2026-2027学年江苏扬州市七年级上学期数学期中考试考前摸底练习卷

2026-2027学年度扬州市七年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材七年级上册苏科版第1章-第4章2小节 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入50元，记作元，那么支出100元，记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列各组运算中，结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 6．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是       （    ） A． B． C． D． 7．已知，，如果的值与的取值无关，那么的值是（     ） A． B． C． D． 8．记，，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2026，若在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026，则的值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．﹣的相反数是_____． 10．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们学生：要珍惜每分每秒，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是__________． 11．单项式的系数为________． 12．比较大小：______（填“”或“”） 13．是方程的解，则的值是______. 14．已知是关于的五次单项式，则的值是______． 15．已知，则代数式______． 16．把一条数轴在数处对折，使表示和3两数的点恰好互相重合，则_______； 17．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为_______． 18．如图是2026年11月份的日历，“横3”和“竖3”两个图形分别覆盖其中3个数字（两个图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算：(1)； (2)． 20．计算： （1）； （2）； 21．解方程：(1) (2) 22．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，向南为负，这段时间行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，， (1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？ (2)若摩托车行驶，每千米耗油升，每升元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？ 23．如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆． (1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 24．有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． (1)________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)计算：________，________； (3)化简：． 25．已知整式 (1)先化简整式 再求当 时， 的值； (2)若的值与 的取值无关，求 的值． 26．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 27．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 28．【动手实践】 数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若数轴上两点对应的数分别是，则两点之间的距离，线段的中点对应的数是.如图，已知数轴上有点两点，对应的数分别为、，另有数轴上一动点对应的数为. (1)两点之间的距离 ，若点为线段的中点，则点对应的数为 ；若点为线段的中点，则点对应的数为 ； (2)若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，经过多少秒，点追上点？此时它们在数轴上对应的数是多少？ (3)试探究：若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒个单位长度，与此同时，点从表示的点处以每秒单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度扬州市七年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材七年级上册苏科版第1章-第4章2小节 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入50元，记作元，那么支出100元，记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：∵收入元记作元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴支出元记作元． 2．下列各组运算中，结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘法法则、有理数乘方的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据乘方的意义、乘法法则，相反数的含义依次进行计算得到正确结果，即可判断出答案． 【详解】解：A．，结果为负数，符合题意； B．，结果为正数，不符合题意； C．，结果为正数，不符合题意； D．，结果为正数，不符合题意． 故选：A． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的概念，合并同类项法则以及去括号法则依次判断即可． 本题考查代数式的运算，包括合并同类项、去括号法则等．熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误 B、a和b不是同类项，不能合并，故B错误； C、和不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 4．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，通过逐一验证每个运算符号的结果，找出使等式成立的符号即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ “”内应填入“”， 故选：． 5．若，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质，去绝对值符号后分两种情况求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 解得 或 ． 6．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是       （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数大于左边的数． 【详解】如图： b<-a<0<a<-b， 故A.错误； B.错误； C.错误； D.正确， 故选D． 【点睛】此题主要考查数与数轴上的点的对应关系，学生应该掌握的基本技能． 7．已知，，如果的值与的取值无关，那么的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简，根据其值与取值无关的条件列方程求． 【详解】解：， ， ， ∵ 的值与的取值无关， ∴ ， 解得． 8．记，，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2026，若在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026，则的值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据题意得出，，然后建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意得： ∴， ∵在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026， ∴， ∴， 解得． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．﹣的相反数是_____． 【答案】 【详解】根据相反数的定义得-的相反数是. 故答案为. 10．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们学生：要珍惜每分每秒，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是__________． 【答案】 【详解】解：． 11．单项式的系数为________． 【答案】 【分析】单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单项式中，数字因数为． 【详解】解：单项式的系数为． 12．比较大小：______（填“”或“”） 【答案】＜ 【详解】试题解析：∵， ∴> ∴-＜-. 13．是方程的解，则的值是______. 【答案】 【分析】把x＝2代入已知方程求出a的值即可． 【详解】解：把x＝2代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．已知是关于的五次单项式，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，一元一次方程，掌握单项式的次数等于字母的次数之和是解题关键．