0),则a-等于 12.已知n=(1,2,3)是平面a的一个法向量，点A,1,1)在a内，则点P(3,3,)到平面a的匣 离为 13.已知ā=(63,3)，b=(-2,,-1小，若a与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 14.已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断： ①lLm:②mla:③1a. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 15.如图，已知正方体BCD-AB,CD,的校长为4，M,N,G分别是校4，BC,4D 的中点，设2是该正方体表面上的一点，若MQ=xMG+yMN(x,yER),则点的轨迹围 成图形的面积是一：MGMO的最大值为】 D G B 三、解答题（共4小题，16题10分，17題15分，18題10分，19题15分，共50分） 16.己知A(1,0,1)，B(22-1),ā=B,b=(4,-2,4),c=(3,m,m). )求os(位，5列： 2)若(2a-)Mc,求实数m,n的值. 17如图，在三枚柱BC-A48C中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC,M=4C=2,BC=L,B,F分别 是4C,BC的中点. (1)求证：平面ABB⊥平面B,BCC: (2)求证：GF∥平面ABE: (3)求三梭锥E-ABC体积. 18.如图，正方形MDE的边长为2，B,C分别为AM,D的中点，在五棱锥P-ABCDE 中，P为棱PE的中点，平而ABF与棱PD,PC分别交于G,H. (1)求证：AB/FG; (2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=B,求直线BC与平面ABF所成角的大小， H C B M 19,如图，己知等腰梯形ABCD中，AD11BC,AB=AD=BC=2,E是BC的中点，ABn 2 BD=M,将△BME沿若AE翻折成△B,AE,使平面BE⊥平面AECD. B E (1)求证：CDL平面B,DM: (2)求二面角D-AB-E的余弦值； BP (3)在线段BC上是否存在点P,使得P1平面民MD,若存在，求出C的值：若不存 在，说明理由.