浙江台州市十校联盟2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B C A D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．． 13． 14．2 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为，所以集合； 3分 所以． 6分 （2）可解得集合，因为，所以； 8分 ①当时，即，即时，也满足题意； 9分 ②当时，依题意，得，解得； 11分 综合①②，得，故所求实数的取值范围为． 13分 16．解：（1）由韦达定理，得，解得； 3分 所以原不等式化为，即， 5分 解得或，所以原不等式的解集为． 8分 （2）因为，所以； 10分 因为是，不等式恒成立，所以只需函数的图象与轴至多有个交点即可，故，即； 12分 解得，故所求实数的取值范围为． 15分 17．解：（1）当时，为非奇非偶函数； 1分 事实上，当时，，其定义域为，且； 2分 显然，且，故为非奇非偶函数； 4分 因为当时，，， 6分 所以当时，有最小值，即． 8分 （2）因为，， 10分 所以当时，有最大值，即； 13分 又因为在上单调递增，所以． 15分 18．解：（1）①当时，可设； 2分 依题意，得，解得，所以； 4分 ②当时，可设； 6分 由其图象过点，故，解得， 所以；（写成同样给分）． 8分 综上，关于的解析式为 9分 （2）①由，得，又，所以得； 11分 ②由，得， 又，所以得； 15分 综合①②，得，故的取值范围为． 17分 19．解：（1）函数的图象关于点中心对称． 1分 因为； 4分 由“已知结论”得，函数的图象关于点中心对称． 5分 （2）函数在区间上的单调递增． 6分 事实上，任取，则， 7分 即； 8分 因为，故；因为，故，因为，故； 所以，即； 9分 所以在区间上的单调递增． 10分 （3）题意转化为的值域的值域； 12分 由（2）知，在上的单调递增，故的值域为； 13分 当时，在上的值域为，不可能包含区间，舍去； 当时，单调递减，故在上的值域为，要使它包含区间，必有，解得； 16分 故所求实数的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知命题：“，”，则命题的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．下列图象中，满足定义域为，值域为的函数是 A． B． C． D． 4．下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 8．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，…，那么使不等式成立的实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列命题为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数，则下列结论正确的是 A．的定义域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．的值域为 11．已知，为正数，且满足，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若幂函数的图象过点，则的值为________． 13．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为________． 14．某校高一年级共有20人参加物理、化学、生物三门学科的竞赛．其中参加物理竞赛的有8人，参加化学竞赛的有10人，参加生物竞赛的有12人；既参加物理又参加化学竞赛的有3人，既参加化学又参加生物竞赛的有5人，既参加物理又参加生物竞赛的有4人；那么物理、化学、生物这三门学科都参加竞赛的有________人． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，集合． （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，不等式恒成立，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数． （1）当时，判断的奇偶性（要说明理由），并求在区间上的最小值； （2）若在区间上的最大值为，求在区间上的最小值． 18．（17分） 为建设绿色校园，学校计划安装一批光伏路灯．光伏路灯依靠太阳能板发电储能：白天吸收太阳光能转化为电能储存进蓄电池，夜晚释放电能供路灯照明．设单日有效光照时长为（单位：小时），且；蓄电池充满电后，可供路灯持续照明的时长为（单位：小时）．经测试，有如下规律： ①当时，是关于的一次函数，且当时，；当时，； ②当时，受蓄电池容量限制，是关于的二次函数，其图象顶点为，且经过点． （1）写出持续照明时长关于有效光照时长的函数解析式； （2）若要求路灯持续照明时长不少于10小时，求单日有效光照时长的取值范围． 19．（17分） 已知结论：设，为常数，函数的定义域为，若，满足，则函数的图象关于点中心对称． 问题：设函数，，． （1）判断函数的图象是否关于点中心对称？请说明理由； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $