精品解析：浙江省温州环大罗山联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 浙BA比赛正在如火如荼进行中，某市篮球协会成员45人，统一去抢购该市参与的前后两场比赛门票，第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人，则该协会两场门票都没抢购到的人数为（ ）. A. 6 B. 10 C. 13 D. 15 2. 幂函数过点，则（ ）. A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容器中纯酒精剩下不到，则至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 定义取大函数，现有，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知正实数a，b，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等关系正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的函数满足：，且是奇函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 存在函数在递增 D. .若，则有 11. 函数，下列选项正确的是（ ） A. 当时，在上递增； B. 当时，值域为； C. 当时，时，恒有成立. D. 当时，是的必要不充分条件. 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算： 13. 函数在单调递减，则的取值范围为______. 14. 中，斜边，，是的中点，为线段（端点除外）上的动点，线段绕着点旋转到，当与垂直且相交时，则的面积范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知集合，， （1）求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数是偶函数 （1）试用定义法证明在递增； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 17. 某书店销售一款文化纪念册，每年销售x千册，需要投入年固定成本10万元，另外投入流动成本万元，且，，每千册纪念册售价为10万元，且当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年销售量（千册）的函数解析式； （2）年销售量为多少千册时，该纪念册的年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知正实数、满足 （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最大值. 19. 函数，， （1）求不等式的解集； （2）若的解集中有且只有一个整数，求的取值范围； （3）若，对于恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 浙BA比赛正在如火如荼进行中，某市篮球协会成员45人，统一去抢购该市参与的前后两场比赛门票，第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人，则该协会两场门票都没抢购到的人数为（ ）. A. 6 B. 10 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出仅第一场抢购成功和仅第二场抢购成功的人数，即可得解. 【详解】因为第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人， 则仅第一场抢购成功的有（人），仅第二场抢购成功（人）， 所以两场门票都没抢购到的人数为（人）. 故选：B 2. 幂函数过点，则（ ）. A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数经过的点求参数值，再代入自变量求函数值. 【详解】由题设，则， 故. 故选：C 3. 已知函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式、分式的性质及指数函数的单调性求函数的定义域. 【详解】由题设，则，即定义域为. 故选：D 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式确定定义域，再由奇偶性定义研究对称性，最后结合对应的函数符号，应用排除法即可得. 【详解】由解析式知，定义域为， 由，则为奇函数，排除C、D， 当时，，此时，排除A. 故选：B 6. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容器中纯酒精剩下不到，则至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知分析第次倒出，剩下纯酒精为，再列不等式，结合指数函数的性质求参数值. 【详解】由题意，第一次倒出，剩下纯酒精为， 加满水后含酒精，第二次倒出，剩下纯酒精为， 加满水后含酒精，第三次倒出，剩下纯酒精为， ， 连续进行次后，第次倒出，剩下纯酒精为， 令，，故至少是4. 故选：A 7. 定义取大函数，现有，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据取大函数的定义，取值判断ABD；分段推理判断C. 【详解】在同一坐标系内作出函数的图象，如图： 当时，，当时，， 对于A，，而，A错误； 对于B，，而，B错误； 对于C，当时，，由，得， 函数在R上是增函数，则； 当时，由，得，则，C正确； 对于D，，而，D错误. 故选：C 8. 已知正实数a，b，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，则，再代入已知，可得关于的一元二次方程有正实数根，再根据求解即可. 【详解】令，则， 则， 由题意知关于的一元二次方程有正实数根， 因为，， 所以，解得， 即. 所以的取值范围是. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等关系正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性可判断ABC选项，利用幂函数的单调性和奇偶性可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为指数函数在上为减函数，所以，A错； 对于B选项，因为指数函数在上为增函数，则，B对； 对于C选项，因为幂函数在上为减函数，且，故，C错； 对于D选项，令，该函数的定义域为， ，故函数为偶函数， 且函数在上为增函数，故，D对. 故选：BD. 10. 定义在上的函数满足：，且是奇函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 存在函数在递增 D. .若，则有 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知得的图象关于点、对称，，进而依次判断各项的正误. 【详解】由题设，的图象关于点、对称，即，A、B对，C错， 由且， 所以且， 所以，即， 由，则，D对. 故选：ABD 11. 函数，下列选项正确的是（ ） A. 当时，在上递增； B. 当时，值域为； C. 当时，时，恒有成立. D. 当时，是的必要不充分条件. 【答案】BC 【解析】 【分析】由定义域为可判断A；根据，直接求值域可判断B；在上单调性求最大值即可判断C；通过取特殊值验证可判断D. 【详解】对于A，时，，定义域为，故A不正确； 对于B，在上递增，值域为；时，在和上分别单调递增，值域为，所以值域为.故B正确； 对于C，当时，，而在上单调递增，所以，故C正确； 对于D，函数，定义域， ，同号，， 当时，， 而， ∴， 所以当时，有成立 所以不是的必要条件.故D不正确. 故选：BC. 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则和根式的性质运算求解. 【详解】. 13. 函数在单调递减，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性确定的单调区间，再由已知区间的单调性列不等式求参数范围. 【详解】令，其图象的开口向下，对称轴为且， 所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又在各定义域上均单调递增，则在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 由在上单调递减，则，可得， 所以. 故答案为： 14. 中，斜边，，是的中点，为线段（端点除外）上的动点，线段绕着点旋转到，当与垂直且相交时，则的面积范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】设，则，结合已知得且，利用二次函数的性质求范围. 【详解】设，则， 由且与相交，则，得， 所以中边上的高， 故且， 由在上单调递增， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知集合，， （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）通过解不等式求出集合，再进行并集； （2）通过解含参不等式求出集合C，又由得，根据集合之间的包含关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 ，. ∴. 【小问2详解】 . . ∴或 解得或 所以的取值范围为或 16. 已知函数是偶函数 （1）试用定义法证明在递增； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） 由，且是偶函数，则， 所以，恒成立，可得， 证明：，不妨设，则有： ， ∵，则，， ∴，即成立，则在上单调递增； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质求参数值，再由单调性的定义证明区间单调性； （2）令，问题化为在上恒成立，应用单调性求右侧最值，即可得范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由代入得：， 令，而，则， 所以恒成立， 令，易知在单调递增，所以， ∴，得. 17. 某书店销售一款文化纪念册，每年销售x千册，需要投入年固定成本10万元，另外投入流动成本万元，且，，每千册纪念册售价为10万元，且当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年销售量（千册）的函数解析式； （2）年销售量为多少千册时，该纪念册的年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）， （2）6，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据“年利润=年销售收入-固定成本-流动成本”求得. （2）结合二次函数的性质以及基本不等式求得正确答案. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 当时，， 由对称轴知在递增，. 当时，. 当且仅当时等号成立， 而，由， ，， 所以当时，. 即当年销量为6千册时，该纪念册的年利润最大，最大年利润为万元. 18. 已知正实数、满足 （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最大值. 【答案】（1）9. （2）8 （3）6. 【解析】 【分析】（1）利用“1”的代换结合基本不等式即可求解. （2）方法一：通过“双不等式法同时取等”的方法求解；方法二：利用“平均值不等式法”求解；方法三：由变形为，利用基本不等式得到，再将变形为，利用二次函数求最值即可；方法四：由变形得，令，进而有，利用基本不等式结合二次函数求最值即可. （3）方法一：将代入得，通过二次函数求最值；方法二：由，代入消元得，再通过二次函数求最值；方法三：利用“乘1”法，将原式整理化简为，通过二次函数求最值. 【小问1详解】 当,即时等号成立，有最小值9. 【小问2详解】 方法一（双不等式法同时取等）： （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） 所以当，时，有最小值8. 方法二（平均值不等式法:调和平均值不超过平方平均值）： （当且仅当时等号成立）， 所以当，时，有最小值8. 方法三（配完全平方法）： . ∵，当且仅当，时等号成立. ， 当时，有最小值8. 方法四（消元法）： ， 令（由得），则， 则 ，当时时等号成立，所以有最小值8. 【小问3详解】 方法一（整体代入转化）： ， 原式， 当时，即，时等号成立，有最大值6. 方法二（整体代入消元法）： 由， 所以 （当且仅当时等号成立）. 方法三（乘1法）： 原式. 当时，即，时等号成立，有最大值6. 19. 函数，， （1）求不等式的解集； （2）若的解集中有且只有一个整数，求的取值范围； （3）若，对于恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） 当时，无解； 当时，； 当时，. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式的解法，对原式进行因式分解，对参数进行分类讨论，求出结果即可； （2）根据不等式，构造函数，判断函数解集中满足条件的整数解，进而列出不等式组，求出参数范围； （3）根据二次函数图像的性质，对参数进行分类讨论，根据恒成立条件，列出不等式组，求出参数范围. 【小问1详解】 由题意得，解得或， 当时，，此时无解； 当时，； 当时，. 【小问2详解】 由题意得，令， 可知，当时，，解得无整数根（舍）； 当时，，说明唯一的整数根为0， 则，即，解得， 得的取值范围为. 【小问3详解】 由已知得， 令，其中恒成立， 令，解得或， 可知， 当时， 当时，在上单调递增，最大值为成立； 当时，此时在递减，递增； 可得，即，解得； 当，即时，在递增，递减，递增， 可得，即，解得； 当时，即时，在递减，递增，递减，递增； 可得，即，此时无解； 综上所述：的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $