北京理工大学附属中学2026-2027学年第一学期高二期中练习数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级数学学科期中练习 考试时间：90分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.直线x+√3y-6=0的倾斜角为 A.150° B.120° C.60° D.30° 2.在空间直角坐标系中，点P(1,-2,3)关于平面Oy2对称的点的坐标是 A.（-1,-2,-3) B.（-1,2,-3)C.(1,2,3) D.（-1,-2,3) 3.已知直线4：x-2y-1=0和直线，：1-3)x-y-1=0,则“a=1”是“1/，”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， CE=3EP,则以下正确的是 A.DE-14C+3AP+AD B.DE-14C+3AP-AD 4 4 4 c.DE=上AC-3p+AD D.DE--1AC+3AP-AD 4 4 4 4 5.已知圆C：x2+y2-2x=0,圆C2:x2+y2+mx-4y+n=0,若圆C2平分圆C的周 长，则m+n= A.2 B.-2 C.1 D.-1 C 图在直三棱柱ABC-4B,C中，∠ACB=,A B1 BC=2,AA=4,点D,E分别是棱AC与的BB中点，则点 D到直线CE的距离为 B 第1页，共4页 A.2W2 B.3√2 C.2W5 D.3V5 7.已知圆C:(x+2)2+y2=4,与圆Γ：x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线，则a= A.4 B.6 C.8 D.10 8.当直线1：x+(2m+1)y+4m+4=0被圆0：x2+y2=9截得的弦长最短时，则实数m=, A.0 B.1 C.2 D.6 9.圆C:x2+y2+6x-12y=0关于直线1：x-y+13=0对称的圆C的标准方程为 A.(x+7)2+(y-10)2=45 B.(x+7)2+(y+10)2=45 c.(x-7)2+(y-10)2=45 D.(x-7)2+(y+10)2=45 10.如图，已知棱长为6正方体ABCD-EFGH,点M为CG的中点，点P为底面EFGH 上的动点，则以下结论正确的是 H ①存在点P满足PA+PM=12 ②存在唯一的点P满足∠APM= 2 ③满足BP L AM的点P的轨迹长度为3√2 D A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.已知复数z满足z(1-)=2,则z的模为 12.一条光线从从点P(2,1)射出，被x轴反射后经过圆x2+y2-6y+8=0的圆心C,则入射 光线所在的直线方程为 13.在空间直角坐标系Oz中，已知向量m=(a,b,c),点B(xo,y,zo),若平面经过点 ,且以m为法向量，点P(x,y,z)是平面内的任意一点，则平面α的方程为 第2页，共4页 a(x-x)+b(y-o)+c(z-2。)=0.现已知平面a的方程为2x+y+z+1=0,直线1的方 向向量为(1，-1,2)，则直线1与平面x所成角是 14.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠， 他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿 波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A,B的距离之比为 2(2>0,2≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点M与两定点O(0,0),A(2,0)的 距离之比为√2：2时，则直线1：x=-1被动点M所形成的轨迹截得的弦长为 5.已知点A2,D,B6,，直线L:x+(Q+2y+a+4=0与线段4AB有公共点，则a的 取值范围是 三、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知△ABC的顶点A(-3,2),若AB边上的中线CM所在直线方程为x-y+1=0，AC 边上的高线BN所在直线方程为5x+y-3=0. (1)求顶点B的坐标； (2)求直线BC的方程. 17.已知P(4,2),Q3,3),T0,2V3在圆C上. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线I∥PQ,且1与圆C交于点A、B,∠ACB=90°，求直线1的方程. 第3页，共4页 18.如图，已知四棱台ABCD-A,B,C,D,的上、下底面分别是边 长为2，和4的正方形，AA=4,且AA⊥底面ABCD,点P,2分 别在棱DD,BC上. (1)若P是DD,的中点，证明AB,⊥P2; (2)若P0∥平面ABB4,二面角P-QD-A的余弦值为2V21,求四面体4ADPQ的体 21 积 19,现定义：若圆A上一动点M,圆A外一定点N，满足MN的最大值为其最小值的两倍， 则称N为圆A的“上进点”若点G同时是圆A和圆B的“上进点”，则称G为圆“A⑧B”的 “牵莲点”已知图4：6++0+-号 (I)若点C为圆A的“上进点”，求点C的轨迹方程并说明轨迹的形状： (2)已知圆B:(x-2)2+(y-2)2=1,且P,2均为圆“A⑧B”的“牵连点”. (i)求直线PQ的方程； (i)若圆H是以线段P巴为直径的圆，直线1：y=c+】与H交于1，J两点，探究当k不断变 化时，在y轴上是否存在一点W,使得y轴平分∠WJ？若存在，求出点W的坐标；若不存在， 请说明理由. 第4页，共4页