根据单项式的次数定义和系数不为零的条件，列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的五次单项式， ∴， 解得 = 4， 即或， 又∵系数，即， ∴， 故答案为：． 15．已知，则代数式______． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，整体代入进行计算即可，利用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16．把一条数轴在数处对折，使表示和3两数的点恰好互相重合，则_______； 【答案】 【分析】数轴对折后互相重合的两个点到折痕位置的距离相等，据此列出方程，求解即可． 【详解】解：∵ 数轴在数处对折后，表示和的点恰好互相重合． ∴ 点到表示的点的距离与到表示的点的距离相等． ∴ ． 整理得 ． 解得 ． 17．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， ∵长方形②与③的周长和为， ∴， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为，正方形的周长为， ∴两个正方形的周长和为： ， 故答案为：． 18．如图是2026年11月份的日历，“横3”和“竖3”两个图形分别覆盖其中3个数字（两个图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为y，则，根据推出，则可得到，据此求出y的最小值即可得到答案． 【详解】解：设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为y， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴当y有最小值时，有最小值， 由图可知y的最小值为8， ∴的最小值为． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2） 20．计算： （1）；     （2）； 【答案】（1）x2y+3xy ；(2)6a3-35a2+13a. 【分析】（1）先进行整式的乘法运算，然后再进行同类项的合并即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：（1）原式=2x2y+3xy-x2y =x2y+3xy； （2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a =6a3-35a2+13a； 【点睛】本题考查整式的混合运算，难度不大，关键是在熟悉运算法则的基础上仔细运算． 21．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解； （2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得： ， 移项的：， 合并同类项得： ， 系数化成1得： ； （2）解：， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项得： 合并同类项得： ， 系数化成1得： ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法． 22．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，向南为负，这段时间行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，， (1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？ (2)若摩托车行驶，每千米耗油升，每升元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？ 【答案】(1)最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭千米 (2)这一天耗油共需元 【分析】（1）把记录相加，结果的正负表示方向，绝对值表示距离． （2）总路程为所有记录绝对值之和加返回的路程，再用单价乘以数量得总价即可． 【详解】（1）解： ； 所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭千米． （2）解：摩托车行驶的路程： （千米）， 这一天需要的费用元， 所以这一天耗油共需元． 23．如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆． (1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求圆的面积的公式及根据题意列代数式． （1）根据阴影部分面积=矩形面积圆的面积半圆的面积，结合图形圆的半径、半圆的半径和矩形的宽的关系，并利用它们的面积公式即可求解． （2）将a，b的值代入（1）中所求的代数式进行计算． 【详解】（1）解：圆的半径即为长方形的宽，半圆的半径为长方形的宽的即， 所以阴影部分面积； （2）解：将代入（1）所得的代数式得： 原式． 24．有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． (1)________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)计算：________，________； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)0，1 (3) 【分析】（1）根据数轴上点的位置，判断在原点左侧，确定与0的大小；再由的取值范围得到的范围，对比的范围，比较和的大小． （2）根据是负数、是正数，利用绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，直接代入式子求值． （3）结合数轴判断、、的正负，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解：由数轴可知，点在原点左边， ∴；在和之间， ∴在和之间，而在和之间， ∴． （2）解：， ，； ， ，． （3）解：由数轴可得：，，， ． 25．已知整式 (1)先化简整式 再求当 时， 的值； (2)若的值与 的取值无关，求 的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，掌握去括号合并同类项的法则是解本题的关键； （1）根据非负数的性质先求解，，再化简，最后代入求值即可； （2）先根据的值与 的取值无关，可得，再解方程，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴ ； （2）∵ ， 而的值与 的取值无关， ∴， 解得：； ∴ ； 26．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据题干所给方法求解即可； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：∵ ； （3）解： ． 27．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）判断是否成立即可； （2）根据新定义运算法则进行计算； （3）根据，把原式转化为分数加减法，由互为相反数相加为零，据此求解． 【详解】（1）解：，，， 所以①，是一对“隔一数对”； ，，， 所以②，不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数构成“隔一数对”， ． 28．【动手实践】 数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若数轴上两点对应的数分别是，则两点之间的距离，线段的中点对应的数是.如图，已知数轴上有点两点，对应的数分别为、，另有数轴上一动点对应的数为. (1)两点之间的距离 ，若点为线段的中点，则点对应的数为 ；若点为线段的中点，则点对应的数为 ； (2)若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，经过多少秒，点追上点？此时它们在数轴上对应的数是多少？ (3)试探究：若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒个单位长度，与此同时，点从表示的点处以每秒单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点. 【答案】(1)，，； (2)秒； (3)或． 【分析】（）根据题中信息即可求解； （）由题意得点表示的数为，点表示的数为，然后列出方程即可求解； （）设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点，然后分当为中点时，当为中点时，当为中点时三种情况分析即可； 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离公式，一元一次方程，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点两点，对应的数分别为、， ∴， 若点为线段的中点， ∴， ∴点对应的数为， 若点为线段的中点， ∴，解得：， 故答案为：，，； （2）解：设经过秒，点追上点， 由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得：， 答：经过秒，点追上点； （3）解：设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点， 由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴当为中点时， ∴，解得：（舍去）； 当为中点时， ∴，解得：； 当为中点时， ∴，解得：； 综上可知：经过或时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $